摘 要:有限元法是一种先进的CAE技术,广泛应用于各个工程领域,解决复杂的设计和分析问题,已成为机械工程设计和分析中的重要工具。本文在有限元法基本原理的基础上,介绍了有限元技术的发展概况、发展趋势及在机械工程中的应用情况。
关键词:有限元法机械工程应用
中图分类号:TH16文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)01(c)-0084-01
引言
有限元方法诞生于20世纪中叶,随着计算机技术和计算方法的发展,已成为计算力学和计算工程领域里最为有效的计算方法。许多工程分析问题,如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、热学中的温度场分析、流体力学的流场分析等,都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。有限元技术的出现为机械工程结构的设计、制造提供了强有力的工具,它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题,为企业带来巨大的经济效益和社会效益。在现代机械工业中要设计生产出性能优越、可靠的机械产品,不应用计算及进行辅助设计分析是根本无法实现的,因此目前各生产设计部门都非常重视在设计制造过程中采用先进的计算机技术。
1 有限元法的基本思想[1]
有限元的核心思想是结构的离散化,就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体,实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析,得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析。
有限元分析计算的具体步骤可归纳为[2-3]:
(1)物体离散化。将分析的对象离散为有限个单元,单元的数量根据需要和计算精度而定。一般情况下,单元划分越细则描述变形情况越精确,越接近实际变形,但计算量越大。
(2)单元特性分析。首先进行位移模式选择;然后分析单元的力学性质,找出单元节点力和节点位移的关系式,即导出单元刚度矩阵,这是分析中的关键一步;最后计算等效节点力,用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。
(3)单元组集。利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联结起来,形成整体刚度矩阵。
(4)求解未知节点位移。解有限元方程求出节点位移,然后根据节点位移求出所有的未知量。
归根到底,有限元法是求解常、偏微分方程的一种方法。理论上讲,凡能够归纳为求解微分方程的工程问题都可以用有限元法来解决。因此有限元法可以进行结构、热、电磁、流体、声学等分析。
2 有限元软件的发展概况
有限元法经过近50年的发展,不仅理论日趋完善,而且已经开发出了一批通用和专用的有限元软件,这就为有限元法的普及提供了基础,使它成为结构分析中最为成功和最为广泛的分析方法。目前已经使用这些软件成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算问题,取得了巨大的经济和社会效益。
目前有限元软件已经可以满足众多产品开发的基本要求,然而在提高模拟的真实性和使用的适应性方面却不同程度地存在着不足。由于计算机技术的发展和新的工程要求的提出,这种挑战更加迫切。为了应付这些挑战,未来的有限元软件的发展将具有以下特点:
(1)由单一物理场的研究向多物理场综合模拟以及相互作用模拟的方向发展。
(2)由单一零件的模拟向整机的模拟方向发展。
(3)进一步提高非线性问题的求解能力。
(4)在有限元分析功能不断完善的基础上,向与优化设计、可靠性分析和其它综合评估功能结合的方向发展。
(5)加强与设计制造过程的集成和数据转换,向与CAD/CAM无缝化集成的方向发展。
(6)向智能化、本地化、方便的二次开发性、友好化方向发展,进一步加强前处理的可视化能力和后处理数据输出功能,以便减少使用者花费在数据准备和结果处理上的时间。
3 有限元法在机械工程中的应用
近年来,国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究,归纳起来主要是以下几个方面:
a.静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢,应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析,是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。b.动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用,当外界有与其固有频率相近的激励时,还会引起共振,严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时,对复杂结构,在满足静态刚度要求条件下,要检验动态刚度。c.热应力分析。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时或工作时结构内部存在温度分布时,结构内部的温度应力。d.接触分析。接触分析用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的,所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。这是一种非线性分析,以前受计算能力的制约,接触分析应用的较少。e.屈曲分析。这是一种几何非线性分析,用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状,例如压杆稳定性问题。
4 有限元技术发展趋势
有限元法最初应用在求解结构的平面问题,发展至今已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题,由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由结构力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性问题,由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、黏弹性、黏塑性和复合材料,从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等,其应用的深度和广度都得到了极大的拓展。
有限元法的发展过程是与计算机技术的发展紧密相联的。只有计算机技术高度发展以后,有限元法才得到广泛的应用。一个复杂的问题的求解,过去用小型机花费几天才能得到结果,现在用PC机几个小时就能完成同样的工作。商业有限元软件也由只能在大中型计算机上使用,转入到多数都能在PC平台上运行。可以预期,随着计算机技术的进一步发展,有限元法的应用还将进一步扩大,并将成为工程技术中更重要、更有力的数值计算工具。
5 结语
有限元法一直处于不断发展和探索之中。应用有限元法起到了提高企业的设计效率、优化设计方案、缩短产品开发周期、提高产品可靠性等作用。越来越多的企业和技术人员意识到有限元技术是一种巨大的生产力,并在开发产品的过程中自觉地采用这项技术,而且取得了较好的效果。
参考文献
[1] 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法[M].清华大学出版社,1997.
[2] 赵松年,佟杰新,卢秀春.现代设计方法[M].北京:机械工业出版社,1996.
[3] 黄纯颖.设计方法学[M].北京:机械工业出版社,1992.