摘 要：文章提出高职数学教学改革需要同数学建模紧密结合，对高职数学建模作出了可行性分析，并指出在教学改革实践中出现的若干问题，提出了解决这些问题的某些思路。
关键词：数学建模；高职院校；数学教学改革；选择；教师个体；自主学习
数学建模（Mathematical Modeling）日益成为将数学作为工具应用于众多领域去解决实际问题的必然选择。近半个世纪以来，计算机科学、信息科学的迅速发展，使数学建模方法如虎添翼，更加显示其威力，并成为现代工程、现代经济管理设计的关键技术。我国自20世纪90年代以来，大学教育中数学建模已成为重要组成部分，几乎每年都举行全国性大学生数学建模竞赛。作为高等职业技术学院的数学教育，为了全面地提高人才培养质量，改变人才培养模式，培养能适应我国经济高速发展需要的高素质应用型、技能型人才，尤其通过近年来数学建模教学的实践，我们认为：数学建模作为重要内容加入高职院校的数学教学改革实际中去，是必要的，也是可行的。
一、什么是数学建模
1.数学模型
数学模型是由数字、字母及其他数学符号组成的，描述现实对象的数学属性、数量规律的公式、图形或算法。运用数学模型不仅可以定性地研究对象的性质，而且可以定量地研究其本质，数学模型使被研究的对象数量化、精确化、模式化。可以把它描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出假设，运用数学工具得到的一个数学结构。
数学模型是针对或参照某种事物系统的主要特征、主要关系，用形式化的数学语言，抽象地概括、近似地表述的数学结构，它有广义和狭义两种解释。广义解释为：数学模型是从现实世界中抽象出来，对客观事物某种属性用数学语言描述的一个近似反映。因而现代各门科学都可看成一些数学模型的组合，或者具体数学模型的研究，显然也包括从现实原型抽象概括出来的一切数学概念、各种数学公式、方程式、定理、理论体系等。按广义解释观点，整个数学也可以说是专门研究数学模型的科学。狭义的解释为：数学模型是将具体问题的基本属性抽象出来，成为数学结构的一种近似反映，是反映特定的具体实体内的规律性数学结构。而事实上，数学模型在实际应用中是按这种狭义解释来理解的。
2.数学建模
在生活、生产、科研等现实问题中，把问题条件中的关系用数学形式构建出来，再运用数学知识、方法最终解决问题，称为数学模型构建。
例：怎样使饮料罐制造用材最省的问题。
首先，假设饮料罐为正圆柱体。
设：V——罐装饮料的体积
r──半径
h──圆柱高
b──制罐铝材的厚度
L ——制造中工艺上必须要求的折边长度
先不考虑L的因素，于是：V=πr2h
由于罐上底强度必须大一点，制造上厚度为其他部分厚度的3倍，因而罐用总面积：
A=3πr2b+πr2b+2πrhb=（4πr2+2πrh）b
V可以看成常数，解出h ：h= —，代入A，
A（r）=A=2πb（2r2+—）。
这个A（r）的表达式就是一个数学模型。求A（r）的极小值的相应的自变量r，用微积分方法易得：
—=2πb（4r-—）=0，r= 。
将r代入h，化简得， h=4r。
即罐高h应为半径r的4倍。事实上，市场上的饮料罐，高h与半径r的比与上述计算几乎是一致的。
构建和求解A（r）这个例子的过程就是一个数学建模的过程，数学建模的过程可以用一个框图更清晰地说明：
3.建立数学模型的一般要求和步骤
（1）一般要求。①有足够的精度，要把本质的关系和规律反映出来；②简明、便于处理，减少求解困难；③要有充分的依据，按照科学规律建立公式、算法或图表；④尽量借鉴标准形式；⑤模型的系统要能操作和控制，便于检验、修改。
（2）一般步骤。建模是一种十分复杂的创造性劳动，不可能用条条框框来规定，具体问题应具体分析，灵活运用。现归纳如下：第一步，模型准备；第二步，模型假设；第三步，模型建立；第四步，模型求解；第五步，模型分析；第六步，模型检验。
二、对高等职业技术学院学生数学建模的可行性分析
