摘要:为实现复合材料厚板结构三维有效弹性常数的模块化计算,利用MSC Patran的二次开发语言PCL开发模块化计算程序. 针对具有周期性铺层方式的复合材料厚板结构,该程序可自动生成等效后的三维正交各向异性材料. 将该程序用于复合材料太阳翼连接架的静力分析,生成连接架各局部复合材料结构的三维正交各向异性材料,得到其在设计载荷下的应变分析结果. 有限元分析结果与试验结果比较表明,该程序能有效计算复合材料厚板结构的三维弹性常数,提高复合材料三维建模的效率及可靠性.
关键词:复合材料厚板; 有效弹性常数; 二次开发; MSC Patran; PCL; 有限元分析
中图分类号:V214.8; TB115文献标志码:A
Modularized program of effective 3D elastic constant calculation
on thick composite laminate structures
XU Mengjia, CHEN Xiuhua, LIANG Yuan, LI Jian
(School of Aeronautics & Astronautics, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200240, China)
Abstract: To implement the modularized calculation of effective 3D elastic constants of thick composite laminate structures, based on MSC Patran platform, a modularized calculation program is developed by the secondary development language PCL of MSC Patran. The program can generate the equivalent 3D orthotropic anisotropy materials automatically for the thick composite laminate structures which are formed by periodically stacking sequence. It is applied to the static analysis on composite solar wing connecting frame, the 3D orthotropic anisotropy materials of all the local composite structures of connecting frame are generated, and the strain analysis results of the structures under design loading are obtained. The comparison of the finite element analysis result and the test result indicates that the program can effectively calculate the 3D effective elastic constants of thick composite laminate structures and improve the efficiency and reliability of 3D modeling on composite structures.
Key words: thick composite laminate; effective elastic constant; secondary development; MSC Patran; PCL; finite element analysis
收稿日期:2009-[KG*9〗08-[KG*9〗25修回日期:2009-[KG*9〗12-[KG*9〗05
作者简介: 徐孟嘉(1984—),女,安徽嘉山人,硕士研究生,研究方向为复合材料结构强度计算,(E-mail)mindy@sjtu.edu.cn;
陈秀华(1977—),男,辽宁沈阳人,讲师,博士,研究方向为飞行器结构强度计算和试验及CAE软件开发,
(E-mail)chenxiuhua@sjtu.edu.cn0引言
随着复合材料结构在航空航天领域的大量应用,其应用日益复杂化,并出现大量复合材料厚板结构.纵观国际民机制造商将复合材料用于民机结构的发展趋势可以发现,无论是波音公司还是空客公司,复合材料的应用部位都逐渐由次承力结构向大型主承力结构过渡.空客A380采用碳纤维复合材料的大型主承力部件主要有中央翼盒、翼肋、机身上蒙皮壁板、机身后段、机身尾段、地板梁、后承压框和垂尾等.[1]波音787上复合材料的应用更为广泛,整个机翼和飞机的机身各段都由复合材料制成.与次承力结构相比,主承力结构因为承受的载荷较大,其零件厚度相对于次承力结构要厚很多,且厚截面结构往往出现在连接区域,受力复杂.我国未来的国产民机也面临着对复合材料厚板结构研究的潜在要求.随着我国航天事业特别是载人航天技术的发展,其发展目标已经从过去的航天技术研究为主逐步转向为空间科学提供研究平台,对航天飞行器承载能力的要求不断提高.航天器结构设计中采用大量的复合材料厚板结构.因此,开展复合材料厚板结构的有限元法研究是迫切需要解决的课题.
本文利用MSC Patran的二次开发语言PCL开发出复合材料厚板结构三维有效弹性常数计算的模块化程序.该计算模块基于复合材料厚板理论及子层压板方法,用于计算复合材料厚板结构三维有效弹性常数,并可自动生成三维正交各向异性复合材料属性.将复合材料厚板三维有效弹性常数计算模块用于复合材料太阳翼连接架的有限元分析中,并将有限元应变分析结果与试验结果进行对比.
