摘 要：鉴于工程数学对培养学生的数学思维和工程应用能力具有重要的作用，文章从工程数学课程的地位与特点出发，提出了提高工程数学课堂教学质量的策略。
关键词：工程数学；课堂教学；策略
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2017）11-0019-02
“工程数学”一般而言是好几门课程的总称，是除“高等数学”外高等院校理工科学生的重要数学基础课，根据各个学校开设的专业不同而包含不同的内容，一般包括“线性代数”、 “概率论”、 “数理统计”、 “积分变换”等内容，对培养学生的数学思维和工程应用能力具有重要的作用。相较于“高等数学”， “工程数学”与物理等实体科学和工程问题的关系更为紧密，是“工程技术基础”和“专业技术基础”等模块课程学习的先导课程，为后继课程的学习提供必需的知识基础和数学工具。因此在教学目标上工程数学更侧重于对学生创新精神和实践能力的培养，侧重于对学生使用相关数学工具解决实际问题的能力的训练，为学生架起连接数学理论方法与工程实际问题的桥梁。纵观数学教育的发展历史，始终存在着两种基本的价值取向：实用性和思维训练功能，而数学的实用性主要是通过“工程数学”来体现的[1]。随着社会生产和科学技术的迅猛发展，工程实际问题变得更加复杂，新的问题不断涌现，“工程数学”的教学也必须与时俱进，适应变革，才能充分发挥其在人才培养方面的特殊功能和作用。因此，在“工程数学”的课堂教学中应该把握以下几点。
一、古证复原思想与探究式教学思想相结合
匈牙利数学家波利亚曾经说过，“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。古证复原思想是由我国著名数学家吴文俊先生针对中国古代数学史的研究而提出来的，他指出，“所有结论应该利用古人當时的知识、辅助工具和惯用的推理方法得出”。课本上的知识都是前人研究工作的凝练和结晶，其背后是许许多多或曲折、扣人心弦，或灵感触发、水到渠成的研究过程。工程数学更是如此，例如数学期望这一概念便是为了解决困扰数学家一百多年时间的赌金分配问题而引入的，泊松分布和正态分布最初的发现都是为了解决二项分布的近似计算，特征值特征向量理论则是起源于18世纪常系数线性方程组的求解，等等。如果在教学过程中不是把结论直接呈现给学生，而是创设一种问题情境，学生置身其中，在教师的引导下让学生体验前人发现问题、分析问题、解决问题的过程，则有助于使学生了解知识的来由，把握数学的本质，形成数学的思维方式和数学的理性精神[2]。这种思想与探究式教学思想有异曲同工之处。探究式教学理论最早起源于美国教育家杜威的“做中学”思想，后经萨其曼（Suchman）、施瓦布（Schwab）和加涅（Gagne）等学者的加入而得到不断完善和发展。探究式教学一般是指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，以培养其分析问题、解决问题的能力和创造能力。
在“工程数学”教学过程中将古证复原思想与探究式教学思想相结合既符合学生的认知规律，也有利于激发学生学习兴趣，加深对知识的理解和掌握。
二、数学理论与工程背景相结合
“工程数学”的知识往往直接或间接来源于工程实际问题的解决，即有比较明确的工程背景。传统的课堂教学模式将理论与实践割裂开来，注重理论和计算，而忽略对数学理论与工程背景之间的联系的研究。导致教学目标不具体、不明确，使学生既不清楚理论知识的来由，也认识不到数学在工程实际中的作用。
因此在“工程数学”教学中应该加强数学理论的工程背景的讲授，一般来说可以采用两种方法来进行。一是将数学建模思想融入到工程数学的课堂教学中去，即以具体事例为对象，通过分析、假设，运用数学符号和语言建立问题的数学模型，最后用数学方法和计算机技术求解。例如在讲授泊松分布时，可以使用二战期间德军用V1火箭对伦敦南部进行轰炸的例子，请学生根据已有的历史轰炸数据分析V1火箭的瞄准能力。首先给出瞄准能力的定义；其次引导学生建立刻画瞄准能力的数学模型（泊松射弹散布模型）；接着带入数据分析V1火箭射弹散布的特点，并且给出V1火箭是否具有瞄准能力的结论；最后运用诺曼底登陆作战的实践说明模型的合理性和有效性。这样教学既加深了学生对所学知识的理解，又锻炼了学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二是加强工程数学与相关专业技术课程的联系，充分展示工程数学在工程实际中的应用。