摘 要：以弹性支撑的刚性圆柱体为研究对象，基于k-w SST湍流模型对亚临界状态下的（Re=10000）圆柱横向涡激振动进行数值模拟，探讨单向流体对圆柱横向涡激振动的影响。研究圆柱横向涡激振动现象的产生以及边界层对涡激振动的影响，同时观察该工况下圆柱尾流中漩涡脱落形态，从而验证已有的相关理论。
关键词：涡激振动；边界层；漩涡脱落
1.引言
圆柱涡激振动（Vortex-Induced Vibration，简称VIV）存在于实际工程中的许多领域，特别是随着海洋石油的发展，海洋管道涡激振动而疲劳失效问题越来越受到人们的关注。过去的几十年，国内外许多专家学者对圆柱涡激振动进行了持续不断的研究，并取得了大量的研究成果。Williamson & Govardhan.R [1-6]等人在其综述中对近些年来圆柱涡激振动研究所取得的进展做了详细的阐述。
本文通过将圆柱简化成二维的质量阻尼弹簧系统，建立数值模型，研究单向流动下圆柱横向涡激振动的动力响应及圆柱尾流场中漩涡脱落的过程。基于CFX软件，采用k-w SST湍流模型对亚临界状态下（Re=10000）圆柱横向涡激振动进行数值模拟研究。
2.控制方程
2.1 流体控制方程
粘性流动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）连续性方程：
其中： 是流体密度；t表示时间；V表示笛卡尔坐标系下的速度向量场 ；u、v、w分别表示流体在x、y、z方向上的速度； 表示笛卡尔坐标系下的向量算子
2.2圆柱运动控制方程
将圆柱简化成质量阻尼弹性系统，只考虑圆柱在垂直与流向的升力作用下，系统的控制方程：
其中 m为圆柱体的质量；c为结构系统的阻尼系数；k为弹簧的刚度系数； 表示作用在圆柱上垂直于流向的力，即横向升力
3.计算模型设定
计算域的设定及网格模型如图3.1a所示，流体域的左侧为inlet边界，单向来流速度0.5m/s；右侧为outlet边界，出口平均压力为0Pa；流体域的上侧、下侧以及圆柱为无滑移wall边界；前后两个面设定为symmetry边界。流体介质为water，圆柱的直径D=20mm，雷诺数Re=10000，圆柱距inlet距离为5D，距outlet距离为10D。采用单层六面体规格网格对整个流体域进行网格划分，对圆柱边界层处网格进行单独O型网格处理，其壁面网格的最小高度为0.004D，从而保证边界层的计算精度，如图3.2b所示。
3.1a 计算域的设定 3.2b 圆柱边界网格处理
计算的离散格式为基于迎风格式的高阶离散格式（ High Resolution） ， 非稳态项离散格式为二阶向后欧拉格式（ Second order Back ward Euler）， 时间步长 。
4.数值计算结果
4.1 圆柱横向涡激振动力的影响
圆柱在单向流体的作用下，其圆柱表面会受到垂直于流向的升力，其大小和方向随着流体的作用时间呈周期性的变化，如4.1a所示，其横坐标表示流体流动时间，纵坐标表示流体作用于圆柱上面的力。一段时间后，升力的幅值稳定在某一个范围内并呈现出脉动循环的趋势，之前我们所提到的圆柱管道的疲劳失效正是由这种脉动循环的升力所致。
4.1a 圆柱上横向升力数值计算
4.2 边界层对漩涡脱落的影响
在圆柱形的管道表面发生的一个重要现象是边界层的分离，如图4.2a所示，当流体以来流速度 接近结构物前缘时，因受到结构的阻碍速度减小而压力增大。当流体绕过柱体时，由于边界层近壁处流体的动能已经耗尽了，此时在后段高压作用下，靠近圆柱壁面处的流体发生停滞并回流，如图中的点4所示。流体在此区域就会旋转运动，即形成漩涡，如图4.2b所示。
4.2a 圆柱体表面边界层分离（ 为边界层厚度） 4.2b 圆柱尾流速度矢量场
数值模拟显示，流体首先在圆柱两侧会同时回流并形成漩涡，随着流动的继续，两侧的漩涡产生相互剪切作用，使得两侧的漩涡依次脱离圆柱表面向下游流去，漩涡脱落的形态呈“2S”模式，即圆柱上下表面各脱落一个漩涡。经过一段时间后，在圆柱的两侧就会有两排方向相反的漩涡，称为“卡门涡街”。如图4.2c所示，圆柱受横向涡激振动后，上表面脱落的漩涡方向为顺时针，下表面方面为逆时针，其每一对漩涡的涡量大小基本相同。
4.2c 卡门涡街数值模拟
5.结论
本文采用k-w SST湍流模型对亚临界状态下（Re=10000）圆柱横向涡激振动进行数值模拟，数值模拟的结果与涡激振动的基本理论保持一致。验证了横向升力是圆柱产生涡激振动的主要动力，同时探讨了边界层对漩涡脱落过程的影响过程，最后探究了在本工况（Re=10000，U=0.5m/s）下情况下，漩涡脱落呈为“2S”形态。本文在一定程度上，对涡激振动的试验研究起到很好的指导作用，说明CFD数值模拟是研究圆柱涡激振动的有效途径之一。
参考文献
[1]Williamson， C.H.K.， Govardhan， R.， 2004. Vortex-induced vibrations. Annual Review of Fluid Mechanics 36， 413–455.
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[6] Govardhan R.， Williamson C.H.K.， Modes of vortex formation and frequency response for a freely vibrating cylinder. Journal of Fluid Mechanics， 2000，420：85-130