对于高职生来说，怎样对他们进行数学建模的教学？怎样使他们将所学的有限知识应用于解决实际问题？笔者认为应首先对其具备的数学知识进行评估。目前，高职学生所学数学知识包括初等代数、解析几何、微积分、线性代数、概率统计、线性规划的初步知识，而在实际教学中教师引导学生应用这些知识建模是至关重要的。以下是几个引导实例（解法略）：
例1：前面所讲的饮料罐制造用材最省问题，此例所用的数学知识仅是如何建立函数和运用导数求函数极值的方法，高职学生一般都能接受。
例2：随着国家经济的发展，人们生活水平普遍提高，旅游业已进入寻常百姓家，某家庭计划外出旅游，现有两个旅行社供选择。甲旅行社规定：全家旅游，户主买全票一张，其余人可享受半价优待。乙旅行社规定：全家旅游，两人以上，每人按原价的三分之二优惠，报价与所提供服务完全一样，选择哪家旅行社实惠？
例3：湖南省长沙市某农场蔬菜一队和二队向市内居民供应蔬菜，一队每日蔬菜产量是 200公斤，二队日产量250公斤，向湘雅路、洪山庙、银盆岭三个农贸市场供应，根据周边地区的供菜情况，这三个市场每日向两个队的采购量为：湘雅路100公斤，洪山庙150公斤，银盆岭200公斤。一队到这三个市场的距离分别为9公里，7公里，10公里；二队到这三个市场的距离分别为8公里，6.5公里，8公里。市蔬菜批发中心为尽量减轻居民负担，使蔬菜成本最小，如何调配最合理？
以上三例都是高职学生能够理解，并且是他们可以用已经掌握的数学知识来解决的实际问题，通过教学实践说明对高职生进行数学建模的训练是完全可行的，并且还能大大提高他们对数学学习的兴趣，将过去的被动学习转化为主动学习，将“要我学”转化为“我要学”。
三、数学建模对教师的要求
目前，高职院校许多教师对数学建模还是感到陌生和不适应，因为数学应用和建模的能力是一项专门的能力。应用的意识、技巧、方法都需要有一个培养、锻炼、提高的过程，高职学院教师要不断地调整自己，笔者通过多年实践认为需要做到以下几点：
（1）教师始终保持强烈的求知欲，自己要有终身接受教育的思想，留心向各行各业的专家们学习，建立自己的知识储备库和咨询网。
（2）实践是最好的学习方法，教师要努力做一些应用的课题，参加专业的培训班、讨论班，可向本科大学数学建模教学成果借鉴，与本科大学教师共同探讨、研究建模的方法和教学的方法。
（3）努力学习和掌握计算机工具，掌握常用的语言及应用软件，以及求根、迭代、逼近、模拟等算法。
（4）收集数学建模的资料，《数学的实践与认识》《数学通报》《数理统计与管理》等杂志中有很多建模资料，另外尽量收集一些实际的例子。尤其重要的是，网络是最大的资料库，如“中国高校数学课程网”等。资料掌握得愈多，愈能开拓你的视野，甚至能增强你的信心，对教学愈有好处。
（5）教师应把学生当做数学建模活动中的主体，要发挥学生在实际建模过程中的主动性、创造性和协作精神，真正通过建模提高学生素质。
四、高职数学教学改革现状分析和数学建模教学实践中遇到的若干问题
1.现状分析
（1）教师教学任务重，工作强度高，教学改革往往只限于少数人的工作。在高职数学教学改革的实践中，我们认为：每一位高校教师都应该是积极参与者，是教学改革的主力军，是具体的直接参与者。在认识上，要改变过去那种把教学改革仅仅看成是少数专家和教学管理人员的工作的看法，提高每一位教师的教改意识。但是在现实中，高职学院教学任务重，教师应该怎样正确处理教学任务与教学改革之间的关系？近来，我们曾对湖南省五所高职作了一个初步调查，发现：从事“高等数学”课教学的教师，在一个学期中，人均周课时16节，甚至有一个学院，人均周课时达20节。这种高强度的教学工作量，使得教师疲于应付上课。一线教师的教学改革活动，往往只限于少数人的工作，不能形成改革的合力，而较难推动基层的教学改革。
