材料，采取静强度评估方法进行失效判断，认为当封装所受最大应力超过其抗拉强度极限时发生失效。对线圈金属材料，除采取静强度评估方法外，还结合其材料应力一寿命曲线进行了疲劳寿命分析。结果显示：封装所受最大应力超过了其抗拉强度极限，在发射过程中，破坏区域逐渐扩大直至封装完全破坏；线圈所受最大应力小于其屈服强度，没有发生静强度失效，但在多次发射后会出现疲劳破坏。通过对封装进行材料改进，使得封装所受应力在许用范围内并且增加了驱动线圈的疲劳寿命。
关键词：感应线圈发射器；场路耦合时步有限元法；磁-结构耦合场计算；累积失效；疲劳分析
中图分类号：TM 15 文献标志码：A 文章编号：1007-449X（2016）03-0077-08
0 引言
感应线圈发射器驱动线圈中的脉冲电流峰值约为103-104A，产生的磁场约为1-10T，受到的电磁力很大，可达1010N/m3级。强大的电磁力给驱动线圈绝缘封装材料的选择和强度设计带来了挑战。实验研究中，出现了在发射5-6次后封装材料发生破坏的现象，如图1所示。
驱动线圈受力及累积破坏过程中的各种物理现象错综复杂，是一个涉及电磁、运动、结构以及材料疲劳特性的多物理耦合问题，分析中必须将它们综合起来考虑，才能得出与实际相符的计算结果。以往的研究多将着眼点放在线圈发射器的性能分析、结构优化设计、电磁分析以及温度场分析等方面。然而，驱动线圈作为线圈发射器的关键部件，直接关系到线圈发射器能否工作，却很少被研究。
本文首先建立了单级同步感应线圈发射器的场路耦合时步有限元模型，考虑了电枢运动对磁场分布带来的影响，为准确提供结构场分析中电枢和线圈的位置状态及所受电磁力奠定了基础。随后将磁场计算的电磁力结果通过载荷传递的方式映射到结构场中进行了磁-结构耦合场计算，对线圈及其绝缘封装的应力分布进行了分析。封装的最大应力出现在与线圈外侧的接触面上，线圈所受的最大应力则位于线圈内侧，与实际情况相符。对于封装非金属材料，采取静强度评估方法进行失效判断，即认为当封装所受最大应力超过其抗拉强度极限时发生失效。对线圈金属材料，除采取静强度评估方法外，还结合其材料应力-寿命曲线进行了疲劳寿命分析。改进了绝缘封装材料，有效地解决了封装易破坏问题，并使线圈的疲劳寿命得到了延长。文章的分析方法对于分析线圈发射器的材料累计失效问题、评估服役性能是可行的。
1 工作原理及计算方法
同轴感应线圈发射器主要由两种线圈构成：一种是固定的线圈，起驱动作用；另一种是被驱动的电枢，称为弹丸线圈，其内装有弹丸或其它发射物。图2为电容储能型单级同轴感应线圈发射器原理图，线圈发射器工作时，储能电容给驱动线圈供给脉冲电流，使驱动线圈产生强烈的时变磁场，从而使电枢中感生出电流并受到电磁力的作用，这一电磁力可分为轴向和径向两个分量，轴向力使得电枢沿炮管向前做加速度运动，径向力则对电枢产生挤压作用并使驱动线圈上受到大小相同、方向相反的力。
线圈发射器的发射过程是一个涉及电磁、运动、结构等多方面耦合的复杂问题。首先根据实验所用的单级同轴感应线圈发射器建立了二维轴对称模型，进行了考虑电枢运动影响下的磁场一结构场耦合计算，然后对线圈及其绝缘封装的累积失效过程进行了分析。其中封装非金属采取的是静强度失效判据，即认为封装所受应力超过其抗拉强度极限时就出现了失效，小部分区域产生了裂纹，并且裂纹在随后的发射过程中不断扩大。对于线圈金属材料，除静强度判据外，还结合其应力一寿命特性曲线（S-N曲线），进行了疲劳寿命评估。分析流程如图3所示。
1.1 二维场路耦合瞬态控制方程