例如在讲授傅立叶变换时可以结合后续的专业课程“信号与系统”来讲，对于周期性信号，可以通过将其展开成傅立叶级数，研究其频域特性；然而对于非周期信号又该如何研究其频域特性呢？带着这样的问题，将周期性信号分解为一系列谐波与周期函数展开成傅立叶级数进行对比，可发现要研究非周期信号的频域特性就是要将非周期函数分解为一系列谐函数。经过这样的处理，不仅让学生明白了为什么要学习傅立叶变换、傅立叶变换在工程实际中的应用，更可以培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
三、理论分析与数学实验相结合
随着计算机技术的飞速发展，数学课程的教学方法与手段也随之发生着改变，过去由教师“一支笔、一张纸”向学生传授知识的教学手段已不能满足当今人才培养目标的需求。数学实验就是利用数学方法和数学软件，借助计算机，让学生在数字化和可视化的实验中去学习和探索，去体验和掌握解决问题的方法与过程[3]。
严谨的理论分析与直观的数学实验相结合给学生以理论联系实际的广阔空间。例如在讲授矩阵和行列式的计算时，由于工程实际问题中遇到的往往都是一些阶数比较高的矩阵和行列式，因此教学过程中除了讲授教材上的相关的公式和性质外，还应该向学生演示如何应用数学软件解决高阶矩阵和行列式的计算问题。讲授概率统计课程时可以运用MATLAB、SPSS等数学软件仿真模拟一些随机试验。总之，数学实验展示出来的强大的计算功能和仿真模拟功能以及可视化效果不仅可以化解教学过程中繁重复杂的计算，而且可以把高度抽象的数学理论与方法变得生动具体，有助于加深学生对数学实用性的了解，提高学生使用数学工具解决实际问题的能力，激发学习兴趣。
四、微课设计理念和传统课堂教学相结合
传统的课堂教学一般以45分钟为一个课时，课堂上师生面对面的交流有利于调动学生学习的积极性，教师可以根据教学对象的不同而采取不同的教学方法，更好地做到因材施教，也可以根据学生接受知识的情况及时调整教学的内容和方法[4]。然而传统的课堂教学往往为了照顾课程教学的体系性和连贯性而容易导致课堂教学的节奏感不强，重点和难点不突出，使得学生很难长时间保持注意力集中。微课一般定义为以阐释某一知识点为目标，以短小精悍的视频表现形式，以学习或教学应用为目的的教学视频[6]。作为一种新型的教育信息资源形式，微课以其“主题突出、短小精悍、交互性好、应用面广”等特点而被广泛认可，也因此引起人们对微课与传统教学模式相结合的探索性研究[7]，但在这些研究中，微课仍然仅限于作为一种教学资源应用于传统教学之中，成为学习活动的点缀，用于增强课程主题的学习，并没有充分发挥两者的优势。
将微课的设计理念与传统的课堂教学相结合可以通过将课堂教学（45分钟）划分为两至三个微课主题，每个微课主题10至20分钟，主题之间通过设置恰当的关联点将它们有机联系在一起。如图1所示。
图1 微课设计理念与传统课堂教学相结合
其中，每个微课主题都是一个独立的教学模块，具有微课教学设计的主题突出、特色鲜明和短小精悍等特点。各个主题之间的关联点根据教学内容的不同而具有不同的形式，揭示各个微知识点之间的关联。例如可以是数学上的某种运算关系，如极限关系；也可以是逻辑上的某种关系，如特殊和一般的关系等等。关联点就像是各个微知识点之间的桥梁和纽带，将各个独立的微知识点紧密联系在一起，使之融合为有机关联的课堂教学内容。最后的总结与反思则起到提纲挈领，统领全局的作用，通过总结与反思使师生再次明确教学主线，明确各微知识点在逻辑体系中的地位与关系，加深和巩固对教学内容的理解和掌握。由此可见，将微课的设计理念和传统的课堂教学相结合，既能充分发挥微课教学理念的优势，又可以解决微课模式的碎片化与课程教学的单元化和体系化之间的矛盾，使两者优势互补，有助于提高“工程数学”的课堂教学质量。
随着新世纪的到来，为了适应社会变革对工科专业人才的要求，一些新兴专业，如电子信息工程、机械设计制造及自動化等对工程数学的要求越来越高，这就要求教师在教学过程中不断完善和改进工程数学的教学方法和手段，提高工程数学的教学质量，努力帮助学生架起连接数学理论和工程实际的桥梁。
参考文献：
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