【摘 要】数学是人类文化的重要组成部分，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，而数学史的教学是渗透数学文化很好的载体。本文介绍了江苏省常州高级中学数学史教学三种实践路径，进一步明确了数学史教学的意义以及教师的努力方向。
【关键词】数学史 数学文化 教学实践 反思
数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。美国应用数学家M·克莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
谈到数学文化，往往会使人联想到数学史。但数学文化不能简单等同于数学史。
狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义的数学文化除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
数学的文化价值往往以潜移默化的形式存在，要让学生体会到这种“看不见的文化”需要有好的载体。陈省身先生在为李文林教授的《数学史概论》题词时写道：“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。”数学史正是为数学学习者提供了领会数学文化的台阶。
一、数学史教学的意义
我国数学史家、台湾师大数学系教授洪万生先生总结了数学史的三个方面的作用：数学故事，对学生人格成长具有启发作用；在历史的脉络中比较数学家所提供的不同方法，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力与思考弹性；从历史的角度注入数学知识活动的文化意义，可以在数学教育过程中实践多元化文化关怀的理想。
日本著名数学教育家米山国藏教授对数学史教学提出了更高层次的期待：通过对历史的数学的研究，激励立志数学研究的后来者；懂得现在数学的真正意义和对数学的真正理解，暗示将来数学的发展方向和研究方针；给予数学教育工作者很重要的反省材料。
二、数学史教学的实践
自进入课改的第一年起，我校数学组就在数学史的教学上开始了探索与实践，先后尝试了三种教学路径。
1.根据选修3-1教材，集中安排课时教学。
课改实行的第一年，大家都是摸着石头过河。数学史作为选修内容，不在高考范围之内，但我校向来注重对学生的全面培养，不会因为不考就剥夺学生学的权利，于是，我们以《普通高中课程标准实验教科书·选修3-1数学史选讲》为教材，在高一上学期开学之初，利用数学课的时间，组织了集中的教学。
教材上共安排了9个内容：一是起源于河谷的数学文明，二是演绎数学的诞生与古希腊数学，三是中国古代数学的瑰宝，四是数与形结合的完美结晶——解析几何的诞生，五是巨人的杰作——微积分的产生，六是近代数学两巨星——欧拉与高斯，千古谜题的解答者——伽罗瓦，八是研究偶然事件的数学——概率论，九是当代中国数学家剪影。我们在第一课时安排了《数学史序论》，向学生介绍了数学史的研究对象、研究意义、数学发展的四个时期以及课程的设置。接下来用5课时分别围绕教材的前五个内容展开教学。其间，将后四个内容作为作业由学生自学，同时还布置了自主作业，即利用图书、网络等资源，选择一小段数学历史或者一位数学家的故事，谈谈自己的感受。最后，用2课时安排学生的交流，作为课程评价。
由于是第一次集中组织数学史的教学，备课成了实践过程的第一难题。为此，我们花了大量时间查阅资料，收集图片等素材，制作精美的PPT，分工与合作成为我们顺利完成任务的保证。
2.结合高中教材实用体系，将内容重新整合，以讲座形式展开教学。
上述路径实践了两轮后，由于手头收集的素材比较丰富，我们尝试了新的方式，不再是照本宣科，而是结合高中教材实用体系，将内容做了重新的整合，自编讲义，如方程的发展史、解析几何的发展史、微积分的发展史、概率统计的发展史等。教学以讲座形式展开，安排在上校本课程的时间。
以方程的发展史为例。讲座从中学数学教科书中“方程的定义”谈起，接下来分4个方面具体展开：（1）古埃及纸草书上的方程、古巴比伦泥版书上的方程、古希腊墓志铭上的方程及他们对方程解法的研究。（2）东方的中国、印度、阿拉伯在解方程方面的喜人成就。（3）十六世纪方程解法的重大突破。从寻找三次方程的求根公式，几代人作出的努力，到挪威青年数学家阿贝尔第一个证明“高于四次的代数方程不一定有根式解”，最后法国的伽罗瓦“关于五次方程的代数解法问题”和“关于用根式解方程的可解性条件”，彻底解决了要寻找方程能用根式求解的充要条件这一问题。（4）近现代借助计算机这一工具，方程在生产生活各方面的应用。
出人意料的是，讲座不仅仅在校内产生了很好的反响，还辐射到了校外，先后有小学、中学、青数会等邀请我们去给他们的教师做数学史的培训。
3.“见缝插针”，将数学史融入日常教学。
