摘要：针对鱼目标的跟踪，提出一种基于颜色和形状的粒子滤波算法。该算法在颜色和形状的特征上分别建立模型，用来区分不同颜色和大小的鱼，在建立的形状模型中采用仿射变换解决鱼的部分形变问题，最后通过民主融合策略来提高算法的鲁棒性。运用鱼的运动模型进行了实验，结果表明，该方法有效的解决了鱼在较为复杂的背景下的平面旋转及部分遮挡的问题。
关键词：鱼；粒子滤波；跟踪
中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)07-1622-03
鱼在封闭环境下对于一些刺激会表现出一系列的反应和行为。例如：在竞争有限的食物时，对其它的鱼会表现出明显的侵略性，在生病或者是奄奄一息时游动的速度和反应会变慢。对于鱼的饲养者而言如果能更好的了解鱼的生理习性，能够及时发现处于生病时期的鱼，那么对于鱼产量的提高就是大有裨益。通过应用视觉跟踪技术来研究生物体宏观的运动情况，例如：老鼠的跑动[1-2]、中风病人肢的运动[3-4]等，可定量分析生物体在某些生理活动过程中的运动机能水平。在跟踪鱼的过程中，通过测定鱼目标的运动水平参数、辨别鱼目标的行为类型，就可以得到鱼目标某些运动机能水平的现状、或者得到其在某些病理条件下运动机能水平的改变和损伤情况、以及愈后的恢复情况。本文采用基于颜色和形状的粒子滤波算法来对鱼缸中的鱼进行跟踪。粒子滤波跟踪算法在处理非线性、非高斯问题上具有突出的能力，对于鱼非线性的运动方式有较好的跟踪效果。同时，由于运用了颜色与形状的双重信息很好地解决了鱼在平面上旋转的问题，以及在稳定的光照条件下发生的短暂遮挡的问题，具有较高的鲁棒性。
1 粒子滤波
粒子滤波是一种通过非参数化蒙特卡洛模拟来实现贝叶斯滤波理论的算法，适用于非线性非高斯模型描述的动态系统。其实质是在状态空间中寻找一组样本（即粒子）{xik,i=1,…,N}，近似后验概率密度函数以获得样本均值，最后得到状态最小方差估计的过程。它包括重要性采样和序列重要性采样两部分。后验概率密度可近似表达为：
（1）
xi0:k表示从后验分布采样得到的粒子，δ表示Dirac delta函数，z1:k为观测值。
重要性采样就是从一个已知的容易采样的参考分布q(x0:k|z1:k)通过对采样粒子进行加权来近似p(x0:k|z1:k)。有：
（2）
为归一化权值。Wk(xi0:k)称为重要性权值，xi0:k为来自假设样本q(x0:k|z1:k)的粒子。
序列重要性采样就是将重要性采样算法写成序列形式以实现对后验分布进行递推估计。有：
（3）
2 基于颜色与形状的信息融合算法
2.1 目标运动模型
对于跟踪目标鱼而言，可以用一个椭圆来近似表示。其运动状态可以用X来表示，即：
（4）
其中Tx,TY分别为x方向和y方向的目标中心点位置，θ为目标轮廓旋转的角度，Sx,SY为目标在x方向和y方向尺度。
其状态转移方程用一阶自回归过程方程表示，即：
（5）
其中Xk为目标在t时刻的状态，wk-1是归一化噪声量。
2.2 基于形状的模型
对于候选椭圆区域X，其圆周上的像素点的位置为(xj,yj)。由于鱼在跟踪过程中会发生平面上的旋转，于是用仿射变换来描述其轮廓的变化。仿射变换通常用六个仿射自由度来表示。则初始椭圆轮廓变化的形状空间可以用形状参数向量形状参数向量S来描述。
形状参数向量S可以定义为：
（6）
其中， 是初始椭圆形状，W是形状矩阵。
由上可知椭圆空间的维数为2N，若引入的形状空间维数为Ns,则S是Ns×1的矩阵，W是2N×Ns的矩阵。由于仿射变换通常用六个自由度来表示则Ns=6。形状矩阵的定义参考文献[5]，为：
（7）
根据目标的形状模型，则目标在形状空间内的参数S可以表示为[6]
（8）