1软件平台
1.1二次开发平台简介
目前,MSC Patran是航空航天工业中有限元数据前后处理的标准软件,有广泛的用户基础.其中,PCL是MSC Patran的高级模块化结构编程语言和用户自定义工具,二次开发能力较强,基本能满足各种开发的需要.[2]PCL包含各种预先由MSC Patran定义好的指令和固有函数,用户可以通过编写这些固有函数和指令组成的函数文件或程序实现自己需要的功能.PCL提供init.pcl,p3prolog.pc,p3midilog.pcl和p3epilog.pcl等自动加载编译文件,用户在开发自己的程序界面、定义变量、加载用户参数化文件时,可以利用这些文件使自开发程序与MSC Patran完美集成在一起.为了使开发的用户程序具有较好的交互性、可操作性和直观性,可以用PCL创建用户图形界面.MSC Patran中包含所有由PCL创建的窗体和按钮.现在,几乎所有的分析仿真软件均利用被业界公认为标准的PCL作为工具,建立与MSC Patran的集成关系,甚至通过OEM将MSC Patran作为其分析系统的前后处理器.[3]
1.2复合材料建模方法概述
MSC Patran和MSC Nastran支持复合材料层压板的分析,用户可以通过定义复合材料层压板的层数、每层各自的厚度和各层独立的材料性能参数,以及方向等来确定复合材料层压板的性质.MSC Nastran采用复合材料经典层压板理论分析复合材料层压板结构.该理论的假设[4]为:(1)板的厚度远小于板的平面尺寸;(2)不计板表面形状的改变;(3)垂直于未变形板面的法线仍垂直于变形后的板面;(4)板的法向挠度沿板厚不变;(5)忽略垂直于板面方向的应力.
因此,在MSC Nastran的分析中,复合材料层压板属性只可用于面单元.对于复合材料厚板结构,则无法使用复合材料层压板的材料属性,可通过以下2种方法进行分析:(1)建立三维的体单元有限元模型,赋予复合材料层压板的三维等效材料属性;(2)对层压板的单层结构,逐一建立三维的体单元有限元模型,并根据各层的铺层方向和材料性能,赋予各层相应的三维正交各向异性材料属性.
上述第2种建模方法,虽然计算精度较高,但由于复合材料层压板结构的铺层厚度远小于结构尺寸,考虑到单元长宽比例协调,对于复杂的复合材料厚板结构,采用体单元逐层建模方法会带来数十万单元的模型规模,大大增加计算机的占用率.
2复合材料建模方法及计算模块
2.1厚板结构三维有效弹性常数
经典层压板理论为复合材料薄板结构的有限元分析提供有效的计算工程常数方法.然而,该理论只可用于计算复合材料结构的二维属性,无法计算三维属性,且无法用于厚板结构.在以往的研究中,ENIE等[5]提出均衡铺层复合材料结构的三维有效弹性常数计算方法,但用此方法计算υzx和υyz存在误差.PAGANO[6]最早提出通过子层压板体积分数的方法计算复合材料三维有效弹性常数.SUN等[7]将PAGANO的方法进一步完善,并提出简化的单种材料体系及均衡铺层的复合材料结构三维有效弹性常数的计算方法,并被大量应用于后续的研究和工程中[8-10].本文程序采用SUN等[7]提出的三维等效方法计算复合材料厚板结构的有效弹性常数.
