摘要：本文根据政府投入和研究生招生规模的关系，建立了政府投入与研究生招生规模的二维离散动力学模型。然后，根据Jacobian矩阵和Jury条件判定了模型的稳定性并确定了非负平衡点的稳定性。最终，应用计算机数值模拟验证了我们的结论。
关键词：政府投入；招生规模；Jacobian矩阵；Jury条件；稳定发展区间
中图分类号：O29；F224 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）02-0042-03
0 引言
我国研究生教育规模的跨越式发展，得益于国家经济实力的迅速增强、政府的强力支持、社会的巨大需求以及高等教育自身的快速发展和培养能力的提高等因素[1]。为完善研究生教育投入机制，改善研究生学习、科研和生活条件，提高研究生培养质量，2013年2月6日，国务院常务会议部署完善了研究生教育投入机制，决定从2014年秋季学期起，向所有纳入国家招生计划的新入学研究生收取学费[2]。
在新政策下，完善研究生奖学金制度对于研究生收费改革以及提高研究生培养质量具有重要意义[3]。从近期的视角来看，经济发展水平、本科生招生规模的情况和高等教育经费投入是我国研究生招生规模发展的三个重要变量；从远期的视角来看，则应该从系统科学的观点出发，应用系统动力学的原理和方法，制定我国研究生招生规模的良性的可持续发展模型[4]。
文献[5]在前人的研究基础上，构建了研究生教育质量一专业评估的指标体系；建立了云南省数学类专业研究生教育质量评估模型，给出了决策变量与指标权重，得出了模型结果和相应的整改方案。
文献[6]分析了我国现阶段研究生教育经费来源的基本状况以及教育成本的现状，建立了教育部直属高校、云南师范大学、云南师范大学数学学院研究生招生规模与教育经费的非线性规划模型，最终得到了关于研究生招生规模与政府经费投入、学费标准、教育成本、师生比的最优取值，并分析了研究生培养的适度规模经济效益问题。
文献[7]在适当的假设下，建立了关于高校招生规模、政府人均经费投入与学费标准之间的三维连续型非线性动力学模型，并给出了模型平衡点的稳定性条件并对最优招生规模进行了估计，反映了招生规模的一般规律，然而在实际中，招生与经费划拨具有一定的周期性，因此离散动力学模型更能反映政府投入与招生规模的演化过程。
本文在考虑研究生的就业能力的条件下，分析招生规模与政府投入的关系，建立政府投入与招生规模的二维离散动力学模型。根据映射动力系统理论给出政府投入与招生规模可持续稳定发展的条件，为高校管理部门及考研学子提供一定的建议，同时弥补现有研究的一些不足。
1 模型的建立
用M（t）表示t时刻的招生规模，N（t）表示t时刻的政府投入。
1.1 招生规模的动力学方程
政府对教育资源（包括教育经费、师资力量等）的投入力度越大，对该校的教育质量具有促进作用[8]。毕业生就业能力越低，反映该校的教育质量越低，因此假设政府投入的相对增长与就业能力成正比；为了限制不理智的扩招风气，当研究生招生规模过大时，政府投入的变化率应该减少，故政府投入的相对增长速度与招生规模负相关，即=-βM（t）。
由定理1可知，当4-4β 针对上述性质，将参数的取值定为α=1，β=0.75，此时可验证正平衡点的稳定性。根据上述性质，当1 如图1所示，当1 3 数值模拟 为了验证定理1，首先取参数α=1，β=0.75。由定理1可知，当就业能力1 如图1所示，当1 然后取参数α=1，β=0.6。由定理1可知，当就业能力1.6 这些结论可从图2得到证实，当1.6 图1和图2中，政府投入用红色表示，招生规模用蓝色表示。对比图1和图2，可以发现如下几条性质： （1）当k=2时系统在平衡点E处发生Neimark分岔，与参数α，β（0.5<β<2）的选取无关； （2）Flip分岔发生在4-4β，与参数α无关，与β负相关； （3）当参数不同时，招生规模和政府投入的数值不同，与β负相关； （4）在稳定区间内，招生规模和政府投入的数值成正相关。 4 结语 本文考虑到在研究新收费政策下，政府投入对研究生招生规模产生的影响将会发生一定的变化。通过建立政府投入与招生规模的离散动力学模型，对模型进行了相关性质和稳定区间的探索和解释，给出了招生规模与政府投入可持续稳定发展的条件，结果可供相关部门参考。 参考文献： [1]李莹，陈雪飞.我国研究生教育规模发展分析[J].高等工程教育研究，2006，27（1）：70-75. [2]网易教育.2014年秋季起研究生全自费，硕士学费不超过8000[EB/OL].http：//edu.163.com/13/0207/09/8N3OKCMC 00293OM3_all.html，2013-11-31. [3]汤贵玲.浅析全面推行奖学金制度对研究生教育的影响[J].经营管理者.2014，（3）：363. [4]张亚娟，王莹.浅谈研究生奖学金制度[J].大学教育，2013，（19）：11-12. [5]闰芳，化存才.研究生教育质量一专业评估的指标体系与线性规划模型[A]//第十一届中国青年信息与管理学者大会论文集[C].2009：60-64. [6]任丽平，化存才.研究生招生规模与教育经费的非线性规划模型[A]//第十一届中国青年信息与管理学者大会论文集[C].2009：16-20. [7]化存才.高校招生规模、政府投入和学费标准的三维动力学模型及政府调控[J].成都理工大学学报：自然科学版，2007，34（6）：657-660. [8]陈少雄，王静一，尹柳营.我国研究生招生规模近期和长期发展模型的讨论[J].清华大学教育研究，2004，25（4）：79-85. [9]亓晓同，晏磊，叶文妙.研究生招生规模、教育质量和就业率的三维非线性动力学模型分析[J].数学建模及其应用，2014，3（1）：22-26. [10]Saber N. Elaydi. Discrete Chaos [M]. New York：Chapman Hallcrc，2000.