摘要：通过对浙江新高考高考题的研究，探讨动量定理的几种应用，并帮助学生总结解题方法，提高复习效率。
关键词：浙江新高考；动量定理；解题策略
2017届浙江高考将选修3-5的内容划入加试的范围（即物理作为高考科目的必考题），从这三次的高考卷可以发现动量定理在计算题中都有考查。动量定理和动量守恒定律改为加试，将有利于引导高中物理教学完善学生的知识结构，提高学生分析、解决物理问题的能力，为学生进入大学理工科学习奠定更好的基础。
动量定理这一节的考试要求等级为C——简单应用：指能将物理事实、现象与概念、规律建立联系，认识规律适用的条件，并用以解决简单的问题。从试卷分析，高考对动量定理的考查为单一物体，单个过程，难度有但不是很大，符合考试要求。下面通过对浙江新高考高考题的分析，来探讨动量定理的几种应用。
应用一：求电量2015浙江10月22题如图1所示，质量m=3.0×10-3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框中的水平细杆CD长l=0.20m，处于磁感应强度大小B1=1.0T、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n=300匝、面积S=0.01m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图2所示。
（1）求0～0.10s线圈中感应电动势大小；
（2）t=0.22s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向；
（3）t=0.22s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h=0.20m，求通过细杆CD的电荷量。
其中第三个问题涉及到动量定理，解答如下：
电量的基本求解公式为Q=It，其他的公式都是以该公式为基础推广而来。此题中细框重力不计，安培力为细框的合外力，根据微元法使用动量定理得B1l·Δt=mv′，B1l（·Δt）=mv′，对这个公式进行求和∑（·Δt）B1l=∑v′·m，可知B1l·Q=m·v，其中v=2gh，所以ΔQ=m2ghB1l=0.03C。
应用二：求速度2016浙江4月23题某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置，如图所示。竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨，间距为L。导轨间加有垂直导轨平面向单的匀强磁场B。绝缘火箭支撑在导轨间，总质量为m，其中燃料质量为m′，燃料室中的金属棒EF电阻为R，并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触。引燃火箭下方的推进剂，迅速推动刚性金属棒CD（电阻可忽略且和导轨接触良好）向上运动，当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS，用时Δt，此过程激励出强电流，产生电磁推力加速火箭。在Δt时间内，电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体.当燃烧室下方的可控喷气孔打开后。喷出燃气进一步加速火箭。
（1）求回路在Δt时间内感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量，并判断金属棒EF中的感应电流方向；
（2）经Δt时间火箭恰好脱离导轨.求火箭脱离时的速度v0；（不计空气阻力）
（3）火箭脱离导轨时，喷气孔打开，在极短的时间内喷射出质量为m′的燃气，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u，求喷气后火箭增加的速度Δv。（提示：可选喷气前的火箭为参考系）
其中第二个问题涉及到动量定理，解答如下：
平均感应电流为=ER=BΔSRΔt
平均安培力为=BL=B2LΔSRΔt
由动量定理（-mg）Δt=mv0得v0=B2LΔSRm-gΔt
高中对于速度的求解常采用动能定理、运动学公式、动量定理。在Δt时间内，火箭重力的功、安培力的功不可求，动能定理不可用；火箭在此时间内为非匀变速运动，但我们把安培力看做平均力来处理，就可运用运动学公式求解。本题强调力作用一段时间后对火箭运动的影响，所以也可使用动量定理求解。
应用三：求力2016浙江10月23题如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方离子源C发射质量为m，电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0-3v0，这束离子经电势差为U=mv202q的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上2a—3a区间水平固定放置一探测板（a=mv20qB0）。假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均为分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反弹回，弹回速度大小为板前速度大小的0. 6倍，求探測板受到的作用力大小。
其中第三个问题涉及到动量定理，解答如下：
