日心说的创立
“日心说”是以太阳为中心的地动学说，它与“地心说”即以地球为中心的地静学说相对立。
早在古希腊时期，托勒密就提出地球在世界的中央，所有的天体都围绕着它运动。他把自己的天文观测成果总结成十三卷巨著《大综合论》，从而使“地心说”在西方统治了一千多年。
15世纪，波兰天文学家哥白尼受波伦亚大学天文学教授诺法拉的影响，在研究天体运动的过程中逐渐对“地心说”产生了怀疑。因为托勒密为了描述行星的运动，设计了偏心轮、本轮和等大轮三种圆周运动，将它们组合起来才能确定行星的位置变化。随着时间的推移和观察天体的增多，天体位置的推算越来越繁琐，与实际观察的矛盾也越来越大。哥白尼认为，这是由于托勒密天体运行模型的基础——地球静止不动的错误理论造成的。
哥白尼断言，宇宙结构可以用更简单的模型表示出来。他首先查阅了大量资料，发现在托勒密之前，古希腊的毕达哥拉斯曾提出过地球绕太阳运动的假说。哥白尼指出：“既然前人可以随意地想象圆周运动来解释星空现象，那为什么我就不能……假设地球有某种运动呢？”他认为，假定地球在运动，地球上的人就会感到地球外的物体向相反方向运动。
后来，哥白尼在自己居住的教堂箭楼上设置了观察台，用自制的简陋仪器对天体的运动进行了长达三十年的观测，积累了大量的数据，经过严密地数学运算，终于证实了自己的假设，写出了科学名著《天体运行论》，创立了“日心说”。
合理怀疑、大胆假设，再加上仔细地验证，这就是哥白尼获得成功的科学研究方法。
行星运行规律的探索
发现行星运动三定律的科学家开普勒被人们誉为“天空法律的创造者”、“天体力学的奠基人”。其实，这里面除了开普勒本人的研究外，还有他的老师第谷的一份功劳。
第谷是一位伟大的天文观察家，他在丹麦乌伦堡天文台工作期间，亲自设计改装天文观察仪器，加大了仪器的尺寸，提高了仪器的准确性。在长达二十多年的时间内，第谷测得了上千个星体的位置数据，误差不超过0.076度，他还发现了后来以他的名字命名的新星——第谷星，他对彗星的观察和研究改变了人们的错误认识。第谷经过长期的仔细观测，把此前数百年的星宿表都纠正了过来，他的不少第一手观测资料被整理成《路德福天文表》出版，成为研究天体运行的宝贵财富。
开普勒则是一位卓越的理论家。1600年，开普勒成为当时已在布拉格天文台工作的第谷的助手。他运用第谷临终前给他留下的全部观测资料和手稿，悉心进行研究。他在研究观测数据最详细的火星时发现，若根据圆周轨道进行计算，结果与观测数据总不能符合得很好。为此，他将行星的运动轨道大胆地解释为椭圆。经过难以想象的复杂计算，他终于在1609年提出了反映行星运动轨道形状的第一定律——轨道定律和反映行星运动速度规律的第二定律面积定律。九年之后他又发现了反映不同行星运动之间联系的第三定律——周期定律。
在行星运动规律的探索中，第谷采用了精确观测的研究方法，而开普勒则采用了科学分析的研究方法，前者为后者提供了坚实的基础，后者则在前者的基础上实现了新的飞跃。
苹果落地的启示
万有引力定律的发现，是十七世纪的科学巨匠牛顿的一大贡献。说起这一定律的发现，还流传着一段“苹果落地”的故事呢！
在大学里，牛顿学习了行星围绕太阳运转的规律以后，脑子中一直在盘绕着这样的问题，究竟是什么作用力使得行星绕着太阳转个不停呢？有一次，他正坐在花园里的苹果树下思考问题，突然一个苹果从树枝上掉了下来。看着落地的苹果，牛顿不禁产生了联想：苹果之所以落向地面而不“落”向空中，那是由于地球对苹果有引力的作用。那么，月亮能绕地球运转而不向远处飞去，是否也是地球引力作用的结果呢？进而，牛顿还联想到，行星能绕太阳不停旋转而不远离太阳飞去，会不会也是由于行星受到太阳的吸引力呢？世界万物之间的引力又存在着怎样的规律呢？
牛顿开始论证地球对月亮的引力确实就是月亮绕地球运行所需的向心力，然而由于当时测量数据的误差，牛顿的努力失败了。十几年后，法国科学家迪卡尔纠正了有关数据。牛顿得知后立刻联想到自己的计算，他很快按新数据重新计算，终于得到了满意的结果。牛顿又用同样的方法计算太阳对地球和其他行星的引力，都证明了万有引力的存在，最终发现总结出万有引力定律。