层合板往往具有周期性的铺层方式,即由循环的子层压板组成,这些子层压板包含n个任意铺层角度的正交各向异性纤维增强复合材料单层板.采用子层压板方法计算复合材料厚板结构的三维有效弹性常数的基本过程为:(1)计算单向复合材料局部坐标系下的柔度矩阵;(2)计算单向复合材料在整体坐标系下的柔度矩阵;(3)通过柔度矩阵求得单向复合材料在整体坐标系下的刚度矩阵;(4)根据式(1)~(15)计算层压板的等效刚度矩阵;(5)通过层压板的等效刚度矩阵求得层压板的等效柔度矩阵;(6)根据式(17)计算层压板三维等效工程常数.对于包含n层任意厚度正交各向异性铺层的层压板,其等效刚度矩阵可由下列各式获得.[5]c11=nk=1vkc(k)11+
nk=2(c(k)13-λ13)vk(c(1)13-c(k)13)/c(k)33(1)
c12=nk=1vkc(k)12+
nk=2(c(k)13-λ13)vk(c(1)23-c(k)23)/c(k)33(2)
c13=nk=1vkc(k)13+
nk=2(c(k)33-λ33)vk(c(1)13-c(k)13)/c(k)33(3)
c22=nk=1vkc(k)22+
nk=2(c(k)23-λ23)vk(c(1)23-c(k)23)/c(k)33(4)
c23=nk=1vkc(k)23+
nk=2(c(k)33-λ33)vk(c(1)23-c(k)23)/c(k)33(5)
c33=1/nk=1vk/c(k)33(6)
c16=nk=1vkc(k)16+
nk=2(c(k)13-λ13)vk(c(1)36-c(k)36)/c(k)33(7)
c26=nk=1vkc(k)26+
nk=2(c(k)23-λ23)vk(c(1)36-c(k)36)/c(k)33(8)
c36=nk=1vkc(k)36+
nk=2(c(k)33-λ33)vk(c(1)36-c(k)36)/c(k)33(9)
c66=nk=1vkc(k)66+
nk=2(c(k)36-λ36)vk(c(1)36-c(k)36)/c(k)33(10)
c44=nk=1vkc(k)44/Δk/Δ(11)
c45=nk=1vkc(k)45/Δk/Δ (12)
c55=nk=1vkc(k)55/Δk/Δ(13)式中:c(k)ij为子铺层组中第k层的弹性常数.Δ=nk=1vkc(k)44/Δknk=1vkc(k)55/Δk-
nk=1vkc(k)45/Δk2
Δk=c(k)44c(k)55-(c(k)45)2(14)复合材料单层板具有1个弹性对称面xy平面,由于这个对称性,等效弹性矩阵[11]为c=c11c12c1300c16
c12c22c2300c26
c13c23c3300c11
000c44c450
000c45c550
c16c26c3600c66(15)等效柔度矩阵为s=c-1(16)通过层压板等效柔度矩阵获得层压板三维等效工程常数[7]Ex=1s11,Ey=1s22,Ez=1s33
υyz=-s23s22,υzx=-s31s33,υxy=-s21s11
Gyz=1s44,Gxz=1s55,Gxy=1s66(17)2.2厚板结构三维有效弹性常数计算模块
在MSC Patran主菜单下点击由PCL创建的菜单,会出现对应的复合材料厚板三维有效弹性常数计算模块用户界面.在此用户界面上,左边窗口为导入的单层板列表.用户需先在MSC Patran自带的材料属性模块下建立单层板的三维正交各向异性材料属性,然后点击“刷新材料列表”,便可导入事先建立的单层板材料属性.随后,用户在用户界面右边上半部分的铺层窗口中设置复合材料的铺层形式,从左边材料列表中选取铺层材料,设定铺层方式、铺层厚度和铺层角度.在设定铺层形式后,用户只需点击界面下方的“计算”按钮,该程序就会自动基于子层压板方法计算复合材料厚板结构的三维有效弹性常数,并读取结构在界面右边下半部分显示.最后,用户可点击“生成等效三维材料”按钮,程序可自动生成等效后的三维正交各向异性材料,为复合材料分析提供极大方便.
2.3方法对比验证
针对80×10×10的复合材料悬臂梁结构,分别建立复合材料层压板属性的二维面单元模型(模型1)、三维逐层细分的有限元模型(模型2)和三维等效均质材料属性的有限元模型(模型3),见图1.悬臂梁右端在x,y和z向分别施加1 000 N,600 N和600 N的载荷.材料体系为T300/环氧648,铺层形式为[0,90,±45]S.分别对3种模型进行静力分析,并对计算得到的应变结果进行对比.