线圈发射器求解区域如图4所示，整个求解区域（s）可分为非涡流区域（S1、S3）和涡流区域（S2）两部分。在涡流区，包含有运动导体但不含源电流，对电场和磁场都需描述，包括电枢；在非涡流区，需描述磁场，包括线圈、绝缘封装材料和空气。运动电枢涡流区控制方程如下
（1）式中A代表矢量磁位（Wb/m）；μ代表磁导率（H/m）；σ代表电导率（S/m）；φ代表标量电位（V）；v代表电枢的运动速度（m/s）。非涡流区控制方程为：
（2）式中Js代表源电流密度（A/m2）。
线圈发射器耦合外电路图如图5所示，其端电压方程为：
（3）式中：“代表电容器的放电电压（V）；i（t）代表t时刻同路中的电流（A）；R和L分别代表回路的电阻（Q）和电感（H），e为驱动线圈的感应电动势（V）。
驱动线圈的磁链为：
（4）式中ψ代表驱动线圈的磁链（Wb）；Ⅳ代表驱动线圈的匝数。
由式（1）～式（4）可将电压用矢量磁位A表示，利用有限元法即可求出矢量磁位A，继而求m磁场。
1.2 电磁力及电枢运动方程
电枢在线圈发射器的发射过程中做加速度前进，其所在位置和脉冲电流大小的不断变化使得驱动线圈及其外封装所受的力呈某一规律变化。为了更加准确地求出驱动线圈所受到的电磁力，考虑电枢运动位置改变对电磁力的影响是十分有必要的。对于电枢和驱动线圈来说，其在任意时刻所受电磁力可表示为：
（5）式中：F（t）、J（t）、B（t）分别代表t时刻电枢或驱动线圈所受的电磁力（N）、电流密度（A/m2）以及磁感应强度（T）；V代表电枢或驱动线圈的体积（m3）.
若忽略电枢运动中与炮管之间的摩擦力以及所受到的空气阻力，则电枢的加速度可表示为
F（r）=ma（t）。 （6）
利用时步有限元法时，电枢速度表示为
v（t）=v（t-△t）+ma（t-△t）。 （7）
位移为
（8）式中：m代表电枢的质量（kg）；a（t）代表t时刻电枢加速度（m/s2）；v（t）代表t时刻电枢速度（m/s）；s（t）代表t时刻电枢位移（m）；△t代表所取时间步长（s）。
采用时步有限元法时，对一个脉冲电流周期3 ms取计算步长0.05 ms，设电枢初始速度为0 m/s。即可分步求得电枢的瞬时速度以及运动路程。
1.3 结构场控制方程
径向电磁力会引起线圈沿径向向外膨胀，使得封装在其表面的绝缘材料受到巨大的冲击力，发生弹塑性形变甚至破裂（如图1所示）。由于整个求解区域中的电磁场具有时空变化、非常复杂的高度动态特性，分析线圈和电枢所受不同时刻瞬态电磁力的累积作用是十分困难的。对线圈所受电磁力最大时刻的情况进行分析，以静态力学理论来求解线圈及其树脂外封装的应力分布。根据弹塑性力学理论，用张量形式表示的电枢应力场方程为：
（9）式中σij，j2、fi、εi，j分别代表有限元单元应力（Pa）、面力（Pa）和应变（m）；i，j，k分别为1，2，3；u代表位移（m）；v代表泊松比；E代表杨氏模量（Pa）；δij为指标符号，当i=j时取1，i≠j时取0。
1.4 累积失效分析
对于线圈发射器来说，一旦其部件所承受的应力大于其抗拉强度极限，则将产生裂纹并在随后的发射过程中逐步扩展直到材料完全破坏，以静强度评估判据判定其是否发生失效。而金属部件，如线圈、电枢即使工作在低于极限载荷的情况下，也可能因承受重复性的载荷作用而产生疲劳破坏现象。例如驱动线圈可以承受200 MPa的应力，但是在97.6 MPa应力的作用下，经历了942次发射被破坏。因此，除了采取静强度判据对线圈进行失效判定外，还须对其进行疲劳强度分析。
