摘 要 本文建立了已知协方差矩阵的基于均差估值的二变量Meta-分析固定效应模型，并通过极大似然估计法给出效应量估计。通过计算估计效应量的协方差矩阵，给出效应分量的置信区间。
关键词 Meta-分析；极大似然估计；固定效应模型
Abstract In this paper，we establish the fixed-effect model of bivariate Meta-analysis based on the difference mean. Under the assumption of the multilevel normal distribution of the difference mean， we obtain the maximum likelihood estimator of the difference mean by the method of maximum likelihood estimate. We conclude that the maximum likelihood estimator of the difference mean is unbiased for the difference mean effect . In addition， we get the corresponding covariance matrix and the confidence interval for the difference mean effect .
Keywords Meta-analysis； Maximum likelihood estimate； Fixed-effect model
前言
Meta-分析是一种对同一问题的不同研究进行定量合并的一种方法。Meta-分析回答了一个非常广为接受的问题和设计。即什么是研究的目标？ 在一个广泛的整体中研究的目标是否能够得到确认？ 什么是研究结果的可操作定义：试验样本组还是研究对象的总体？ 什么样类型的设计在搜索过程中是需要包括的？ 只有检验研究假设的随机试验可以作为纳入文献？ 非试验的研究是否可以作为纳入文献？ 上述这些问题的问题的答案影响了一般综述的方法，统计推断的模式和研究结果的解释。该方法是通过考虑每个研究内和研究间的差异性以及研究发表偏倚性得到一个综述结果，从而解决了单个研究样本量小，区域，种族差异大等的缺点。因此 Meta-分析的结果对很多科邻域的科学研究都具有指导意义。针对具体问题的Meta-分析及其统计方法研究已持续了一个世纪之久。最早是在1904 年 Karl Pearson 针对伤寒疫苗效果进行了合并研究[1]；接下来的很多年中对某些零星的问题做了类似的综合[2]。但是在过去的四十年中，人们逐渐意识到医学实验和临床操作需要基于整体的相关性和可靠证据， Meta-分析的影响得到极大的扩展[3]。仅在2018 年，关于健康管理的 Meta-分析发表文章将近4000篇。
随着数据科学的快速发展，数据维度和数据量急速增加导致单变量 Meta-分析无法满足现实应用的需求。
由于多变量 Meta-分析与单变量 Meta-分析比较起来有很多的优点，因此多变量 Meta-分析在各个邻域的应用研究是很多的。然而，对于多变量 Meta-分析本身统计方法的研究却很少。2002年， van Houw -elingen HC 等人在广义多元混合线性模型的框架下，通过似然估计方法给出了多元Meta-回归模型，并将此模型扩展到了非正态分布情形[4]。 2008年，Riley RD等人在文献[5]中通过极大似然估计法给出了一些特殊相关系数情形下的二变量 Meta-分析的协方差矩阵估计；2008年，Ritz J 等人在文献[6]中通过极大似然估计和估计方程给出了协方差矩阵已知情形下的多元效应量回归参数，并将此模型应用到肺癌发病率的临床推断中。2010年，Paul M 等人在文献[7]中通过基于可积嵌套拉普拉斯近似的贝叶斯方法给出了多元 Meta-分析的合并效应量估计，这种方法得到的方差估计偏移量更小且稳定。
本文建立了已知协方差矩阵的基于均差估值的二变量Meta-分析固定效应模型，并通过极大似然估计法给出效应量估计。通过计算估计效应量的协方差矩阵，给出效应分量的置信区间。
1 问题描述
在协方差矩阵的基于均差估值的二变量Meta-分析固定效应模型中，假设个体量，，和是独立的并且是正态分布，其均值分别是，，和，每个研究内的方差分别为，，因此，，和是獨立的服从正态分布，其均值分别为，，和，方差分别为，，和。
4 结束语
本文给出已知协方差矩阵的基于均差估值的二变量 Meta-分析随机效应模型，并通过极大似然估计法给出效应量估计。通过计算估计效应量的协方差矩阵，给出效应分量的 置信区间。这些结论对临床医学，特别是流行病学会有较好的统计学和现实意义。
参考文献
[1] Pearson K， Report on certain enteric fever inoculation statistics[J]，British Medical Journal，1904（3）， 1243–1246.
[2] Chalmers I，Hedges LV，Cooper H， A brief history of research synthesis[J]，Evaluation and the Health Professions， 2002（25），12–37.
[3] Lee WL， Bausell RB， Berman BM，The growth of health-related meta-analyses published from 1980 to 2000[J]，Evaluation and the Health Professions，2001（24），327–335.
[4] van Houwelingen HC，Arends LR，Stijnen T，Advanced methods in meta-analysis： multivariate approach and metaregression[J]，Statistics in Medicine，2002（21），589--624.
[5] Riley RD，Abrams KR，Lambert PC，Sutton AJ，Thompson JR，Bivariate random effects meta-analysis and the estimation of between-study correlation[J]，BMC Medical Research Methodology，2007（7），3.
[6] Ritz J，Demidenko E，Spiegelman D，Multivariate meta-analysis for data consortia，individual patient meta-analysis，and pooling projects[J]，Journal of Statistical Planning and Inference，2008（138），1919--1933.
[7] Paul M， Riebler A， Bachmann LM， Rue H， Held L，Bayesian bivariate meta-analysis of diagnostic test studies using integrated nested Laplace approximations[J]，Statistics in Medicine，2010（29），1325--1339.