【摘要】对教学方法进行改革,其效果应做评价,而用协方差分析法分析正态分布的考试成绩,能排除影响成绩的混杂偏倚,使分析结果更科学、更客观地反映教学质量,从而对教学改革的效果做出有根有据的正确评价。
【关键词】协方差分析 试卷分析 教学效果评价
【中图分类号】H191【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2009)03(a)-0043-02
教学实践证明,提高教学质量,必须注重教学改革,其中包括对教学方法的改革。而对于教改的教学效果,更应该有一种客观的评价方法,协方差分析在教育测量中就是一种行之有效的评价方法。
连续三年来,我们对本校药学专业本科的“概率论与数理统计”课进行了课堂讲授方法改革的试点,我们采用的是创新型教学方法,即“讲解”课、“讨论”课和“应用课”三课型相结合的方法。实践证明,用以上“三课型”授课法教学的效果是显著的。同一位教师授课,用同样的教材,同样的课时,同样的试题,试点班学生的学习热情明显高于其它各班,而且,连续三届,药学专业本科班的此门功课的成绩都好于相应的各届其余专业本科班的成绩。
当然,学生的学习成绩还受另外一些因素的影响,影响最大的因素就是学业基础水平(在大学一年级首先开设的“高等数学”课的成绩)。所以,要正确比较教学改革实验班与其余各班的“医药数理统计方法”课学习成绩好和坏,必须消除“高等数学”课成绩的影响。为此,我们用协方差分析对二00七级的非药学专业本科班中随机抽样得到的21名同学的成绩(A组数据),与药学专业本科班中随机抽样得到的21名同学的成绩(B组数据)的本学科结束考试成绩进行了分析。
首先,将A组和B组共随机抽取的42名同学的“高等数学”及“概率论与数理统计”成绩(“高等数学”课成绩110分为满分)列入表中(见表1)。然后,进行以下的分析比较。
(1) 对A、B两组“概率论与数理统计”成绩进行均数间的t检验,结果两均数间有显著性差异,即B组的均数高于A组均数(=77.26,=84.381;t=2.13,p<0.05)。
(2)要正确比较两班的成绩,必须消除入学数学成绩x的影响,故进行协方差分析。
a对各组x、y绘制散点图,发现x、y间有直线趋势(散点图略)。
b分别计算各班及两班合并后总和的、、、、、、各值(见表1)。
c列出协方差分析计算表,并计算出表中各值(见表2)。
表中各组及总计的Ixx、Iyy和Ixy的计算公式分别为:
而公共的Ixx、Iyy和Ixy的计算公式为:
公共自由度为:,表中各回归系数,各组及公共、总和的剩余平方和的计算公式为:
组内剩余平方和的计算公式为:
公共剩余平方和减去组内剩余平方和即为回归系数的剩余平方和。各剩余均方则为:
d检验x、y间是否有直线关系,此处对公共回归进行检验。结果x、y间存在直线关系(F=4.4082,p<0.05)(见表3)
检验两回归线是平行的,
,p>0.05
检验两组方差无显著性差异,
,p>0.05
e对A、B两组数据的调整均数进行显著性检验。首先计算出各班调整均数:
=95.333,=87.143,=77.26,=84.381,=91.2381
=－β(－)=77.26－0.4542×(95.333－91.2381)=75.4001
=－β(－)=84.381-0.4542×(87.143－91.2381)=86.2410
(其中β为表２中的公共回归系数)
对两组调整均数的显著性检验:
F1-0.01<7.35 F>Ｆ1-0.01 p<0.01
故认为经协方差分析扣除了“高等数学”成绩的影响后,两组“概率论与数理统计”成绩有极显著性差异。
从调整均数也可以看出,在两组同学的“高等数学”水平相同的情况下,参与教学方法改革同学的平均成绩仍高于未参与教改同学的平均成绩,这就充分表明了教改收到了成效。
讨论:
(1)由以上对教学方法改革效果进行的量化分析可以清楚地看到,采用“三课型”授课法教学是可行的,而且取得的成绩是确信无疑的。由此我们体会到,教学的生命在于改革,时代在前进,改革势在必行;教学改革也没有坦途,只要我们在教学实践中努力学习,不断摸索规律,就一定能够实现教改的最优方案,并取得更好的成绩。
(2)比较学生的学习成绩,由此来检验教改的效果,必须要有一个准确的分析方法,而协方差分析就是一种很实用的方法,它可以控制影响考试成绩的很多因素所造成的混杂偏倚。如我们上面用协方差分析扣除了对学生考试成绩影响最大的因素,即学业基础水平(“高等数学”成绩),其结果仍是教改试点同学的成绩高于其它未试点同学的成绩,这才真正说明教改确有成效(在教材、课时、教师、试卷都相同的条件下)。当然,要应用协方差分析必须满足各组方差间应无显著差异和各个样本回归显著,且斜率(回归系数)相同这两个条件。如果条件不符可以用适当的变换来改善应用条件。
(3)有比较才有鉴别。我们认为,在教学改革方案还未完全成熟的条件下,最好先在小范围内进行试点,这样做既能较好地实施改革方案,又能有所比较,使之真正看出教改成效,然后再将成熟的经验推广到大的范围内,使得教学改革之花遍地盛开。
参考文献
[1] 郭祖起.医用数理统计方法.第三版,北京,人民卫生出版社,1988年.
[2] 程光文.协方差分析在考试成绩分析中的应用.中国高等教育,1991-1.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”