金属材料的疲劳寿命特性常用应力一寿命曲线（S-N曲线）表示，描述了作用在材料上的应力范围S与达到破坏时材料的寿命N之间的关系，如图6所示。
采取的疲劳计算以ASME锅炉和压力容器规范（ASME boiler and pressure vessel code）第3节和第8节第2部分为依据，利用了简化的弹塑性假设和Miner累积疲劳准则，计算方程如下：
（10）式中{σ}i、{σ}j分别代表载荷ei和ej的应力矢量；{σ}i，j为应力的矢量差；σ1代表应力强度；σdi，h代表未经过修正的最大应力强度；σei，j代表最大应力强度；Ke代表修正因子，取1；fu代表利用因子；MT代表部件最小的使用次数；MA代表部件在最大应力强度作用下允许使用的次数。
2 线圈发射器模型及载荷
2.1 线圈发射器结构及材料参数
由线圈发射器结构可知，它是一种典型的轴对称结构，因此用二维模型进行计算即可。通常分析中可将线圈等效为绞线圈模型，即认为电流在线圈中均匀分布，不考虑涡流效应。线圈发射器模型及尺寸如图7所示，主要部件包括电枢、线圈和封装。线圈发射器各部件的材料属性如表1所示。
2.2 线圈发射器载荷及边界条件
线圈由外电路供电，如图5所示，其中供电电容由5个电容器组成，每个电容器大小为240μF，充电电压为I.9 kV。脉冲电流如图8所示，周期为3ms，在0.5 ms时刻出现电流峰值约30 kA。电枢质量为284 g，初速度为0，发射初始位置位于驱动线圈中部，如图7（b）所示。
电磁场计算求解出的电磁力以力密度的形式映射到结构场中作为激励源，其优点是在对结构场进行分析时可以采用适合于结构力学计算的网格划分而不必和电磁场分析中的网格保持一致，从而在保证足够高求解精确度的前提下提高计算效率。
利用有限元法对线圈发射器进行磁场一结构场耦合分析时，需设置边界条件。磁场求解的边界条件为求解域外边界磁力线平行边界条件，即边界处的矢量磁位A为0；线圈绝缘封装被固定装置固定，防止其在发射过程中受后坐力沿轴向向后运动，因此设置封装材料底部沿轴向位移为0的约束条件。
3 计算结果及分析
3.1 电磁场分析
以电枢运动的反方向和沿径向向外方向分别为轴向电磁力和径向电磁力的正方向，通过场路耦合时步有限元法计算得出的线圈所受电磁力径向分量和轴向分量如图9所示。可以看到，线圈所受的轴向电磁力方向与电枢的运动方向相反，受到的径向电磁力方向沿径向向外，并且径向电磁力的大小远大于轴向电磁力的，使线圈载流体发生形变、位移，给线圈的绝缘封装带来了很强的冲击作用。
在计算电磁力的同时，也可求出速度和位移。驱动线圈由于被固定而不产生位移，电枢则因受到轴向电磁力作用而向前做加速度运动。图10为电枢位移及速度曲线，从中可以得出线圈所受径向电磁力最大时刻（0.5 ms）电枢的位移，从而在以静态力学理论求解线圈及其绝缘封装的应力分布时考虑电枢的位移变化。
图11为线圈所受径向电磁力最大时刻的磁通量密度大小。可以看到，电枢右下部分区域和驱动线圈内侧的磁密较大，约为8T，所受电磁力也相应较大。由于考虑了电枢的运动效应，磁场的分布更加贴近实际。
从以上分析中我们可以得到以下两个结论：
1）线圈所受径向电磁力要比轴向电磁力大很多，对线圈及其绝缘封装产生了很强的破坏作用；
2）在电磁发射过程中，由于电枢的运动效应，其位置发生了改变，在进行结构场计算时应该考虑这一位置变化，提高结构场计算的准确度。
4.2 结构场分析
