摘要：针对支持向量机（SVM）对处理大样本数据和多分类问题以及核函数选择的局限性，提出LMD支持向量机电机轴承故障诊断方法。首先应用局域均值分解（LMD）算法对信号进行自适应分解，得到一系列PF分量，并利用相关分析剔除虚假分量，提取真实PF分量能量组成特征向量；其次应用新的核函数对SVM进行改进，实现自适应的训练，并针对大样本数据和多分类问题采用‘一对多’的方法；最后以特征向量作为改進SVM的训练样本和测试样本，对电机轴承故障信息进行训练，预测。实验验证，该方法能有效的对电机轴承故障进行自适应的诊断。
关键词：
局域均值分解；支持向量机；故障诊断；电机轴承故障
DOI：1015938/jjhust201805007
中图分类号： TH165
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）05-0035-05
Abstract：Aiming at the limitation of the support vector machine （SVM） to deal with the large sample data and the multi classification problem and the selection of kernel function， the fault diagnosis method of motor bearing based on LMD and support vector machine is proposed Firstly， the local mean decomposition （LMD） algorithm is used to adaptively decompose the signal to get a series of PF components ， and the correlation analysis is used to eliminate false components Then， the energy feature vector is formed by extracting energy of the real PF component Secondly， the new kernel function is used to improve the SVM to complete the adaptive training， and the “one to many” method is used to solve the large sample data and multi classification problem Finally， the energy feature vector is used as the training sample and test sample of SVM， and the fault information of motor bearing is trained and predicted Experimental results show that the proposed method can effectively diagnose the fault of motor bearing
Keywords：local mean decomposition； support vector machine； fault diagnosis； bearing fault of motor
0引言
电机是生产中使用最频繁，也是最重要的工具。若其发生故障，将会影响与电机相关设备的运转及性能。在电机的故障诊断中，因轴承损坏而引起电机故障约占电机故障发生总数的30%[1-2]。因此对电机轴承故障诊断是非常有必要的。
在电机轴承故障诊断中，由传感器获得的轴承振动信号往往含有很强的噪声，为了保证诊断信息的质量，以及提高故障诊断的准确率，需要准确提取出包含主要故障信息的信号，并对实际测得的含噪信号进行故障信息提取。针对支持向量机在大样本数据、多分类问题及核函数选择上的局限性问题，提出了LMD支持向量机电机轴承故障诊断方法。该方法将LMD算法能快速、有效的将信号分解成一系列的PF分量，且无负频现象和无严重的端点效应的优点与支持向量机在小样本数据分类上优越性、鲁棒性高等优点相结合，提高了故障识别能力和精度，减小了误差，提高了电机轴承故障的诊断效率。
1LMD算法及特征提取
LMD算法是在经验模态（EMD）分解基础上提出的自适应分解信号的方法。LMD采用滑动平均法来平滑由极值点得到的局部均值函数和局部包络函数，避免了过包络和欠包络现象；LMD最终得到是一系列的PF分量，不会产生无法解释的负频现象，且没有严重的端点效应[3-6]。由此可知：LMD有效地解决或降低了EMD在分解过程中产生的问题。
11LMD算法
LMD算法如下：首先获得从传感器传来的信号，记为原始信号x（t），求出x（t）中所有的连续最值和mi+1，利用下式[7-11]：
ni=mi+mi+12
ai=|mi-mi+1|2（1）
