【摘要】本文以二维平板为研究对象，使用七种湍流模型对高雷诺数平板湍流的水动力特性进行了数值计算，通过壁面摩擦系数Cf、摩擦阻力系数Cd、出口处的速度分布与理论经验公式的对比验证计算结果的准确性和精度，并对影响数值模拟分析结果的相关因素（边界层网格特性和湍流模型）进行分析和研究。计算结果表明：当选取的边界层网格y+接近30时计算得到的Cd、Cf可靠性较好，与理论值接近；湍流模型对数值模拟结果的影响并不是孤立的，需要与选择的网格相互配合，才能达到很好的计算精度。
【关键词】平板 湍流模型 y+ 边界层
1 引言
舰船摩擦阻力[1]是舰船一种主要的阻力成分之一，模型试验中舰船摩擦阻力[2～3]很难采用试验的方法进行单独测量，傅汝德提出的船舶阻力换算的方法是舰船阻力模型试验的基础，其摩擦阻力采用相当平板假定处理。随着计算流体力学的迅速发展，采用数值模拟计算舰船阻力已经成为一种流行的方法。由于湍流理论尚不完备，理论方程中需要补充一些半经验的方程以达到理论求解湍流方程的目的，其中摩擦阻力的计算引入了壁面函数进行求解。但对于不同的湍流模型[4～5]，求解的结果不同，而且计算网格对计算
结果有较大的影响。由于数值结果均需要依靠试验结果[6～8]或拟合公式进行检验，因此本文以拟合公式为依据，分析不同的湍流模型和近壁面网格对计算精度的影响，并给出在工程计算中近壁面网格的参考值。2 计算模型及控制方程 2.1 控制方程
早期船舶摩擦阻力均按照傅汝德的观点进行计算，相当平板的摩擦阻力采用经验公式进行计算。随着计算机的迅速发展，采用数值算法求解平板摩擦阻力被广大船舶设计者接受。工程上应用最多的是基于Reynolds方程的方法。依据确定湍流粘性系数的微分方程数目的多少，有零方程模型、一方程模型和两方程模型，其中标准ε？ k模型是目前使用最为广泛的湍流模型。标准ε？ k模型是典型的两方程模型，是在一方程模型的基础上，新引入一个关于湍流耗散率ε的方程后形成的。本文中使用不同的湍流模型分析平板的流动特性。
2.2 计算模型及边界条件
选取长2.75m的平板，平板前方取0.25m的水域，平板上方取1.5m，即计算域是一个矩形区域。平板计算模型见图1。
y+作为一个网格化的无量纲度量值，决定了近壁层被限定的范围，它的值无论对壁面函数法还是近壁模型法都有着重要的指导意义。由边界层理论，内层变量定义式为：
（式8）
将由9组不同的网格进行数值模拟计算得到的摩擦阻力系数与理论公式得到的摩擦阻力系数做比较，结果如表2所示。
以网格5为例，将由七种不同的湍流模型进行数值模拟计算得到的摩擦阻力系数与理论公式得到的摩擦阻力系数做比较，结果如表3所示。3.2 结果分析
由表2可以看出，9组不同的网格其它区域的网格高度和网格总数相当，主要的区别在于边界层网格参数的选择，因为数值计算结果的差别是由于边界层网格引起的，即是由y+引起的边界层网格第一层网格高度和网格层数不同造成的。
由计算结果，从9组网格数值计算得到的Cd和Cf与理论公式计算值的比较中可以看出，网格4、5、6的计算结果无论Cd还是Cf都符合较好，对应的y+为20、30、50；网格7、8、9计算的Cd与理论值也符合较好，但在雷诺数较小的进流段，Cf与理论值差别较大，且计算得到的Cf曲线也不太光顺，结果不理想，这三组网格对应的y+为80、100、150；网格1、2、3计算得到的无论Cd还是Cf与理论值差别都很大，结算结果都偏大，误差超过20%，甚至超过了50%，这三组网格完全不适合用于计算Cd和Cf的数值模拟，对应的y+为1、5、10。
可见，进行数值模拟时，边界层网格的划分并不是网格越小越好，当选取的边界层网格y+接近30时计算得到的Cd、Cf可靠性较好，与理论值接近。
由表3计算结果可以看出，对于平板湍流数值分析模型而言，标准k-ε模型、RNG k-ε模型、Realizable k-ε模型、标准k-ω模型、SST k-ω模型和雷诺应力模型（RSM）的计算结果都比较好，尤其是标准k-ε模型和SST k-ω模型，计算结果误差值很小，可靠性很高。而七种湍流模型中，计算精度最差的是S-A模型，Cd的计算值比理论值低了20%。
4 结论和展望
平板边界层数值模拟是舰船流场分析的基础，在进行舰船流场分析时，边界层网格没有必要过密。根据平板边界层分析的结果，y+在30左右即可满足工程要求，过低的y+反而导致计算结果不理想。
湍流模型对计算结果的影响，不同文献得出的结论不同，本文经过多方案比较标准k-ε模型和SST k-ω模型，计算结果误差值很小，可靠性很高。
有关三维曲面对摩擦阻力的影响还需要进一步讨论。
参考文献
[1] 盛振邦，刘应忠.船舶原理（上册）.上海：上海交通大学出版社，2009.6
[2] Spalart P R. Strategies for turbulence modelling and simulations. International Journal of Heat and Fluid Flow，2000，21：252-263
[3] 尹协远.高Reynolds数下湍流边界层的尺度律.力学进展，2009，39（4）：426-439
[4] 王福军.计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用.北京：清华大学出版社，2004
作者简介
孙政，男，工程师，2001年毕业于华中科技大学（原华中理工大学），现任中海石油气电集团工程部项目管理高级主管。