(a)模型1(b)模型2(c)模型3图 1方法对比模型
表1为各模型的悬臂梁上表面中心位置应变计算结果.表2为3个模型的应变对比.
表 1各模型的悬臂梁上表面中心位置应变计算结果应变类型各模型应变值模型1模型2模型3εx2.980E-32.970E-33.134E-3εy0.892E-30.860E-30.900E-3εz00.979E-30.919E-3γxy0.258E-30.273E-30.262E-3γyz07E-66E-6γzx0.173E-30.164E-30.176E-3
表 23个模型的应变对比应变类型误差/%模型3与
模型1对比模型3与
模型2对比模型1与
模型2对比εx5.25.50.3εy0.74.63.7εz6.1γxy1.54.05.4γyz14.2γzx1.77.35.2从表1和表2可以看出,用模型1可计算得到复合材料二维应变状态,用模型2和3可计算得到复合材料的三维应变状态.相互间应变相差大部分为5%左右.模型3与2的γyz对比相差14.2%,是因为结果输出精度为小数点后6位,模型2的γyz为7×10-6,模型3的γyz为6×10-6,与实际计算结果接近.由于材料单层厚度为0.125 mm,为了使有限元单元长宽比匹配,模型2的规模达到64 000个单元;模型3的规模为8 000个单元.采用相同配置的计算机分析这2个模型,模型2耗费计算时间414.140 s,模型3耗费计算时间22.671 s.
通过对比可以得出采用模型3对复合材料层压板进行静力分析计算结果与采用同样材料的模型1和2的计算结果对比相差较小.与模型1相比,模型3可获得三维应变状态,用于三维立体结构,并且模型3规模远小于模型2,可大大节省计算时间和计算机占用率.
3有限元分析及试验验证
3.1复合材料太阳翼连接架结构
太阳翼连接架结构由根部接头、主梁以及连接套筒组成.根部接头为碳纤维模压实心接头,其两侧各有薄壁盒型梁结构的伸出端插入主梁内;主梁为薄壁盒型梁结构,采用碳纤维复合材料;连接套筒位于根部接头伸出端与主梁连接处,起加强连接作用,为复合材料薄壁盒型梁结构.
根部接头采用T300/环氧648,铺层形式为0°/90°正交铺层,平行于4-φ8孔中心连线方向为0°,单层厚度为0.2 mm.根部接头插入主梁的两端采用T300/环氧648,芯部为0°单向铺层,表面1.5 mm为0°/90°正交铺层,平行于主梁方向为0°.主梁上碳纤维管的0°铺层采用M55J-50B-6K/环氧648,其余铺层为T300/环氧648.连接套管采用T300/环氧648,总厚度为2 mm,单层厚度为0.2 mm,铺层形式为±45°.
3.2复合材料太阳翼连接架模型
由于根部接头为实心的厚截面复合材料结构,并与空心薄壁梁结构的伸入端和主梁相连接,见图2,因此太阳翼连接架结构无法采用复合材料层压板属性的二维面单元模型,必须建立三维立体有限元模型.但由于太阳翼连接架结构的复杂性,采用三维逐层细分的有限元模型将产生数十万单元的模型规模,现有的计算机较难满足计算要求.因此,采用三维等效均质材料属性的有限元模型,通过“复合材料厚板三维有效弹性常数计算模块”计算复合材料连接架局部结构的有效弹性常数,并自动生成各局部结构的三维正交各向异性材料.
图 2实心厚板结构的根部接头、主梁和伸入端
连接架根部接头组件有限元模型见图3,模型分解见图4.
图 3有限元模型图 4有限元模型分解连接架根部接头结构采用8节点六面体单元建模;螺栓用梁单元建模;在螺栓连接处及主梁末端的多点约束上施加载荷为:剪力Qx=787 N,弯矩Mz=1 835 N•m.各材料体系性能参数见表3.