（2）教师生活压力大，无更多的精力和时间进行教改研究。由于市场经济的作用，一些教师生活压力大，除在一所学院任课外，仍做一些兼职，无更多的精力和时间对教改进行研究。且当前部分教师，尤其是青年教师存在一种浮躁心理：教学中希望有成果，生活上希望能尽快得到改善，需要成家，需要房子，需要车子，他们确实在拼命地工作，但目前满足这些要求还是有很大困难的。怎样处理教学工作、教学改革、生活条件改善诸方面的关系是当前教师必然遇到的问题。笔者认为教育改革的专家们和教育主管部门也应给予高度关注。对教师自身来说需要选择，做出适合个体自己的选择，事实上，选择是改革中一个非常重要的步骤。
（3）高职学生数学成绩普遍偏低。近年来，学生高考入学率愈来愈高。如：2011年湖南省达80%以上，高职学生普遍数学成绩偏低，那么“高数”教材的编写要进一步适应学生，数学建模需编入数学教材中去，同时要保持高等数学中传统的、基础的、优秀的内容，这又是一个困难的选择。教学时数、教学内容，怎样适应学生？兼顾这三者，是每个数学教育工作者要考虑、要探索的，要想办法去完善它。
（4）部分高职学生没有认识到数学的作用及其重要地位。人才培养模式的转变和创新，要求学生健康学习，自主、自由地学习。那么教师如何引导成为一个重要的课题。在实际教学中，愈来愈突出教师个体在教学中发挥的作用。当前一部分高职学生并没有认识到数学的作用和它极其重要的地位。数学世界观的形成，对一个人的人生道路的改变显然是重要的。革命导师马克思就努力用抽象的数学理论开展对自然科学、哲学、经济学的理论研究，他曾阅读和收集了牛顿的《自然哲学的数学原理》等大量数学文献，写了三大本微积分笔记，对莱布尼兹、拉普拉斯的论著也写了许多札记。马克思取得的卓越成就，与他严谨地研究数学理论是分不开的。
实际上在我们教学中，数学中的辩证法，数学中的对立统一例子到处存在。如求反函数的导数中，原函数与反函数是对立的关系，然而它们之间又有一个导数的倒数的相等关系的式子。
要使学生明白，世界上的许多事物，都能在数学中找到它的对应。如果能够逐步培养学生用数学观点去解释世界上、社会中、生活中的事物和事物的发展、变化，那么学生就能对数学大大重视起来，这样学生的自主精神才能提高，有了自主精神，才可能有创新精神。
有人说：“网络是最好的大学。”但事实上这又是一个选择的问题，网络什么都有，在网络里你在干什么？你去学习什么？你在网络里研究什么？在网络中会选择才是关键。教会学生选择是教师的义务，也是责任。
2.遇到的问题
这些年来我们一直企图将数学建模放到高职教学实践中去，然而有以下问题需要解决：①高职教学中哪些数学建模的知识适应学生学习；②高职各类不同专业的数学建模的内容要怎样合理地分类；③教学方法的研究，数学建模的教学与传统的教学显然是有明显区别的；④数学建模的重要性需要全体数学教师的认同和接受；⑤数学教师对数学建模需要专家的指导和培训。
五、展望未来，数学建模是提高学生素质的需要，是社会发展的需要，也能更进一步推动数学教育教学改革
近年来，我国数学科高考把应用题作为重要内容之一，对于将直接走向工作岗位的高职生来说就更应尽快、更好地掌握数学的应用，提高数学的素养。随着社会的发展，竞争必然日益激烈，学以致用才是教育的最重要原则。素质教育的主要目的是全面提高学生综合素质。将数学建模这一重要的分析和解决问题的方法，融入教学改革中去，也是完全符合《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出的“创新人才培养模式。适应国家和社会发展需要。遵循教育规律和人才成长规律。深化教育教学改革，探索各种培养模式，形成各类人才辈出，拔尖创新人才不断涌现的局面”的。随着数学建模教学的进一步发展，高等职业院校数学教育教学改革一定能取得更大更好的成果。
参考文献：
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙：湖南教育出版社，2001.
[2]李尚志.数学的神韵[M].北京：科学出版社，2010.