第一次发射后线圈及绝缘封装的应力和形变分布云图如图12所示，其中虚线框为线圈和封装未发生形变时的位置状态。可以看到，由于受到径向电磁力的作用，线圈和绝缘封装均有不同程度的向外扩张趋势。线圈的形变大小为61.8～71.6μm，最大形变位于线圈内侧上部。应力大小范围为81.3～120 Mpa，最大值出现在线圈内侧中部，小于其屈服强度200 Mpa，因此线圈没有发生屈服进入塑性状态，也没有发生损坏。绝缘封装的形变大小为33～65.9μm，应力大小范围为11.1～68.3 Mpa，应力最大值出现在与线圈外侧接触区域，该部分区域的应力值超过其抗拉极限，材料发生了失效，产生了裂纹，在后续的发射过程中，裂纹不断扩展，直至封装材料完全损坏，这与实验中绝缘封装材料的损坏情况是相吻合的。图13为经过6次发射绝缘封装累计失效过程，损坏的部位如图中红圈所示。
5 封装材料改进及累积失效分析
绝缘封装发生失效的根本原因是其所受应力已超过其抗拉强度极限，如果能够提高封装材料的强度，则可在一定程度上解决这一问题。玻璃纤维增强树脂基复合材料是一种广泛应用于电气领域的材料，具有轻质高强，疲劳性能、耐久性能和电绝缘性能好的特点，非常适合用于制造驱动线圈的绝缘封装。因此将封装材料更换为玻璃纤维增强树脂基复合材料以提高线圈发射器使用寿命，其力学属性如表2所示。
改进封装材料后的线圈及绝缘封装应力和形变与未改进时的对比如图14所示。可以看到，由于封装材料属性的改变，线圈和封装材料的应力和形变都发生了不同程度的变化。随着封装材料弹性模量的提高，其所受最大应力相应提高到128 MPa，小于其抗拉强度极限774.33 MPa，材料没有发生失效，并且有相当的安全裕量，最大形变则减小到50.3μm。线圈所受最大应力减小到97.6 MPa，最大形变减小到54.2μm。
图15为封装材料与线圈外侧接触面沿轴向的应力分布曲线，可以看到应力峰值出现在接触面的上下两部分区域。由于线圈受到的径向力向外，轴向力向下，因此封装材料所承受的最大应力出现在其右下部与线圈接触区域。封装材料改进前，应力集中区域所承受的应力已超过封装材料的强度极限，在线圈发射器第一次发射时就出现了损坏，材料改进后避免了这一现象。
图16显示了线圈内外两侧沿轴向的应力分布，结果表明线圈内侧承受的最大应力出现在中部，外侧的则在出现在上下两部分区域，并且产生了应力集中，可能导致线圈在多次发射后产生疲劳破坏。
在磁-结构耦合场分析的基础上，考虑线圈的疲劳寿命，可以在线圈实物制造之前就对其进行寿命评估，真正实现产品的有限寿命设计，并可在很大程度上降低制造实物和进行疲劳试验所带来的巨额费用。
通过方程组（9）对线圈进行疲劳寿命计算，封装材料改进为玻璃纤维增强树脂基复合材料时的线圈疲劳寿命为941.3次，而此前封装材料未改进时的线圈疲劳寿命为97次。可以看出，通过改进封装材料，不仅封装破坏问题能够得到解决，线圈的使用寿命也得到了延长。
6 结论
线圈发射器线圈及绝缘封装材料的累积失效分析对于准确评估线圈发射器的服役性能和寿命有着重要意义。本文首先建立线圈发射器的场路耦合时步有限元模型，在考虑电枢运动的情况下计算了线圈发射器及其周围空间的磁场分布情况，为准确计算线圈的电磁力奠定了坚实基础；随后进行了磁-结构耦合场计算，分析了线圈绝缘封装发生破坏的机理并对线圈进行了疲劳寿命计算。封装材料改进前，线圈承受的应力更大，疲劳寿命更低。材料改进后，线圈疲劳寿命得到了延长，并且避免了绝缘封装材料在线圈发射器第一次发射就出现破坏的现象。
文章的分析方法不仅对线圈及其绝缘封装材料，而且对于电枢的累积失效问题以及线圈发射器服役性能的评估也有一定的参考价值。
（编辑：贾志超）