摘 要：为了对区域城市之间的空间相互作用进行定量化描述与计量，本文提出一种新的基于空间交通系统可达性的引力模型重构方法，将交通距离、运输量、运输能力、最短旅行时间等综合性因素纳入模型参数。城市间的距离不仅考虑了交通线的长度，还顾及两地客货运量的大小；模型系数也不是简单地设为常数，而是包含客运数量和货运能力比重，长途汽车、火车、航班和航运日均班次，以及两地最短旅行时间的变量。通过对山东省城市群进行实证分析，结果证明了该方法的合理性和有效性，能够用于城市（区域）间相互作用力的分析研究。
关键词：交通系统；可达性；引力模型；城市；模型重构
中图分类号：K928.5 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1004-9479.2013.02.005
1 引言
城市作为人口集聚和区域经济增长的中心，在区域和国家的发展中发挥着越来越重要的作用。为了保障生产、生活的正常运行，城市之间、城市和区域之间总是不断地进行着物质、能量、人员和信息的交换，这些交换即称之为空间相互作用。城市相互作用力表现为城市吸引力、城市辐射力和城市中介力三种形式，它是用来衡量城市空间相互作用力强度大小的重要指标。城市相互作用力在区域和国家发展中的主导地位和“引擎”作用越来越突出。进一步增强城市空间相互作用力强度，更好地发挥城市间的空间导向作用，带动区域乃至整个国家现代化的发展，已引起越来越多的政府和学术界们的高度重视。
一个城市可以视为由人口、物资、资金、技术、信息等所组成的巨大磁场，因此分布在一个地域内的各种规模、类型的城市间也就存在着不同力度和方向上的相互作用[1]。在长期的研究中， 人们发现空间相互作用具有随距离衰减的特征，引力模型被成功应用于城市空间相互作用的描述[2]。经济动力学中的经济引力论认为，万有引力原理也适用于经济联系，即区域经济联系也存在着相互吸引的规律性[3]。1929～1931年期间，William. J. Reilly经过对美国大量城市的调查，并借鉴物理学中的牛顿“万有引力”定理，提出了“零售引力法则”（又称为“雷利法则”）用来确定商品零售区[4]。P.D.Converse[5]则发展了Reilly的理论，把它应用于区域发展中城市之间相互吸引力的测度，认为两个城市之间的相互吸引力与两者的规模成正比，而与它们之间的距离成反比。K.E.Haynes和A.S.Fotheringham、陈彦光[6]、Bertalanffy Lvon[7]、李新运[8]确定城市之间的相互引力与城市的“质量”成正比，与城市之间的距离成反比。随着近来经济地理学家的关注，引力模型被广泛应用于各类经济领域之中。
城市之间的距离有着很重要的意义，因为它对城市空间相互作用的影响非常大。在已有的很多研究中，用空间欧式距离直接表示城市之间的距离[9]。当前发达的交通系统使得城市之间的距离极大地缩短，城市之间的联系程度在很大程度上已经不再由空间距离决定。城市间的通达性对人和物的流动显得更为重要。由于经济和社会发展的不平衡，城市之间的人、财、物的流动更多地依赖于交通系统，空间距离的影响越来越小。在随后的一些文献中时间距离和成本距离取代空间距离[10-12]。也有一些文献对引力模型进行了改进，如塔费（Taaffe. E.J.） [13]提出经济联系强度模型；Geertman， S. C. M[14]提出了改进的潜力模型；余振宇[15]通过电子地图直接测量得城市之间空间直线距离，通过赋予不同交通设施权重求得城市间交通联系指数；王焕等[16]用两地间各种运输方式的权重、时速、货币成本等来表达以往惯用的距离；李江苏等[17]以货币和时间的组合成本修正模型距离参数。实际上，无论是时间还是成本距离都难以准确获取和计量。城市之间通常存在铁路、公路、航空和水运等四种主要的交通方式，飞机虽然是最快的交通工具，但相对应的其旅行成本也最高，因此时间距离和成本距离有时候是矛盾的。
