一、双星问题
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星.双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容.现就对于双星天体系统问题的解题方法做简要分析.
（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等. （3） 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系,两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期相等，角速度相等，所以线速度与两子星的轨道半径成正比. （4） 要明确两子星圆周运动的动力学关系.设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L;M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得:
GM1M2L2=M1v21r1=M1r1w21
G=M1M2L2=M2v22r2=M2r2w22
例1两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是().
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比.
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比.
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比.
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比.
解析两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等.由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径成正比.因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，
对M1有 GM1M2L2=M1v21r1=M1r1w21①
对M2有 GM1M2L2=M2v22r2=M2r2w22②
联立①②得M1r1w1=M2r2w2所以它们的轨道半径与它们的质量成反比.而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也成反比.正确答案选BD.
例2用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
（1）计算该双星系统的运动周期T计算.
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：N (N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质