摘要： 多目标决策方法是从20世纪70年代中期发展起来的一种决策分析方法。该方法已广泛应用于人口、环境、教育、能源、交通、经济管理等多个领域。文章采用多目标决策方法中分层序列法的思想，应用Excel的规划求解工具，对多目标规划问题进行应用研究，并以实例加以说明。
Abstract： Multi-objective decision method is a kind of decision analysis method from the mid 1970s. The method has been widely used in population， environment， education， energy， traffic， economic management， and other fields. This paper uses the Lexicographic Method of Multi-objective decision method and makes some researches on the multi-objective problem using the excel solver tool and an example to illustrate.
关键词： Excel规划求解；多目标规划；分层序列法
Key words： Excel solver；Multi-objective Programming；The Lexicographic Method
中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）21-0204-02
0 引言
Excel中的规划求解工具只能对单目标的问题进行求解。当遇到多目标问题时，可以把多目标问题先转化为单目标问题，然后求解。常用的方法是线性加权和分层序列法。文章主要以分层序列法为例。
1 多目标决策的分层序列法
分层序列法就是将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个重要目标的最优解，然后在保证前一个目标最优解的前提下依次求下一个目标的最优解，一直求到最后一个为止。
设有m个目标，其重要性序列为f1（x），f2（x），f1（x）…，fm（x）。首先对第一个目标求最优，并找出所有最优解的集合记为R0，然后在R0内求第二个目标最优解，记这时的最优解集合为R1，如此等等一直到求出第m个目标的最优解x0，其模型如下：
f1（x）0=■f1（x） f2（x）0=■f2（x）
fm（x）0=■fm（x）
该解法的前提是R0，R1，R2，…，Rm-1非空，同时R0，R1，R2，…，Rm-2都不能只有一个元素，否则很难进行下去。
当R为紧致集，函数f1（x），f2（x），f1（x）…，fm（x）都是上半连续，则按下式定义的集求解。
R■■={x|fk（x）=■fk（u）；x∈R■■}
k=1，2，3，…，m，其中R■■=R都非空，R■■是非空。故有最优解，而且是共同的最优解。
2 应用Excel规划求解工作进行多目标规划问题求解
例题1：某生产制造企业生产A、B两种产品，两种产品各生产一个单位需要3个工时和7个工时，用电量为4千瓦和5千瓦，原材料9吨和4吨。公司可供应的工时为300个，可供的用电量分别为250千瓦，可提供的原材料也为420吨。两种产品的单位利润分别为20元和25元。试求在优先考虑总利润最大，其次考虑总工时最小的情况下，最优的生产量。
解：该问题的求解目标有两个：总利润最大，总工时最小。
第一步：根据题意建立数学模型。
设A、B产品的生产量分别为x1、x2，其数学模型如下：
max z1=20x1+25x2 min z2=3x1+7x2
约束条件3x1+7x2？燮3004x1+5x2？燮2509x1+4x2？燮420x1，x2？叟0
第二步：建立Excel计算模型。
假设A、B两种产品的初始产量为1，单元格数据计算结果都保留整数。在运用sum函数的数组运算公式时，公式输完后不能直接按enter键，否则出现“#value”，需要同时按ctrl+shift+enter，才能显示出计算结果。多目标规划单元格公式和多目标规划模型分别如图1和图2。
第三步：启动规划求解工具求解利润最大。
首先点“工具”——“规划求解”，弹出“规划求解参数”窗口，按图3进行设置。
然后点“求解”按钮，在弹出窗口中选择“保存规划求解结果”，可得总利润最大时的结果如图4。
第四步：在保持利润最大的条件下，求解总工时最小。
此时利润最大值等于1250元，可以作为求解总工时最小的约束条件。求解总工时最小的“规划求解参数“设置如图5。
同理可得最终结果如图6。
通过以上计算可以看出，在满足约束条件下，最大利润为1250元，最小工时为251个，此时A产品产量为38，B产品产量为20。
3 结论
Excel规划求解工具不仅可以处理线性规划问题，而且也可以处理非线性规划问题。其作为常用的数据处理软件，应用于手工计算比较复杂的多目标规划问题中具有简单、方便、实用的特点。
参考文献：
[1]胡运权主编，郭耀煌副主编.运筹学教程（第3版）[M].清华大学出版社，2008.10.
[2]刘兰娟等编著.经济管理中的计算机应用-excel数据分析、统计预测和决策模拟[M].北京：清华大学出版社，2009.3.
[3]运筹学教材编写组编.运筹学（第三版）[M].北京：清华大学出版社，2007.11.