综上所述，修正距离参数和模型系数仍然是迫切需要解决的问题。在本文的引力模型重构中交通距离、运输量、运输能力、最短旅行时间等因素均被予以考虑，并以山东省城市群为例进行了模型的实证分析，通过与已有模型的分析结果进行对比，证明了模型的合理性和有效性。
2 城市可达性和城市间引力模型重构
可达性（accessibility）是指利用一种特定的交通系统从某一给定区位到达活动地点的便利程度[18]。1959年，Hansen[19]首次提出了可达性的概念，将其定义为交通网络中各节点相互作用的机会大小，并利用重力方法研究了可达性与城市土地利用之间的关系。可达性反映了某一城市与其它城市之间发生空间相互作用的难易程度，是产生区域经济发展空间差异，并且使各区域在新的空间经济格局中进行角色调整、重新组织的重要原因。可达性具有空间概念、时间意义、社会和经济价值，以及起点、终点、交通系统等三个必备要素。有学者在考虑城市之间相联通道路的数量、类型和级别的基础上，以最短路径确定城市之间的交通距离，又将平均行车速度与此距离的比值作为可达性系数来修正经济联系值[20]。
2.1 城市间交通距离公式的定义
交通条件首先被认为是城市间经济联系的一个重要影响因素。距离Dij显然不只是两点在地球表面的空间距离，而是包含了现实的交通因素。有的学者就直接说明了Dij为两城市的交通距离[16]。要素在城市间的流动主要体现为人和货物的流动，地区之间客、货运量是构成流动要素系数的重要成分。因此，本文在引力模型重构中应综合考虑公路、铁路、民用航空、水运等四种主要交通方式。城市间交通距离公式定义为：
Dij=a∗Dhij+b∗Drij+c∗Daij+d∗Dwij （1）
a=α1∗+β1∗ （2）
b=α2∗+β2∗ （3）
c=α3∗+β3∗ （4）
d=α4∗+β4∗ （5）
其中，Dij为城市i到城市j的交通成本距离；a、b、c、d分别为公路、铁路、民航、水运距离系数；Dhij、Drij、Daij、Dwij分别为i、j两市之间的公路、铁路、航线、航道长度；Phij、Prij、Paij、Pwij分别为i城市公路、铁路、民航、水运客运量；Fhij、Frij、Faij、Fwij分别为i城市公路、铁路、民航、水运货运量；αi、βi为系数，αi+βi=I（i=1，…，4）；p为城市数量。实际计算中为减少误差，所有参数均取其标准化值。
2.2 空间相互作用系数的定义
除了距离之外，客运数量和货运容量也是可达性的重要反映。这样，客运通达系数和货运通达系数也应该被计算。由于存在客、货运通达系数则考虑到了公路、铁路、民航、水运等运输方式对不同城市间的要素流动带来不同的影响。客运中公路以日均长途汽车班次、铁路以日均火车车次、航空以日均航班数、水运以日均轮班次数为计算依据，并以各类型客运量比重为加权系数。由于火车客运存在大量中转车次，对中转车次赋予小于1的系数权重，以和直达车相区别。货运则以最短运行时间为计算依据，并以各类型货运量比重为加权系数。在此基础上定义可达性系数，并将其定义为城市相互作用力系数，公式如下：
Aij=αi∗Apij+β∗Afij （6）
Apij=xh∗Nhi+xr∗Nri+xa∗Nai+xw∗Nwi （7）
xh=∗； xr=∗； xa=∗； xh=∗ （8）
Afij=yh+yr+ya+yw （9）
yh=∗； yr=∗； ya=∗； yh=∗ （10）
Kij=aij= （11）
