摘要：
针对飞机设计精细化数值分析模型自由度已经达到亿级，对高性能计算的要求也越来越高的问题，围绕大规模并行计算环境下结构分析和优化的若干关键问题，研究满足高性能计算体系特点的区域分解并行算法、超大规模结构变量敏度高效求解和结构非线性振动特性求解等关键技术.对国产CAE软件HAJIF进行并行化改造，初步实现基于最大航程的气动结构综合优化设计和基于精细化模型的复合材料机翼综合优化设计.HAJIF的计算效率和精度得到明显提高.
关键词：
区域分解算法； 超大规模结构变量； 解析敏度； HAJIF
中图分类号： V221
文献标志码： B
0 引 言
进入21世纪以来，以高性能计算机为基础的计算科学得到长足的发展，在航空航天、地震预测、核爆模拟等许多工业领域得到应用，高性能计算水平的高低已经成为衡量企业、研究机构科技水平的重要标志，更是检验一个国家高科技能力的试金石.高性能计算是未来高精度数值仿真和数值试验的基本要求，其基础是并行计算机硬件与其上运行的高性能计算软件，两者缺一不可.随着天河系列、曙光系列等高性能计算机的发展，我国在高性能计算的硬件研究和制造方面已经达到国际先进水平，但是在软件方面，仍缺乏自主研发的高性能计算系统.从飞行器结构强度分析领域来看，目前国内可解决飞行器综合优化设计问题的系统性软件平台还处于空白.另一方面，由于CAE软件市场长期由国外垄断，授权费用昂贵，战略性、高水准的工业工程数值模拟软件发展受到限制.
1 高性能并行结构分析与优化的若干关键技术
现代工业设计的产品复杂性越来越高，对高性能计算的要求也越来越高，例如我国自主研发的某型飞机，其精细化模型自由度已经达到数亿量级.这对高性能计算能力，包括并行计算、超大规模高效数值算法等提出更高的要求，涉及到以下几类关键技术.
1.1 满足高性能计算体系特点的区域分解并行算法
并行计算方法的发展一般遵循2个途径：重构和分而治之.按照算法设计特点的不同，现有的结构并行分析技术也归为2类：一类称为算法级的并行有限分析技术，根据有限元分析过程中不同环节的计算特点，通过重构计算序列来实施并行求解；另一类称为子结构级的并行有限元分析技术，是指将一个大结构分解成多个子结构，然后根据分而治之的策略进行并行求解.区域分解法是后者的典型代表，其算法是高度并行的，即计算的主要步骤在各子域内独立进行，同时允许在不同子域中选用不同的数学模型，以便整体模型更适合于工程物理实际，具有很好的工程适用性.[13]
采用区域分解算法进行结构计算时，依照大规模并行计算特点，先按全机大部件（机翼、机身、中央翼、垂尾、平尾等）分别建立结构的大部件分析模型.每个大部件分别进行自动区域划分，按单元的不同计算量分别考虑不同的权数，形成静态负载平衡的若干子结构（与高性能计算机的计算节点数匹配）.在每个子结构内部将子结构全部自由度缩聚到子结构的边界点上，形成以子结构边界点为未知量的子结构刚度矩阵和载荷向量矩阵，按自由度形成全局界面方程.用分布式预处理共轭梯度（Distributed Preconditioned Conjugate Gradient， DPCG）法求解界面方程，为提高并行效率，按结构的受载工况数量将界面方程划分为若干个单工况的界面方程进行并行求解.最后，将边界点的位移回代到每个子结构计算子结构内部自由度.[46]求解流程见图1.
1.2 超大规模结构变量敏度高效求解技术
经过几十年的发展，参数优化依然是航空结构优化设计的最重要手段.随着飞机综合性能和设计生产自动化水平越来越高，超大规模变量优化成为飞机设计的关键技术.[3]采用自然网格进行全机有限元模拟时，模型节点数一般为数千至上万，而采用精细网格进行全机有限元模拟时，节点数可达数十万至上千万，精细化模型自然带来结构设计变量的大幅增长，当前国际先进优化设计水平的设计变量为10万个.[78]
敏度求解的常用方法有3种：有限差分法、半解析法和解析法.按照约束性质的不同，超大规模（10万以上）结构变量的敏度求解方法分为2类：对数量较少的全局约束（位移、模态）采用直接解析法进行求解，对数量众多的局部约束（应力、应变）采用伴随矩阵法等半解析法进行求解.敏度求解过程中需要对刚度矩阵求逆，流程见图2.
但是，实际工程结构刚度矩阵往往规模太大或奇异性较强，不能直接求逆，虚载荷法可有效解决该问题.在虚载荷计算中提前建立约束及实位移、虚位移关系表，将实、虚位移挑选过程从敏度计算循环过程中分离，按边界条件计算虚载荷，可有效提高敏度计算效率.同时，在结构微分刚度矩阵组装中建立设计变量与关联的属性卡及单元编号关系表，避免微分刚度计算时反复查找单元和属性.
