摘要：在中学数学进行大幅度的改革，在社会取得巨大进步之后，高等数学如何适应中学数学改革与社会进步的要求，进一步进行高等数学教材与教学改革，是高职大学数学教育必须面对的问题。文章探讨了数学课改的背景，分析了目前高等数学教育与社会进步不相适应的现状，提出了高等数学重点、难点及课程教育改革的解决办法。
关键词：高中课改；高等数学；教学改革
一、教学改革的背景与现状
高等数学又称高等应用数学，即工程技术、经济研究中能用得上的数学，它是工程技术与数学相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：微积分、概率、统计、线性代数等，在工程技术与经济中的应用十分广泛，是学好专业课、剖析工程与经济现象的基本工具。在中学数学进行大幅度的改革，在社会取得巨大进步之后，高等数学要适应中学数学改革与社会进步的要求，进一步进行高等数学教材与教学改革，高职高专高等数学课程改革势在必行。其背景与现状基于以下几个方面：
1 教学观念陈旧
教学观念陈旧，源于数学教育观念，主要表现在首先过分强调逻辑思维能力培养，而使高等数学变成纯而又纯的数学，这一点在现行统编教材中有充分体现。其次过分强调了计算能力的培养，从而导致高等数学陷入计算题海。适当计算不是不可以，而过多的计算则毫无必要(因为有了计算机)，如高等数学中极限、积分、组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数、方程的求解，矩阵的运算等计算，我们认为高等数学中凡是涉及到数值计算的，均只讲概念与方法，具体计算可以让计算机完成。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格降低，高分低能现象严重。
2 教学方法落后
教学方法是关系到教学效果的重要因素，对高等数学而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“定义——定理——例题一练习”的讲授形式，实质便是“填鸭式”教学。西方国家的教学比较重视高等数学思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法。启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。
3 教材编写过时
(1)教学内容简单陈旧，缺少现代内容。在我国，教材的编写和使用都带有计划经济的特点，教材的编写统一，使用统一。由于编写教材的均为数学专家，带有数学专业工作者的特性，不具有广博的经济知识，只追求理论性、完整性，使高等数学变成阳春白雪。例如讨论幂指类型函数连续性、可导性、求极限等。事实上在经济学中几乎找不到它的应用。高等数学的教材重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍上。
一味追求数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的教材变成抽象的符号语言集成，使“学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理。
(2)数学与专业应用脱节。多年来，我们的高等数学教材，基本上是公共数学教材的再简化，内容与专业严重脱节，过多地强调—元显函数的极限、导数、积分。比如，三角函数作为纯理论数学是不可缺少的，在物理学中的应用也是深入的，但在经济领域几乎找不到它的应用，而我们在高等数学里却花了很多的精力去介绍。用得上的数学知识又没有介绍，比如，银行存款问题、彩票问题、投资风险问题、优化决策问题等等，这些热门问题的相关数学知识，又很少作出系统的介绍。
4 教学手段简单
一支粉笔，一块黑板，是我们许多教师教学的真实写照。实践已经说明，凡是能用粉笔在黑板上做的，多媒体都能做到。
由于现代科学技术的进步，社会需要更多的具有现代数学思维能力与数学应用意识的人才，无论是从时代发展的要求，还是适应经济生活改革的需要，高等数学教育都已经到了非改不可的程度。
二、教学改革的内容
1 数学教学方法的改革
注重教学实际需要，尊重易教易学的原则。为了缓解课时少与教学内容多的矛盾，应该恰当把握教学内容的深度与广度。教学内容的深度与广度各专业的高等数学课程教学基本要求相当，宜采用重点知识集中强化，与初等数学进行衔接、新旧结合的方法帮助学生学好新知识；要注意取材优化，既介绍经典的内容，又渗透现代数学的思想方法，体现易教易学的特点。对难度较大的理论，应尽可能显示高等数学的直观性、应用性，对高等数学的一些难点，比如极限的内容，要重新审视，要重极限思想而淡化计算技巧。局部内容，要采用新观点、新思路、新方法，例如局部线性化的方法。强调直观描述和几何解释，适度淡化理论证明及推导，以便更好地适合施教对象，同时还要适度注意高等数学自身的系统性与逻辑性。
2 注重方法，凸现思想
数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是形成学生良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁；数学思想方法是数学的精髓。因此，在一定意义上说，学数学就是要学习数学的思想方法，要特别重视数学思想的熏陶和数学知识的应用。“做中学，学中悟，悟中醒，醒中行”能为广大读者带来学数学的轻松、做数学的快乐和用数学的效益。在数学教学中，要提示知识的产生背景，能使学生从前人的发明创造中获得思想方法。结合学生实际与经济专业的特点，要引进和吸收新的教学方法，比如案例式、启发式等教学方法，融数学建模与教学，充分调动学生的积极性。教给学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。