其中，Aij为城市i到城市j的可达性值；Apij、Afij为客、货运通达性值；Pi、Fi为i城市客、货运总量；Phi、Pri、Pai、Pwi为i城市公路、铁路、民航、水运客运量；Nhij、Nrij、Naij、Nwij为i到j的长途汽车、火车、航班、轮渡等日均班次；Thij、Trij、Taij、Twij为两地客运长途汽车、火车、飞机、轮船最短运行时间；为i到其余城市的可达性均值；Kij为城市i对城市j的作用力（影响力）系数；aij为城市i到j的可达性系数；αi、βi为系数，αi+βi=1；p为城市数量。实际计算中为减少误差，所有参数均取其标准化值。
3 引力模型在山东省的实证分析
山东省是我国经济大省，2000-2010年的11年间，其GDP总量排名除2003、2009年排名第三外，其余年度均稳居全国第二位。山东省17座城市人口仅占全省29%，GDP比重却超过全省的47%[21-22]。山东省良好的经济发展态势是以17城市为支撑的，全省经济的发展取决于城市的整体发展。山东省城市群处于城市化中期，区域城市之间联系日益密切，城市经济综合实力、联系距离是影响城市群相互作用的主要原因。
3.1 城市质量测度
本文从中国城市统计年鉴选取39个指标作为初始指标。通过标准化处理，并进行Pearson相关分析和主成分分析，剔除相关性较低和共同度小于0.8的指标，最终剩下的30个指标构成测定山东省城市群城市质量的指标体系。通过主成分分析，得到城市质量值，表征城市的综合发展能力（实力），进一步计算城市质量最大得分为100，即得到山东省17个城市质量得分是以最大得分值（100）为基数的相对指数，见表1。
3.2 计算通达距离
在山东省城市群引力模型重构中，在公路、铁路、民用航空、水运等四种交通方式中，无论是客运还是货运、航空和水运仅有少数城市有，且运量所占比重均很小（2010年水运货运占7%，其余均不到1%）[21]。加之航线、航道数据获取难度大，因此本文在引力模型重构中根据山东省城市群可达性特征，主要考虑由汽车、火车构成的交通系统（其2010年客、货运量分别占全省98.6%和93.2%）。作为最快捷的公路运输方式，高速公路的作用越来越显著。但由于目前高速公路相关统计资料较少，加之考虑到高昂的通行费用问题，大量的货运车辆始终运行在四通八达的国道、省道上。因此，本文中公路不作等级区分。从而交通距离公式（1）简化为：
Dij=a∗Dhij+b∗Drij （12）
取α=β=0.5，公式（2）～（5）中参数Phi、Pri、Pai、Pwi、Fhi、Fri、Fai、Fwi、Pi、Fi从城市统计年鉴[21]得到；Dhij、Drij通过GIS工具直接从基础交通数据获取。表2即为距离矩阵。
3.3 计算空间相互作用系数
与此相对应，山东省城市群相互作用力系数公式（6）简化为：
Aij=αi∗Apij+β∗Afij （13）
Apij=xh∗Nhi+xr∗Nri，Afij=yh+yr （14）
xh=∗ xr=∗ yh=∗ yr=∗ （15）
Kij=aij= （16）
其中：α、β取0.5；Phi、Pri、Fhi、Fri从城市统计年鉴[20]得到；Dhij、Drij通过GIS工具从基础交通数据获取；Thij=，取60KM/h①。表3即为山东省17城市之间的引力系数矩阵。
将表1、表2、表3中值代入公式（1），即可计算出山东省17城市引力值，并最终得到各城市的综合辐射量，如表4。
Fi=Fij （17）
其中Fi为城市的综合辐射量，Fij为第i个城市对第j个城市的空间作用力。
从表4可看出相较于城市质量，山东省17个城市的综合辐射量差距异常明显，济南市城市辐射量是菏泽市的近500倍左右，而其质量差距仅为16倍（表1）。另一个明显的不同则是城市间质量差距较为平缓，而辐射量则明显将济南市、淄博市突出出来，二者辐射量远高于其它的城市（图1）。青岛市是一个很特殊的城市，其城市质量名列第二，但由于其距离和交通可达性劣势，相较于淄博市，对其它城市的影响力大为降低。