求得局部平均值ni和和局部包络值ai，以直线分别连接ni和ai，然后用移动平均滤波法去平滑两条曲线，分别得到局部均值函数n^i（t）和局部包络函数a^i（t）；然后从x（t）中减去n^i（t）得到hi，利用公式si=hi/a^i（t）获得纯调频信号si；若a^i（t）≠1，则不满足条件，则以si作为新的原信号，从第一步开始重新执行；若a^i（t）=1，则将上面得到的所有a^i（t）相乘即得到一个包络信号a～i（t），将si与a～i（t）相乘即得到一个PF分量，记为PFi；最后从原信号x（t）中减去PFi，得到Ui，即Ui=x（t）-PFi，再以Ui作为新的原始信号从头开始执行，把原始信号x（t）分解成一系列的PF分量和一个单调函数（即残余分量）e（t）。
12PF能量特征提取
对于PFi各个能量的特征向量提取步骤如下[12]：
2）以每一个PFi分量的总能量Ei作为元素，构造一个特征向量：
T=[E1，E2，E3，…，EN]（3）
由于以能量作为元素得到数值比较大，在后续处理和分析过程中比较困难，因此要对特征向量T进行归一化处理。
令E=（∑Ni=1|Ei|2）1/2归一化的特征向量为
T′=[E1E，E2E，E3E，…，ENE]（4）
2支持向量机（SVM）
21支持向量机理论基础
支持向量机（SVM）是基于统计学习理论发展起来的数据分类方法，其核心思想是寻找一个最优分类超平面，使两类数据可以最大限度的分离，达到对数据进行分类的目的，具有全局最优、结构简单、推广能力强，学习和预测时间短等优点[13-17]。
如果数据样本能被一个超平面线性分开，则该分类面的方程为
w·x+b=0（5）
其中：w是权系数向量；b为分类阈值。
要使超平面能够将样本正确分开，只需满足
yi[w·x+b=0]≥0，i=1，2，3…n（6）
分类超平面和支持向量之间的距离为1/‖w‖，则
Δ=2/‖w‖（7）
把满足式（6）和（7）最小的分类面称为最优分类面。
22新核函数的提出
在SVM中，核函数起着至关重要的作用，可以将数据样本从低维空间映射到高维空间，不同的核函数具有不同的映射效果[18-20]。在轴承故障诊断中，径向基核函数是比较常用的非线性核函数之一，但也存在很大的缺陷，如σ的不同取值直接影响向量机的支持向量个数；通过训练得到的超球面形状也会受到影响，容易产生建立的超球面空间不稳定和泛化能力降低的问题，而且对于不同的训练样本，问题的出现形式也不同。针对径向基核函数出现的问题，本文提出了一种新的核函数，以满足SVM在故障诊断中对特征信息分类的要求。新的核函数为：
K（x，y）=1-sin（π‖x-y‖z）（8）
由上式看出，新的核函数是正弦函数结构，结构简单，且满足mercy条件。其中z值由数据样本决定，解决了径向基核函数中σ的选择问题，实现了自适应训练。
23SVM数据分类方法
SVM算法解决了二类分类问题，但是对于多类分类问题，并不能直接解决，需要找到适当的方法。本文采用“一对多”对其进行优化处理，其原理如图1所示。
3LMD支持向量机故障诊断方法
31基于LMD支持向量机方法的电机轴承故障诊断
基于LMD的SVM方法的总流程图如图2所示。
为了验证上述方法在电机轴承故障诊断中的实用性，采集淄博某一机械加工厂的加工设备的电机轴承信号，采用DH131E加速度传感器测量电机轴承的振动信号，分别测量轴承在正常、内圈、外圈和滚珠故障模式的振动信号，各测量20组信号。4种模式下的轴承振动信号的时域波形图如图3所示。
对上述采集到的每个信号进行LMD分解，并且得到一些列的PF分量。由轴承故障机理可知，其故障信息主要集中在高频段[7]。因此选取每个信号分解得到的前4个PF分量并提取其能量特征。对图3中的四种模式下的信号进行LMD分解，其中内圈故障模式下的分解结果如图4所示。
随机选取10组数据作为数据源，每组6 000点，然后在这10组数据中随机选取5组数据作为训练样本，剩余5组作为测试样本，然后对各组数据进行LMD分解，提取其能量特征，组成能量特征向量，然后采用SVM对其进行分类。表1为4种轴承故障模式下的归一化能量特征。
为了得到比较理想的分类准确率，采用CV方法对惩罚参数和核函数参数进行寻优，选取准确率最高的一组作为模型的参数。首先利用训练集进行分类器训练，得到一个最佳的分类模型，然后用验证集来对训练得到的模型进行验证，以分类准确率作为分类器的性能指标。随机选取参数则是利用程序随机选取的参数，它没有进行参数寻优处理。当有多组参数对应于最高分类准确率时，则选取惩罚参数最小的一组作为最佳参数，因为如果惩罚参数过高，会发生过学习，也就是说分类器的泛化能力降低。同时为了验证提出的新核函数的优越性，将新核函数与径向基核函数的分类效果进行了对比。
由图5和图6可以看出，径向基核函数在正常模式和外圈模式时效果较好，准确率为100%，而在内圈和滚珠故障时效果很差，内圈故障识别率仅为20%；对于新核函数，在各个模式下效果都较好，只是在滚珠故障时错分了一个样本。总体来说，新的核函数在轴承故障诊断中的效果要优于传统的径向基和函数。运用上述的方法选取更多样本数据进行训练预测，相关结果如表2所示，结果证明样本数据越多，分类效果越明显。
4结论
应用LMD支持向量机算法对电机轴承故障进行诊断具有以下优点：
1）利用LMD算法对轴承故障信号进行特征提取，能准确的自适应分解信号得到一些列的调幅调频（PF）分量，且分量无负频现象以及严重的端点效应；
2）应用基于新的核函数的SVM算法具有很结构简单，鲁棒性好等优点，克服了常用核函数应用条件的局限性，提高了分类准确率，实现了自适应训练；并针对多分类问题采用‘一对多’的方法解决了多分类问题；
3）基于LMD支持向量机算法在轴承故障诊断中效果良好，是一种新的滚动轴承故障诊断方法。
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（编辑：关毅）