表 3各材料体系性能参数材料体系T300/环氧648M55J-50B-6K/环氧648E11/GPa125306E22/GPa1010E33/GPa1010υ120.320.34υ230.260.26υ310.320.34G12/GPa4.334.33G23/GPa4.334.33G31/GPa4.334.33
3.3复合材料太阳翼连接架的静力试验
图 5复合材料连接架
组件静力试验
试验中所用复合材料连接架组件根据以上提供的连接架组件结构和复合材料铺层方法制造,对其进行静力试验,见图5.设计工装将连接架组件根部螺栓孔约束,从2个主梁前端加载,加载设计载荷剪力Qx=787 N,弯矩Mz=1 835 N•m.工装套进主梁前端面的深度为40 mm,在工装处使用7个位移计测量加载过程中工装的唯一情况,以保证加载过程中载荷的协调性,见图6.在套筒与主梁交界位置(见图7),使用应变片测量加载过程中的应变值.加载过程先施加预载荷,然后以5%设计载荷为1级,逐级加载至设计载荷.
图 6复合材料连接架组件试件工装
图 7试件应变测量位置
3.4应变分析结果的比较
分析得到复合材料太阳翼连接架结构在设计载荷作用下的应变结果,见图8~13.
图 8连接架接头及伸入端图 9连接架接头及伸入端
εx分布云图εy分布云图
图 10套筒εx分布云图图 11套筒εy分布云图
图 12主梁εx分布云图图 13主梁εy分布云图
从表4和5可以看出,在复合材料连接架有限元分析中,主梁和套筒交界处0°方向应变的分析结果与测试结果的相对误差在0.2%至10%之间,90°方向应变的有限元分析结果与测试值之间的相对误差在0.7%至13.30%之间,其中2号、6号和10号测试点的相对误差较大,分别为11.50%,13.30%和11.90%.
表 40°方向应变分析结果对比测试点号试验值计算值相对误差/%11.670E-31.566E-36.1031.008E-31.017E-30.9050.209E-30.204E-32.4070.165E-30.180E-39.109-0.165E-3-0.155E-36.1011-0.209E-3-0.189E-39.60130.955E-30.957E-30.21151.468E-31.325E-39.74
表 590°方向应变分析结果对比测试点号试验值计算值相对误差/%2-0.597E-3-0.528E-311.504-1.032E-3-1.040E-30.786-0.060E-3-0.068E-313.3080.118E-30.125E-35.90100.109E-30.096E-311.90120.060E-30.062E-33.3014-0.980E-3-0.968E-31.2016-0.561E-3-0.514E-38.40
分析误差的原因大致为:(1)复合材料本身工艺稳定性较弱,其性能数据的固有离散常数通常在4%和10%之间[12];(2)误差较大的2号、6号和10号测试点的测试结果都为小应变结果.应变测量仪器的测量精度以满量程给出,对小应变的测量相对误差较大.试验采用的应变测量精度为0.5%,满量程为5 000 με,几十με的绝对误差满足误差要求.
采用三维等效均质模型模拟复合材料连接架结构进行静力分析计算的结果与试验结果吻合较好,有限元计算结果能够较好地反映结构在静力载荷下的应变情况.4结论
(1)以MSC Patran为平台,利用其二次开发语言PCL和模型日志文件开发复合材料三维有效弹性常数计算的模块化程序.此计算模块基于复合材料厚板理论,用于计算具有周期性的铺层方式的复合材料厚板结构等效三维工程常数,并可自动生成等效后的三维正交各向异性材料,为复合材料分析提供极大方便.
(2)将复合材料结构的三维等效均质模型与复合材料层压板属性的二维面单元模型和三维逐层细分模型进行对比,表明三维等效均质模型的计算结果有相同的精确性,可获得三维应力应变状态,并用于三维立体结构,且具有较小的模型规模,可大大节省计算时间和降低计算机占用率.
(3)将此计算模块用于复合材料太阳翼连接架结构的有限元分析,生成连接架各局部复合材料结构的三维正交各向异性材料,得到其在设计载荷下的应变分析结果.将有限元分析结果与试验结果进行比较,表明复合材料厚板三维有效弹性常数计算模块能有效计算复合材料厚板结构的三维弹性性能,复合材料三维建模的效率及可靠性大大提高.
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