摘要：粗糙集理论是处理模糊和不精确的问题的一种新型的数学工具，是主要应用于研究不完整数据、不确定知识的表达的数学方法，但它与传统图论相结合还是一个刚刚提出的课题。本文在此基础上重点论述了粗糙图的概念及一些算法及粗糙集基本理论与传统图论中的最短路算法相结合而产生的粗糙最短路算法。
关键词：粗糙集 粗糙图 最短路径 Djikstra算法 关系挖掘
1.引言
粗糙集理论[1]是继模糊数学理论之后的又一种处理不精确和不确定问题的数学方法.它是波兰数学家Z.Pawlak在1982年提出来的一种数据分析和处理理论.该理论是一种研究不完整数据、不确定知识的表达、学习及归纳的数学方法.近年来，粗糙集理论为研究不精确数据的分析、推理，挖掘数据间的关系、发现潜在的知识提供了行之有效的工具.随着粗糙集数学方法的研究深入，粗糙集理论及其应用得到了广泛的认可，国际上对其研究和应用已进入一个高潮期，开始将它应用到许多领域，为了适应不同领域的特点，能与其他理论相结合，也产生了大量的可以扬长避短的科学方法[2]，比如，粗糙集理论和模糊数学的结合，形成了模糊化粗糙集，广泛应用与处理实际问题，粗糙集理论与数据挖掘技术的交叉[3][4]应用也取得了令人瞩目的成绩。
传统图论[3]作为计算机的基础理论，经过几百年的发展，已经具有了系统理论和显著的研究成果，但它只一种是解决精确问题的数学工具，对于一些不确定的问题，像由于人的主观能动性造成的不同层面上的个体之间复杂多变的关系的问题，是很难加以解决的，例如，国与国之间存在国际关系、利益关系等各类关系。进一步地，国际关系中包括合作关系、竞争关系等，利益关系中包括经济利益关系、政治利益关系，外交利益关系等，单靠图论的算法是找不出国与国之间最强关系的，而且分析此类问题时，这些关系类的划分是随着人们认知能力及具体要求的改变而改变的，如何从大量的，杂乱无章的数据中挖掘潜在的信息，如何从不同层面上的个体之间的这样或那样的多种关系中挖掘出最强关系，这些现状迫切的要求传统图论能与粗糙集理论相结合，去解决一些具有不确定性的问题。山东大学的何童等人在这方面的作了一定的研究提出了粗糙图的概念，并且在他们所著的多篇论文中对粗糙图的定义和结构及一些算法作了详细阐述，但是粗糙图理论在理论研究和实际运用方面还是远远不够的。
本文基于这一点着重介绍了粗糙集理论的相关知识以及传统图论中的Dijkstra算法。进而将两者结合设计出粗糙最短路的算法。
2.预备知识
4.总结
本文借助于粗糙集理论的算法及图论的相关理论的算法构造了粗糙最短路算法，它推广了传统图论中的Dijkstra算法，扩大了它的应用范围，但随着关系挖掘越来越成为与社会生活联系最紧密的热点之一，迫切的要求粗糙集理论和图论这两种在解决关系挖掘问题中最好的方法，必须更加紧密地联系起来，而本文只是解决了粗糙最短路（Dijkstra算法在粗糙图中的应用）的问题的程序及一些应用的问题，而且精度还有待提高，这些对促进关系挖掘的发展都是远远不够的，这就要求我们在以后的研究中，应该寻找图论的其他理论、算法与粗糙集的结合点，特别是在粗糙图理论的基础上进行深入的研究，进而将传统图论的所有理论及算法都能应用到粗糙图中，达到粗糙集理论与图论最强的结合。
参考文献
[1]张文修，昊伟志，粱吉业，李德玉.粗糙集理论与方法[M].北京：科学出版社，2001.
[2]李男，邱天爽.基于粗糙集理论的数据挖掘技术及其在临床医学诊断中的应用[J].上海生物医学工程，2002，23（2）：3-7.
[3] Pawlak Z. Rough Sets：Theoretical Aspects of Reasoning about Data[M]. Dordrecht： uwerAcademic Publishsers，1991.
[4] Pawlak Z. Rough sets[J].International Journal of Computer and Information Sciences，1982，11（5）：205-218.
[5]何童，史开泉. 粗糙图与它的结构[J].山东大学学报， 2006，41（6）：46-50.