其中，T"x,T"Y为中心点变化的距离，θ"目标轮廓变化角度，S"X,S"Y分别为目标在x方向和y方向上的变化比例。
由粒子滤波可知每个粒子代表了目标的一种运动状态T，对于粒子Ni，由其表示的目标运动状态参数Ti可以计算出形状参数Si，并由Si可以计算出经仿射变换后椭圆轮廓各点的位置(x"j,y"j)。在此轮廓上采样M个点(xi1,yi1,i=1,…,M)，在各点位置做一条法线，计算法线各个像素点的梯度值Gj(j=1,2,…,M)。比较像素点与梯度最大值的点(xi2,yi2,i=1,…,M)间的距离，就可比较所求轮廓与真实轮廓之间的相似性。这里用欧氏距离来表示相似性：
（9）
则观测概率密度函数为：
（10）
其中，σ为常数。
2.3 基于颜色的模型
对于候选椭圆区域的态变量为X，根据目标运动模型（8），中心坐标为C=(Tx,TY),x方向尺度为Sx, y方向尺度为Sv，{xi}i=1,…,nk表示区域内像素点的位置，则颜色概率分布(x)={u(x),u=1,…,m}计算为：
（11）
其中， k表示核函数定义为：
（12）
为核窗宽，核函数的作用是给远离目标中心的像素分配一个加权值减少非目标颜色信息对直方图分布的影响。δ为Delta函数和函数b： R2->{1…m}一起用来判断目标区域内像素xi对应的颜色值是否输入到第u个分格（bin）中。
其中，用于归一化，保证。
目标模板区域，即在第一帧时建立，通过椭圆选定区域内的颜色信息，(x)={u,u=1,…,m}。对于候选区域与目标模板区域相似度的相似函数用Bhattacharryya系数定义：
（13）
则观测概率密度函数为：
（14）
2.4 双重信息融合策略
对于信息的融合策略，采用民主整合策略。它根据不同信息在当前帧的可靠性而给信息分配不同的加权。若某一信息在当前帧可靠，则其加权就大。此种方法加大了信息之间的互补性，提高算法的鲁棒性。
基于颜色模型和形状模型信息的加权组合可用以下形式表示：
（15）
式中wc和wg分别表示颜色信息和形状信息的加权，也称为信息的可靠性。通过正则化保证wc+wg=1。
定义一个可靠性因子qs来衡量单个信息得到结果和信息融合得到结果的一致性，qs定义为：
（16）
其中s = c或者g是一个符号，代表两种信息，a是一个常量，Ds k表示每个信息的估计结果和融合结果的距离，距离采用的是欧氏距离。距离越小，说明这个信息与融合的最终结果越接近，那么说明这个信息更可靠。
一般来说，相邻两帧图像之间变化很小，那么信息加权可以通过如下的方程预测:
（17）
其中τ是一个常量，用来确定加权的自适应变化率，Δt是连续两帧之间的时间间隔。由上式可知，可靠性大于当前帧加权的信息，那么它的加权有提高的趋势。这样实现了自适应融合，总是提高可靠性高的信息加权，减小可靠性低的加权。
最后，目标的状态用最大似然估计，则有：
（18）
3 实验结果
下面为在稳定光照条件下对鱼进行的跟踪实验的结果。
图1图2 图3
图4 图5 图6
由实验结果可知该算法在处理旋转和短暂遮挡的情况时有较好的效果。图1-3为目标鱼在平面内的旋转跟踪，目标在实验条件下能实现正确跟踪。图4-6为目标鱼不动时受到短暂遮挡的情况，由图可知在受到遮挡的时候，跟踪轮廓发生了一些偏移；但是当遮挡过后，跟踪轮廓回到目标上继续对目标进行跟踪。
4 结论
本文提出了一种应用于鱼目标跟踪的算法。该算法是基于颜色与形状信息融合的粒子滤波算法，在粒子滤波对非线性目标进行跟踪有很好效果的基础上，通过对颜色与形状信息的融合来实现对不同颜色和大小的鱼进行跟踪。通过实验表明，该方法较好地解决了目标的平面内旋转以及在稳定光照条件下的短暂遮挡问题，具有较高的鲁棒性。
参考文献：
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