摘 要：“信号与系统”是高等学校电子信息工程、通信工程、电子科学与技术、生物医学工程等专业的重要专业基础课，整个课程体系是用高等数学来支撑的。为了培养学生的批判性和创造性思维，实现专业教育和创新创业教育的有机融合，引入了数学教学的一题多解的方法。在该课程教学中，给出习题的条件是向细胞内施加单位阶跃电流等，求出细胞膜的输出电压。在教师的指导下，学生设计了3种解法，并取得了成功，达到了既定的目的。
关键词：信号与系统 一题多解 创造性思维 剑性思维
中图分类号：TN91 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）04（c）-0152-03
“信号与系统”是高等学校电子信息工程、通信工程、电子科学与技术、生物医学工程等专业的一门重要的专业基础课，整个课程体系是用高等数学知识来支撑的。《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》在“改革教学方法和考核方式”一段中要求：“注重培养学生的批判性和创造性思维，激发创新创业灵感”[1]。那么，“信号与系统”的教学，当然要遵循这一原则。一题多解是数学教学中培养学生创造性思维（主要方式是发散思维与收敛思维相统一）和提高学习效率的关键方法，因此也成为“信号与系统”教学中培养学生创造性思维的重要方法。下面介绍一下此方面的教学案例。
1 一题多解与发散性思维
（1）“根据变式理论，问题解决（数学教育的核心）有三种变式拓展：一题多变、一题多解、一法多用”[2]。其中，一题多解使用的频率最高，因而也最受重视。一题，就是给出的习题，是中心，是变式；多解，就是积极引导学生以所学的知识为基础，克服思维定式，主动探究，不满足于一种解法和一个答案，而从不同角度全面地看问题，向四面八方想开去，发现隐藏在条件和结果之间的一切必然联系。再由此提出解题思路，用不同方法解决同一问题，把条件和结果之间的一切必然联系明确地建立起来。
（2）一题多解，从思维方法上讲属于发散思维。“发散思维就是在思维过程中，充分发挥人的想象力，突破原有知识圈，打破种种习惯性思维的束缚，以思考问题为中心，从一点向四面八方想开去”[3]。它凸显了思维的广度，凸显了思维的量。学生见到习题后，在教师的指导下，以此为中心，开拓思路，向四面八方想开去，找出多种解法，正好符合“发散”的特征。
（3）一题多解时需要注意以下几点：一是要精心设计，选好例题。典型性要强，覆盖面要宽，使用价值要大，个性反映共性程度要高，最好一道题就能解决问题。例如，“信号与系统”的内容总共可以概括为两种系统、两类方法、三大变换。两种系统是指连续时间系统和离散时间系统；两类方法是指时域分析方法和变换域分析方法；三大变换是指傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换。而给出的习题就一道，它涵盖了两种系统的1/2（连续时间系统），两类方法的100%（时域分析方法和变换域分析方法），三大变换的2/3（傅里叶变换、拉普拉斯变换），不可谓不典型；二是要难易适当，恰到好处。“信号与系统”数学知识多，极大地丰富了课程的内容，也加大了学习的难度。因此，习题要难易适中，不可过难或过易。“过难不切合学生的实际水平，过易又不能激发学生的解题欲望。所以选题时既要兼顾差生能力水平，又要让优生有一个思维创新的机会”[4]；三是要基础扎实，知识面广，这主要指学生的数学方面。“信号与系统”课程体系是用数学来支撑的，数学基础不扎实就不能完成解题任务，更谈不上一题多解了。
（4）在这里还应当注意的是，光有好的习题是不够的，还必须运用恰当的方法，才能将一题多解落到实处，充分发挥它的效力。应记住，学生是学习的主体，一题多解主要是由学生自己完成的。不明白这一点，就会适得其反，变成了教师的一言堂和越殂代疱，学生则只有当听众或记录员的份，收获无从谈起。教师也事与愿违。这方面的做法是，首先创设宽松、活跃的情境，搞群言堂，激发学生的学习兴趣和求知欲望；其次教师仅作为一个“导演”或“顾问”，启发教学，明导暗示；再次，将学生推到解决问题的前沿，让他们大胆质疑，放飞思维，不怕错误，敢想敢说敢闯敢创。
（5）选题分析与求解。
在教学中选择了既具有实用性又具有典型性的一道例题。
“向细胞内施加单位阶跃电流i（t）=ε（t），会引起细胞膜电压v（t）的变化。假设细胞膜为线性系统，其冲激响应h（t）=Ae-t/τ，其中A是常数，单位是V/s/A，τ是细胞膜的时间常数，单位是s。请计算细胞膜的电压输出”[5]。
教师给出习题后，引导学生进行分析，让学生提出解题思路，最后确定3种解法。
连续线性系统的复频域分析中，输入信号i（t）与输出响应v（t）之间的关系，可通过拉普拉斯变换和卷积定理，变换为系统函数H（s）与I（s）、V（s）的关系，即V（s）=H（s）×I（s）。之后对V（s）进行反变换得到v（t），答案与以上两种解法一致。