3 纵横联系，强化应用
学高等数学知识，归根结底是应用数学方法去解决当今的实际问题。如不具备应用能力，那么只能在纯数学范围内平面式地解决问题。我们不能只注重纯而又纯的数学知识教学，而应重视数学知识的实际应用，如工程数学、金融数学、保险数学，让高等数学名符其实地带上知识经济时代的烙印。要纵横联系，强化应用，例如，定积分与概率密度函数，二元线性函数的最值与线性规划，最小二乘法与回归方程之间的联系与实际意义，这样可有效地化解教学难点，提高应用能力。
4 以问题为中心开展高等数学教学
数学教学应按“解决现实问题”这一核心来进行。注重学生应用能力的培养或强调高等数学在经济领域中的应用已成为各发达国家课程内容改革的共同点。我国在高等数学内容上遵循“实际问题一数学概念一新的数学概念”的规律，而西方国家在处理高等数学内容上则遵循“实际问题一数学概念一实际问题”的规律，两者显然归宿点不同。从问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，能够体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，从而达到解决实际问题的目的。数学实验课的教学与过去的课堂教学不同，它把教师的“教授一记忆一测试”的传统教学过程，变成“直觉一探试一思考一猜想归纳一证明”的过程，将信息的单向交流变成多向交流。
要针对现代学生的身心特征，以问题为中心开展
经济高等教学。选编学生身边的数学问题，往往符合学生的生活经验和学习起点。比如，由彩票问题引出概率的概念，由规划问题引出方程组的概念，由工资表问题引出矩阵的概念，由企业追求最大利润或最小成本问题引出函数极值的概念，由计算任意形状平面图形面积的问题引出定积分的概念等等。教学中，我们可以更多地告诉学生“是什么”、“怎么样做”的知识，至于“为什么”，可以等到成人了感兴趣时再去教。
5 注意引入现代计算机技术来改进教学
运用现代化的教学手段，不仅可以增大教学信息量，拓宽认知途径，还可以渗透数学思想，凸现数学美，因而运用多媒体教学具有重要的意义。为此，就要提高教师掌握现代教育技术的本领，使其能够制作多媒体课件，用直观的课件内容来描述需要作出的空间想象。另外，教师还要充分利用校园网和互联网，开展网上授课和辅导，实现没有“粉笔与黑板”的教学，做到化繁为简、化难为易、化抽象为具体、化呆板为生动，实现以教师为主导、以学生为中心的教学方式，促进教师指导下的学生自主学习氛围和环境的形成。
三、编写富有职业特色的高等数学教材
1 吸取国内外优秀教材的经验，选取由浅入深的理论体系，使课程易教易学。在国外，教材的编写充分体现面向实用、面向工科、经济学科的特点，多数-数学知识应用的介绍以阅读方式出现，这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，还有现代高等数学及其应用的最新成果。教材的每章节，还安排与现实经济世界相结合，并有挑战性的问题供学生讨论、思考、实践，让学生感受到数学与经济学科之间的联系。高职高等数学教材的编写应借鉴国外这一经验，并鼓励教师将最新研究成果、先进的教学手段和教学方式、教学改革成果等及时纳入编写的教材之中，力争使出版的教材内容新。数据新、体系新、方法新、手段新。
2 结合高职生的特点，注重概念的自然引入和理论方法的应用，注意化解理论难点，便于学生理解本课程中抽象的概念及定理，尽量弱化过深的理论推导和证明。在形式和文字等方面要符合高职教育教学的需要。要针对高职学生抽象思维能力弱的特点，突出表现形式的直观性和多样性，做到图文并茂，以激发学生的学习兴趣。例如：降低微分中值定理的要求，用几何描述取代微分中值定理的证明，降低不定积分的技巧要求，适当加强向量代数与空间解析几何，以及多元函数微积分的部分内容，较好地满足专业课对高等数学的要求。
3 结合工程、经济管理类等专业的特点，广泛列举在工程经济方面的应用实例。数学概念尽可能从工程、经济应用实例引出，并能给出经济涵义的解释，以使学生深刻理解数学概念，建立数学概念和工程、经济学概念之间的联系，逐步培养工程、经济管理类学生的数学思维方式和数学应用能力。要配备贴近现实生活和工程、经济管理学科方面的生动活泼的习题。例如，概率统计在经济领域的最新应用成果，再如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用。
4 将数学建模的思想与方法贯穿整个教材，重视数学知识的应用，以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力。以数学的基本内容为主线，重点讨论在工程、经济管理科学中有用的数学基础知识，数学与工程、经济学、管理学的有关内容进行有机结合。例如，在微积分中，要以函数、极限、连续、导数、积分、级数、微分方程、差分方程为主线，以简单的经济函数模型、复利和连续复利、边际、弹性(交叉弹性)、经济优化模型、基于积分的资金流的现值和将来值(以连续复利为基础)、基于级数的单笔资金的现值和将来值、经济学中的各种基本的微分方程和差分方程模型的建立和求解为次线的课程体系，突出微积分的基本方法一逼近方法、元素法、优化方法及其经济应用，适当介绍工程、经济、金融、管理、人口、生态、环境等方面的一些简单数学模型。
5 设计实验课题。在计算机相当普及和计算机技术日益发达的情况下，高等数学教材要配制计算机应用软件，这样做既可以让学生掌握运用计算机处理问题的能力，也可以缓解充实内容与课时不足的矛盾。结合数学实验MATLAB软件在高等数学中的应用，为了提高学生使用计算机解决数学问题的意识和能力，我们把数学软件的使用融合进教材，尝试将高等数学的教学与计算机功能的利用有机结合起来。