我们使用的教材每一章都有章头语和本章小结，正文部分还适时出现一些关于数学家的链接等。在教学中，可以穿插数学家的故事和言行；在学习某个数学概念时可以先介绍它的起源、发生、发展过程；可以引入数学史作为情境设计教学；可以在课堂内容中渗透历史发展的观点；可以在本章小结时对学生的课外阅读给出建议。
比如在学习必修3“概率”这一章前，可以介绍概率的起源：17世纪，法国贵族德·梅勒在骰子赌博中，有急事必须中途停止赌博。双方各出的32个金币的赌资要靠对胜负的预测进行分配，但不知用什么样的比例分配才算合理。德·梅勒写信向当时法国的最具声望的数学家帕斯卡请教。帕斯卡又和当时的另一位数学家费尔马长期通信。于是，产生了“概率论”这一个数学分支。“概率论”从赌博的游戏开始，但最终服务于社会的每一个角落——彩票问题、保险行业、地震的短期预测等。
再比如在古埃及的兰德纸草书上记载了这样的问题：今将10斗麦子分给10个人，每人依次递降■斗，那么各得多少？这实际上是已知等差数列的前若干项和、项数以及公差，求其各项的问题。以这样的方式呈现问题，可以让学生感受到题目并不是那么刻板编制出来的，而是在生产生活中的确有这样的需求。
目前我们使用的就是这种将数学史与日常教学相融合的模式。
三、对数学史教学的思考
1.对三种教学优缺点的分析及改进。
路径1的课时集中，教学目标明确，课堂上学生积极投入，课后的阅读、资料的查阅、相互的交流，热情高涨，但受课时所限，只能截取数学史很小的几个片段作为教学内容，而且每个内容都是粗粗带过。这种模式似乎就是为史而史，上课就是听故事，短时间内激发了学生对数学学习的兴趣，但很难形成长效的影响力。
路径2是专题讲座，对于某一知识的发展过程，脉络清晰，能使学生形成较为全面的认识。事实上，我们的数学教材经过千锤百炼，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习数学史。这种路径的缺点是对校本课程学生有较多选择，只有少部分学生选择数学史选讲，讲座影响范围较小。
路径3是数学课堂上最常见到的也是较为实用且灵活的方式。对于学生来说，数学史与教学内容结合得更为紧密，能很好地激发学生学习的兴趣。但是，教师往往只是展示一下数学家的头像、介绍一下其数学贡献就过去了，或者直接介绍数学史料，却没有展开，停留在史料本身，只讲了“是什么”，少讲了“为什么”。
通过几种路径的实践，我们认为，在日常教学中，比较可行且效果较好的是第3种路径。但是作为教师要注意引导，努力挖掘数学史料的文化内涵，通过数学史的穿插，让学生了解社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性；了解数学真理的相对性；提高数学学习的兴趣。模式2中的数学讲座可以不定期地、有选择地开展。有条件的可以举办“数学节”等活动，还可以作为研究性学习的课题，让学生根据数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物写出自己的研究报告。
2.数学史教学对教师专业素养的要求。
有许多数学教师通过长期钻研教学内容、改进教学方法，使数学教学深入浅出、生动活泼，受到学生的欢迎。其中有一条行之有效、容易推广的经验就是：重视数学史在数学教学中的作用，结合教学内容，适当穿插数学史，使学生体会数学的文化价值。
然而，也还有一些问题。（1）很多教师缺乏对数学史教育意义的深入理解，虽然也会有意识地将数学史引进数学课堂，但并未充分认识到数学史深刻的数学教育价值，仅仅为了活跃课堂气氛、吸引学生注意；（2）教师对数学史只有一些粗浅的了解，对一些知识的起源发生发展认识模糊，对数学家知之甚少；（3）教师自觉运用数学史的意识不强，对教材中的阅读材料或不予理睬或仅安排学生自己阅读；（4）对数学史如何恰当地引入到数学教学中缺乏必要的认识，担心用不好会浪费时间。
基于上述的不足，我们认为，作为教师，我们首先应当加强对数学史的学习与研究，决不能因自身知识的匮乏导致理念难以落实。其次，我们要加强对数学史融入方式的研究，不断地设计、实践、反思和总结改进，把数学史融入课堂落到实处。再次，我们应加强对数学文化长期渗透的研究，让学生切实体会到数学的文化价值，提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
【参考文献】
[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].人民教育出版社，2007.
[2]张齐华.用文化润泽数学课堂[J].人民教育，2006（11）.
[3]张奠宙.关于数学史和数学文化[J].高等数学研究，2008（1）.
[4]刘峰.在中学数学教学中渗透数学史的教育[EB/OL].[2013-04-02].http//wenku.baidu.com/view/58929f2eb4daa58da0114ab6.html.
（作者单位：江苏省常州高级中学）