以上3种解法，通过发散思维，挖掘、沟通了隐藏在条件和结果之间的3种必然联系，新知露出了萌芽，并为下一步的收敛思维奠定广度和量的基础。“一直以来，信号与系统都是一门难学、难教的课程，学生通常反应理论性太强，抽象概念难以理解，也难以贯通复杂难懂的公式与在实际工程中应用的联系”[6]。而经过“发散”之后，作为”信号与系统”骨架的高等数学知识在这里再也不是枯燥无味，深奥难懂，而是有血有肉，平易近人了，学生的成就感、求知欲、主动性、学习兴趣和创新意识等油然而生，并为今后各科的学习开了一个好头。同时，这样做“减轻学生学习数学的负担，还能提高学生学习数学的效率”[7]。
2 一题多解与收敛性思维
（1）“收敛思维也称集中思维，就是从众多信息中引出一个正确的答案或大家认为最好的答案的思维过程”[8]，它凸显了思维的深度，凸显了思维的质。一题多解，不单是指“发散”，还必须附之以收敛思维，才能完成整个创新过程。光“民主”不行，还得有“集中”。发散性思维是“民主”，收敛思维是“集中”。这如同一枚硬币有正反面一样，相辅相成，局限互补。发散思维是收敛思维的前提和基础。如果没有发散思维，各种意见和方案产生不了，无法进行比较和鉴别，收敛思维就没有加工对象，产生不了创新成果；收敛思维是发散思维的指导和归宿。光“发散”不“收敛”，就会众说纷纭，莫衷一是，发散思维的结果再多也没用，同样产生不了创新成果。所以，发散思维与收敛思维是辨证统一的关系，不可缺少一方，只是重点随着条件的变化而变化。所以，两者要协同动作，交替作用，多次循环，才能不断深化，不断发展。道理很简单，发散出来的各种方法，还处于分散、无系统的状态，只有把它们集中起来，比较、分析、筛选、归纳、综合，去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，透过现象看本质，才能让学生明白哪些解法在本质上是一样的，今后应该注意什么，或者从中挑选出最优的一种供大家使用，这样才算是最终完成创新过程。这些规律性认识，使学生今后遇到同类问题时，能够举一反三，立即调用已有知识、经验来解答；遇到不同类问题时，能够触类旁通，迅速地为他们提供参照。
需要指出的是，收敛思维一定要在发散思维之后使用，否则就是思维定式，需要克服了。
（2）在“收敛”时，首先把这3种解法集中起来，找出不同点，探索诸种解法的特殊本质，看它们的解题思路与解题方法，从中受到启迪。
1）解题角度不同。
①解法1从时域分析角度看问题，巩固了卷积积分知识。
②解法2从频域分析角度看问题，巩固了傅里叶变换与逆变换及卷积定理知识。
③解法3从复频域分析角度看问题，巩固了拉普拉斯变换与逆变换及卷积定理知识。
2）解题方法不同。
①解法1采用卷积积分方法求解。
②解法2采用傅里叶变换及反变换方法求解。
③解法3采用拉普拉斯变换及反变换方法求解。
以上告诉大家，每当遇到习题，可以也必须从多个角度去看，用不同的方法去解答，凡是可以一题多解的一定要多解。
3）其次还要把这3种解法集中起来，找出共同点，概括诸种解法的共同本质，产生规律性认识，再用它去指导新的解题，从一题多解走向多题一解，万法归一。
①三种解法都与积分有关，都是积分的不同表现形式。
②3种解法都适用于连续时间系统。
以上告诉我们，学生要在前期的数学学习中打好此方面基础，训练好有关技能。并且在此类系统的输出响应的求解中，可根据具体情况至少采用其中的1种解法。
3 结语
“信号与系统”本身是一门专业基础课，如果在教学时率由旧章，沿袭老路，势必会使专业教育与创新创业教育各自为政、相互割裂，形成“两张皮”现象，使创新创业教育难以融入人才培养全过程和各方面。在“信号与系统”教学中，通过一题多解的办法，使发散思维与收敛思维相统一，培养了学生的创造性思维，提高了学生的创新能力，使创新创业教育与专业教育有机融合，相互引领，相互促进，实现双赢。
参考文献
[1]国务院办公厅.国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见[Z].中华人民共和国中央人民政府，2015.
[2]李斯扬.初中数学教师对“一题多解”策略的态度的研究[D].上海：华东师范大学，2015.
[3]周耀烈.创造性思维与创造力开发[M].杭州：浙江科学技术出版社，2001：49.
[4]杜继渠.对一题多解教学的反思[J].中学数学研究，2006（5）：9-13.
[5]John D.Enderle，Susan M.Blanchard，著.生物医学工程学概论（原书第2版）[M].Joseph D.Bronzino，封洲燕，译.北京：机械工业出版社，2010：446.
[6]许佳.生物医学工程专业信号与系统课程教学启示[J].现代医药卫生，2011，27（14）：2238-2239.
[7]邓洪波.从“一题多解”教学中培养学生创造性思维[J].数学学习与研究，2013（11）：97.
[8]周耀烈.创造性思维与创造力开发[M].杭州：浙江科学技术出版社，2001：51.