【摘要】本文提出并证明了不等式:t=1,2,…,k-1,ai为正数且,
A=
【关键词】不等式 正数
【中图分类号】O122.3【文献标识码】A【文章编号】1673-8209(2010)06-0-01
文[1]提出并证明了不等式:已知a,b,c为满足a+b+c=1的正数,有
(1)
文献[2-3]对以上不等式进行了推广。 经过认真思考发现,文[1]的不等式(1)可以进一步推广。
定理:ai为正数且有
A=(2)
证明:
(3)
同理:
上面k个式子相加得:
本文定理成立:,当,时等号成立. 显然,文的定理比文[1-3]
得结论更具一般性.
致谢:感谢杨仕椿老师对本文的精心指导
参考文献
[1] 《中等数学》2007年第7期47页,数学奥林匹克问题高204.
[2] 何智.一个漂亮不等式的推广,《中学数学研究》2009第08期.
[3] 徐娜,陈宇.一个漂亮不等式的再推广,《中学数学研究》2009第12期