数学既要教严谨证明，又要教合情推理，因为“在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比，…我们所学到的关于世界的任何新东西都包含着合情推理”［1］．
合情推理是“根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程”［2］．它主要有归纳推理和类比推理．归纳推理是由个别事实中概括出一般性结论的一种推理形式，其推理过程通常分两步：一是通过观察或实验，由个别事实中寻找共同特征；二是将前一步所找到的共同特征概括为一般性的结论．类比推理是从具有某种相似性的两类事物中推测出它们所具有的其他相似的性质．其推理过程大致分两步：一是为所要研究的对象寻找一个具有某种相似性的另一类事物；二是从另一类事物所具有的一些性质去推测研究对象所具有的性质．
拉普拉斯认为“甚至在数学，发现真理的主要工具，也是归纳和类比”．
教学生合情推理，可以激发学生的创新精神，培养学生的创新思维．这已经成为新课程标准的要求，从而也成为高考的一个新热点．
1 函数中的合情推理问题
评析：这是一道典型的合情推理与演绎推理相结合的试题，充分显示了数学的归纳性和演绎性两个方面．
合情推理“可萌发极漂亮的新的真理”（高斯），它对培养学生的创新能力有着突出的作用，以“创新”为主旋律的今天，我们尤其应加强这方面的教学．
参考文献
1 李心灿，王日爽，李志尧译.［美］G·波利亚.数学与猜想（第一卷）［M］.北京：科学出版社，2001
2 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003
3 王林全.现代数学教育研究概论［M］.广州：广东高等教育出版社，2005
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”