离子束能打到探测板的实际范围为2a≤x≤3a，对应的速度范围为43v0≤v′≤2v0
每秒打在探测板上的离子数为N=N02v0-43v02v0-v0=23N0
根据动量定理：
吸收的离子受到板的作用力大小为F吸=ΔP吸Δt=0.8N2（2mv0+43mv0）=8N0mv09
反弹的离子受到板的作用力大小为F反=ΔP反Δt=0.2N2[2m（v0+0.6v0）+43m（v0+0.6v0）]=16N0mv045
根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小为F=F′反+F′吸=5645N0mv0
当然此题也可采用牛顿第二定律来求解，不过由于不可求解在碰撞过程中的功，所以不可采用动能定理。
应用四：求时间如图所示，两平行金属导轨MN、PQ相距L=1.0m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=1.6Ω，导轨的电阻不计。整个装置处在方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中。金属棒ef垂直于导轨静止放置，且与导轨平面良好接触，其长刚好为L、质量M=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=3.75m。另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长也为L、质量m=0.05kg，从导轨最低点以初速度v0=10m/s沿导轨滑上斜面并与金属棒ef发生碰撞（碰撞时间极短），碰后金属棒ef沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，测得此过程中R上产生的电热QR=0.2J。已知两棒与导轨的动摩擦因数均μ=33，g取10m/s。求：（1）碰前瞬間绝缘棒gh的速度v1；（2）碰后瞬间金属棒ef的速度v2和绝缘棒的速度v3；（3）金属棒ef在导轨上运动的时间t。
其中第三个问题涉及到动量定理，解答如下：
设安培力的冲量为I，最后金属棒ef上滑至静止，由动量定理： -I-（Mgsinα+μMgcosα）t=0-Mv2I=BLΔt=BLΔφ（R+r）ΔtΔt=BLBLSR+r=B2L2SR+r代入数据计算得出：t=0.2s
金属棒ef碰后沿轨道上滑过程为非匀速运动，不可用运动学公式求解；动能定理由于不涉及额定功率做功，也不能求解时间；动能定理涉及力对时间的积累，所以可用动量定理求解。
应用五：求位移如图（a）为一研究电磁感应的实验装置示意图，其中电流传感器（电阻不计）能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I-t图像。平行且足够长的光滑金属轨道的电阻忽略不计，左侧倾斜导轨平面与水平方向夹角θ=30°，与右侧水平导轨平滑连接， 轨道上端连接一阻值R=0.5Ω的定值电阻，金属杆MN的电阻r=0.5Ω，质量m=0.2kg，杆长L=1m跨接在两导轨上。左侧倾斜导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，右侧水平导轨区域也加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小都为B= 1.0T， 闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止开始释放，其始终与轨道垂直且接触良好，此后计算机屏幕上显示出金属杆在倾斜导轨上滑行过程中的I-t图像，如图（b）所示。（g取10m/s 2）
（1）求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；
（2）金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离。其中第二个问题涉及到动量定理，解答如下：
根据动量定理可知-安t=0-mvm，BL（t）=mvm，BLq=mvm，即q=mvmBL=0.2C
由于q=R+rΔt=ΔφΔt·1R+rΔt=ΔφR+r=B·LxR+r，所以x=q（R+r）BL=0.2m
金属杆MN在水平导轨上滑行受安培力作用，为非匀变速运动，所以不可用运动学公式求解；同样，安培力是变力，通过用动能定理求安培力的功，并求出位移也不可行。此题由于涉及安培力是金属杆MN在水平导轨上滑行所受合力，所以运用动量定理求得电量后便可求得位移。
总结：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。这个关系叫做动量定理，其表达式为ΣF·t=mv2-mv1。运用动量定理可以帮助我们求解力、时间、速度等物理量，如果和电磁场的内容结合，还可以求解电量和位移等问题，三次高考已分别就求解电量、速度、力的问题进行了考查。应该来说，在浙江新高考的加试计算题中考查动量定理结合电磁场知识的这类题型是不会有大的变动的，所以我们平时在教学中要给予重视，可以对这类题型进行专题训练。动量定理强调力对时间的积累效果，动能定理强调力对位移的积累效果。但是，由于动量定理和动能定理的求解问题很多时候是一样的，学生在学习时就容易混淆，解题时分不清用哪个规律求解，造成解题错误，所以老师在讲解时应重点指导学生进行正确区分。
（作者单位：浙江省宁波鄞州区姜山中学 315191）