从苹果落地联想到月亮的运行，从地球对苹果、月亮的吸引联想到太阳对地球及其他行星的吸引，从而联想到世界万物之间的吸引，在联想中得到启发，在联想的基础上进行严密地求证，这就是发现万有引力定律的研究方法。
笔尖上算出来的新行星
现在，我们知道太阳系有八大行星，离太阳由近及远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。然而，在18世纪80年代以前，人们只知道太阳系中的前六大行星。1781年英国天文学家赫歇耳发现了天王星后，人们给它编制了运行表。但从1821年起，人们就发现天王星的实际位置与运行表不符。
为了解释天王星运行的这一反常现象，许多人推测在天王星轨道的外侧还有一颗尚未发现的行星，正是它对天王星的引力作用使天王星偏离了运行表中的计算轨道。那么，这颗未知的新行星究竟在哪里呢？
法国天文学家勒维烈应用牛顿发现的万有引力定律，经过非常复杂的计算，解出了由几十个方程组成的方程组，终于确定了新行星的位置。他写信告诉德国柏林天文台的加勒：“请你把你们的望远镜指向黄经326～处的宝瓶座里的黄道的一点上，你就将在离这点大约1°左右的区域里，发现一个圆面显明的新行星。”加勒立即组织人力进行观测，终于发现了这颗新行星——海王星，那是1846年9月23日的晚上。
值得一提的是，英国天文学家亚当斯比勒维烈早一年也应用万有引力定律算得了新行星的位置，曾把计算结果报告给英国皇家天文台，只是没有引起应有的重视。
海王星被人们称作是“笔尖上算出来的新行星”。从正确的理论出发，通过计算得出正确的结果，再付诸实践加以检验，这就是勒维烈和亚当斯的科学研究方法。
教堂中的发现
我们知道，同一地点的单摆的摆动周期与小球的质量无关，与单摆的摆幅无关，而仅与单摆的摆长有关，这就是单摆的等时性原理。这一原理是由16世纪的意大利科学家伽利略首先发现的。说起这一发现，还有一段令人深思的故事呢！
18岁那年，伽利略正就读于比萨大学，学习医药专业。一天，他像往常一样到比萨城教堂做礼拜。教堂内悬挂着一盏盏吊灯，在司南给吊灯加油之后，吊灯仍在空中长时间摆动，这引起了伽利略的注意。经过仔细观察，伽利略发现，吊灯摆动的幅度尽管越来越小，但每次摆动的时间似乎是相等的。当时还没有计时的钟表，伽利略便根据自己脉搏的跳动来进行测量。测量结果表明，吊灯每次摆动中脉搏跳动的次数相等，也就是说，吊灯每次摆动的时间相等。
回到家里后，伽利略找来了绳子和铁块继续进行实验。他将铁块用绳子吊起来做成摆。他发现，将同一个摆拉开不同的角度让它摆动，每次摆动的时间相等；将同一根细绳拴上不同质量的铁块让它们摆动，每次摆动的时间依然一样；将长短不同的细绳拴上同样的铁块让它们摆动，则绳子短的摆动快些。经过多年的研究，伽利略还进一步发现“摆的周期与摆长的平方根成正比”。
由仔细的观察得到启示，进而设计一系列实验对观察结果进行验证并作进一步的探讨，这就是伽利略发现摆的等时性原理的研究方法。
不盲从导师的“小人物”
托里拆利是意大利物理学家，他在物理学中的主要贡献是设计了著名的托里拆利实验，否定了古希腊学者亚里士多德提出的流传了两千年的“自然界厌恶真空”的谬论，证明了真空的存在，同时发现了大气压强。托里拆利还在数学领域中对摆线、圆锥曲线和对数曲线等问题进行过卓有成效的研究。
1628年，托里拆利的导师卡斯特里出版了一本有关流体力学的著作。当时托里拆利年仅20岁，在科学界还只能算是“小人物”。托里拆利在仔细阅读了卡斯特里的著作后，发现了书中的一处错误。书中关于流体从容器底部流出的速度和小孔离液面的高度成正比的结论和实验不符。托里拆利反复进行实验，经过仔细测量和计算，他得出结论：水从容器底部流出的速度和水从小孔上方的水面高度自由下落到小孔处的速度相等。这个速度应和小孔上方水面高度的平方根成正比。托里拆利将自己的发现写成论文公开发表，得到了导师卡斯特里的赞许。
托里拆利并不因为卡斯特里是自己的导师而盲从其书中的结论，他以严谨的科学态度和求实的治学精神，大胆怀疑，注重实验，从实验中得出正确结论，纠正了导师的错误。托里拆利后来以实验否定了古希腊学术权威的谬论，也正是采用了同样的研究方法一不盲从、重实验。