摘 要：本文的目的，旨在通过理论推导及部分实验数据，给出对于使用KNDX燃料的发动机Laval喷管的数学描述。文中尽量对枯燥晦涩的微分方程进行了省略，使用计算实例来说明喷管的计算过程，并以SRM计算表格辅助设计，力求以最简单可行的方法设计较为高效的Laval喷管，并对内弹道进行优化。
关键词：KNDX燃料；Laval喷管；内弹道
中图分类号：TJ012.1文献标志码：A
引言
在一开始的时候，我们首先说明计算喷管时的基本假设：
（1）绝热过程
在气体的状态发生变化的过称中，如果它与外界之间没有热量传递，这种过程即为绝热过程。当然，绝对的绝热过程是不存在的，但是，鉴于喷管中的气体在喷管内只做极为短暂的停留，在设计喷管时，尚且可认为气体的流动过程为绝热过程。
（2）可逆过程
可逆过程的基本定义为：如果逆过程能够重复正过程的每一状态，而且不引起其他变化，这样的过程叫做可逆过程。在喷管流动中，简单的可以理解为，如果不计及流动时的摩擦及粘滞力，那么过程可逆。
（3）定熵过程
由热力学可知，同时假定了绝热过程及可逆过程，那么流动是等熵的。（4）理想气体
喷管中实际流动的流动物质为混合气体与固体的两相流，鉴于条件限制以及用理想气体替代实际流动的混合两项流使造成的误差不大，计算中认为流体为理想气体。
本文通过理论推导和实例设计，给出了对于使用KNDX燃料的发动机Laval喷管的数学描述，并应用了SRM计算表格，对于发动机内弹道进行辅助设计，计算，分析和优化，最终得到曲线方程满足要求。相对于大量的复杂计算，更为简单可行高效。对于小型火箭弹和防暴火箭弹的内弹道设计提供了一种方案。
一、计算中涉及的基本公式和基本方程
（1）
该公式即为理想气体在Laval喷管中流动时喷管截面积与马赫数的关系。式中：
A——喷管截面积
m——喷管任意截面的质量流量（根据流体力学中的连续性方程，流经喷管任一截面的质量流量相等）
γ——气体的比热比(CP/CV,对于KNDX，其值为无因次量1.043)
R——气体摩尔常数/摩尔质量（对于KNDX的燃气，值为：42.39kg/kmol）
Pso——喷管中气体的定熵滞止压力（在此可以用发动机工作压力Pc替代）
Tso——喷管中气体的定熵滞止温度（在此可以用KNDX的实际燃烧温度替代，值为1625K）
将KNDX的特性各参数带入（1）得：
A=(552.74m/PcM)(1+0.0215M2)23.756 (2)
(3)
式(3)为喷管中任一截面压力的计算方式，同样带入KNDX特性参数得：
P=Pc(1+0.0215M2) -24.256 (4)
二、设计实例
基本公式介绍完毕，下面我们开始以实例的方式，设计一个Laval 喷管。设计过程中，我们需要使用SRM计算表格，辅助设计（虽然也可以手工计算，但是SRM确实为我们提供了极大的便利）。
（1）使用SRM计算表设计出发动机的基本参数：
在这里，我们以一下数据为例：
（2）由SRM中的参数，不难得出：
a.发动机的平均工作压力Pc约为2.3MPa
喷管平均质量流量m为:燃料总质量/发动机工作时间= 0.482kg/2.033s=0.237kg/s
回顾一下式（4）P=Pc(1+0.0215 M2) -24.256
b.假若气体完全膨胀，则喷管出口初的压力应等于环境大气力，
即P=Pa=0.101Mpa
带入（4），
0.101=2.3(1+0.0215M2) 24.256
可计算出喷管出口燃气马赫数为：M=2.56
c.现在，我们将发动机工作压力、质量流量带入式(2)，同时将面积A用3.14r2 替代：
A=(552.74m/PcM)(1+0.0215M2)23.756
得：r=((18.139/M)(1+0.0215M2)23.756)0.5 （5）
现在，开一个EXCLE表格，以M为自变量，r为因变量计算出一系列结果，并绘制图线。（说明：M的定义范围原则上是从0到刚才计算出的出口马赫数，但是当M为O时，喷管半径趋近于无穷，根据实际情况，M从0.07算起比较合适。
最后需要做的就是选择一个合适的喷管长度，譬如：60mm,在喷管的轴向上，马赫数和与喷管长度单调相关，函数中可以认为喷管长度L=K*M，K为比例=60/2.56=23.4375。
现在，用M=L/23.4375替换（5）式子中的M，得到我们最终的喷管曲线方程：r=((425.133/L)(1+0.0215(M/549.32)2)23.756)0.5（5）
再次描绘曲线如图
四、结论
通过理论推导和实例设计，给出了对于使用KNDX燃料的发动机Laval喷管的数学描述，并应用了SRM计算表格，对于发动机内弹道进行计算，分析和优化。相对于大量的复杂计算，更为简单可行高效。对于小型火箭弹和防暴火箭弹的内弹道设计提供了一种方案。
参考文献
[1]翁春生，王浩.计算内弹道学[M].北京：国防工业出版社.
[2]F.A.威廉斯.固体推进剂火箭发动机的基本问题[M].北京：国防工业出版社.
[3]仆昭献.固体火箭发动机手册[M].北京：国防工业出版社.