4 不同系数条件下引力模型重构结果对比分析
如前文所述，在对距离和系数进行修正的基础上重构了山东省城市群引力模型，基于2010年城市统计数据，计算出了山东省17个城市的质量和综合辐射量（引力），如图2所示。
从图2可以看出城市质量和交通系统可达性对城市综合辐射量的决定作用。菏泽、滨州等城市在山东省17个地市中综合实力最弱、交通可达状况最差，从而综合辐射量也最小。胶济铁路线上的四个城市济南、淄博、潍坊和青岛对周边城市具有更大的辐射力。省会城市济南作为全省政治、经济、文化中心，具有最高的综合辐射力，对其余城市具有最重要的影响力；具有明显区位优势的工业重镇淄博对区域的影响力亦非常显著，前两个城市的影响力远远高于其他的城市。地处偏远的菏泽市发展较慢，引力也最弱；滨州虽然距离淄博、济南等重要城市很近，但由于没有铁路到达，影响力也就大打折扣。
图3所示为基于空间欧式距离和系数为常数1的17个城市引力值的空间分布图。这种模型重构方法只是强调空间距离的作用，而未对交通系统的作用予以考虑，显然增强了中心区位的作用，使得区域中心城市的综合辐射量明显地被高估，与此相反，区域外围城市的综合辐射量而被低估。例如，靠近山东省区域中心的泰安、莱芜、东营等城市的作用力明显增大，而位于区域外围的烟台、青岛、威海、德州等城市的作用力则明显减小，对于具有最高综合辐射量的济南市，这种作用力远远弱于基于交通系统可达性的作用力。这种模型得到的城市综合辐射量值与城市质量成正相关关系，但因为其只考虑城市质量及城市间空间距离的作用，从而放大了中心区位因素的影响，弱化了城市质量的影响，与实际情况存在偏差。
5 结论和讨论
在以前的引力模型中，距离是以空间欧式距离表达，其问题主要表现为：（1）城市之间的距离被极大地缩短了，例如第一名的济南到最后一名的菏泽之间的距离被缩短了，很明显城市之间的差异被极大地压缩了，而实际上这种差异是很重要的；（2）接近于区域中心的城市，例如泰安、莱芜和东营等城市，其辐射量会被明显高估；而济南、淄博，特别是青岛、烟台则会被明显低估；（3）从经济发展的角度，一个城市的经济实力是其对周围城市产生影响的重要因素，但欧式距离法明显弱化了这种作用。
本文通过对距离和系数进行修正，重构了山东省城市群引力模型，在2010年城市统计数据基础上，计算出了山东省17个城市的综合辐射量（引力）。从分析结果可以看出，城市综合辐射量并不是和城市质量完全成正比，而且差异远远大于城市质量，说明城市质量，亦即一个城市的综合实力对其辐射作用的贡献虽然不可小觑，但城市之间的距离和可达性也起到很大的作用，尤其是城市的中心区位优势是不可忽视的，交通系统对城市辐射量的贡献亦很重要。
本文以交通系统可达性为城市空间相互作用的影响距离，创建城市相互作用距离和引力系数公式，提出了一种基于交通系统可达性的城市空间相互作用模型重构方法。在此基础上完成山东省城市群空间相互作用模型重构，并将重构模型分析结果与基于空间欧式距离和修正的空间相互作用系数模型结果及基于空间欧式距离和系数为1的模型分析结果进行了对比。结果表明：本文提出的基于交通系统可达性对引力模型距离和系数进行的修正具有一定的合理性和可操作性，交通距离取代空间欧式距离是必要的。交通系统包括公路、铁路、民航和水运等四种主要方式，而且客运和货运都须予以考虑。除了交通线长度和最短通行时间之外，日均运营班次也是一个重要的权重因素。在我国，公路是一种重要的运输方式，尤其是随着物流的快速发展，因此，在模型中物流距离被作为重要的参数之一。
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