1.3 结构非线性振动特性求解技术
在变形较大的情况下，大展弦比机翼位移与应变关系的线性假设不再适用，此时小应变假设不能正确反映其物理本质，必须采用大应变理论.在求解结构发生大变形时的切线刚度矩阵时，基于更新的拉格朗日列式的非线性方程的求解方法NewtonRaphson法，由Gaussia消去法求解增量位移的线性方程组，最終误差向量由Jacobian法形成结构的切线刚度矩阵（几何大变形的贡献）.在得到结构大变形下的切线刚度矩阵后，根据求解结构的不同特点，分别采用逆幂法、子空间迭代和FEAST法进行非线性振动特性的计算，求解流程见图3.分别计算载荷包线内所有工况下的变形及其非线性振动特性，形成非线性振动特性库，供耦合分析调用.[910]
2 高性能并行结构分析与优化应用
2.1 结构分析优化平台简介
航空结构强度分析与优化系统HAJIF是中航工业强度所研制推出的目前国内航空领域功能最为全面的大型CAE软件系统.该系统以强度试验数据库为支撑，提供飞行器结构基础分析、优化设计、气动弹性分析、热分析等功能[11]，见图4.系统提供图形前后置功能，集成自动快速建模、切面刚度计算、细节强度分析等航空特色模块.系统采用先进的开放式、可扩充的软件架构，可方便地为用户提供个性化定制开发和服务.
基礎分析模块包括线性静力分析、模态分析和线性屈曲分析，支持33种结构单元和非结构单元，可满足航天航空结构常用分析的需求，可解决1 000万自由度结构的静力分析、动力固有特性分析、瞬态动力分析、屈曲模态分析及屈曲临界载荷分析等问题.优化设计模块包括准则法对结构进行“满应力/满应变”优化设计，针对广义位移、自振频率、颤振速度、翼面效率、翼面发散速度等变量进行计算的大规模变量敏度求解，对结构进行考虑“静、动、颤、弹”的多约束优化设计的规划法，对机身、机翼、尾翼等典型结构的结构布局优化设计等.系统支持大规模并行结构分析与优化设计，已在中国飞机强度研究所10万亿次计算中心和中国航空研究院100 TFlops高性能计算中心得到验证.
2.2 基于最大航程的气动结构综合优化设计
突破满足真实飞机设计需求、以飞机总体性能为目标的优化设计，基于气动结构多学科优化的综合优化技术，建立相应的工作流程，采用基于工程综合优化的方法以及系统级和学科级的两级优化技术实现综合优化.为实现10万个设计变量的综合优化问题，解决复杂流程中各学科模型间的数据交换和管理，突破弹性飞机的气动力与结构耦合的型架外形计算方法，采用并行度较高的人工智能算法.针对复杂系统的多学科优化流程快速建模和工作流引擎的生成问题，采用基于多模型分层次驱动的体系架构实现计算.
对于亚声速、高亚声速气动力设计，为获得最大的升阻比，机翼的气动力分布应当满足椭圆分布，见图5中的虚线.但是，对于飞机设计而言，优化的终极目标并不是最大升阻比，而是能够反映飞机整体性能的目标函数.
式（1）表示飞机设计中阻力与飞机结构质量之间的取舍关系.如果考虑气动、结构的综合设计，在飞机总质量保持一定的前提下，增加巡航航程，气动力分布应该变成图5中的实线所示.该分布能够降低机翼根部弯矩，从而减轻结构质量.在巡航状态下，增加升阻比、减轻结构质量可以最大化巡航航程.基于最大航程的气动结构综合优化设计流程见图6.
全复合材料常规布局的翼盒，沿展向布置若干根肋，前后布置2根大梁，有限元分析模型共有8万个单元.优化模型中，设计变量约有11万个（复合材料分层厚度、等效金属杆元面积等），约束约有150万个（强度、刚度、稳定性、长桁与蒙皮面积比、蒙皮厚度连续性等），见图7.在此模型上建立敏度计算与优化设计模型，敏度计算时设计变量为复合材料蒙皮的分层厚度，按非均衡设计，每个属性区4个变量，从机翼中部到翼稍取8个节点的垂直弦平面方向位移作为敏度计算约束.从预处理到敏度计算结束共用时74 545 s，其中敏度计算部分74 350 s，占总用时的99.7%，采用并行求解与单核相比计算效率大幅提升.
3 结束语
引入区域分解法进行结构并行求解和软件的并行化改造，可大大提高结构求解规模和求解效率，为精细化结构分析奠定很好的基础.通过引入直接解析法敏度求解、虚位移求解、数据结构组织等技术，实现超过10万设计变量敏度的高效求解和超大规模变量结构优化设计.
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（编辑 武晓英）