摘 要：针对地方综合性大学理工科的数学建模教学，提出了一种创新培养的改革模式。实践证明，该模式不仅对激发学生的学习热情行之有效，而且为学生提供了良好的创新学习的环境。
关键词：数学建模；教学改革；创新；培养
全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。很显然，在地方综合性普通高校的理工科的教学中开设“数学建模”课程具有示范的作用。其很好地结合了数学理论与计算机应用这两门当代大学生所必须拥有的基本知识和技能，为学生学习其他专业课程培养了分析问题的思路和解决问题的能力，并能积累一些有益的经验。由此可见，数学建模的创新培养对高校教育具有极其重要的指导意义。
地方综合性大学理工科学生数学建模创新培养的改革，在我校进行了如下几个方面的实践和探索。
一、科学设计的课程
在地方综合性大学理工科学生中普遍存在理论基础薄弱、知识面较为狭窄、对各科知识之间的关联认识模糊、动手能力不强或不知如何动手去解决实际问题，甚至存在数学无用论的思想。针对这种现状，首先应使学生认识到：数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。因此，“数学建模”课程是一门理论联系实际的导航课程，通过教学要使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力。激发他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。加强学生利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。为此，我们精心地将数学建模课程设计成两个阶段的学习，并首先在“信息与计算科学”和“数学与应用数学”两个专业进行试点，然后在全校其他理工科专业进行推广。
第一阶段（第三学期），开设基础课程“数学建模基础”，24学时。主要介绍数学建模的基本知识和简单有趣的数学建模问题，激发学生对学习数学和应用数学方法解决简单实际问题的兴趣；同时，课外在实验室进行一些常用数学软件（如Matlab，Lingo，Maple，Mathematica等）的操作训练学习。
第二阶段（第四学期），开设理论课和实践课：理论课“数学建模方法及应用”，32学时；实践课“数学建模综合设计”，32学时。理论课主要进行建模方法的讲解和相应案例进行分析，培养学生掌握分析问题和解决问题的能力。实践课进行的是实战训练，提高学生综合应用能力和动手能力。
二、合理优化的教学内容
教学内容是培养目标和教学目的与要求的直接反映，是提高教学质量和培养学生创新实践能力的核心环节。教学内容的先进性和科学性，对学生创新能力的培养具有决定性作用。以前数学建模的教学内容是以知识介绍为主，介绍数学建模的思想和一些简单的建模案例，目的是让学生初步了解数学建模的意义、基本方法和步骤，了解数学建模的特点、分类和作用。其收效不大，当学生真正遇到问题时还是束手无策，达不到创新培养的目的。因此，我们在教学内容上作了如下调整。
为了提高学生对学习数学的兴趣，又不让学生产生对数学建模的畏惧心理，我们在第三学期开设的“数学建模基础”课中，开设了简单有趣的数学建模案例、简单的数据处理方法、如何建立线性规划模型以及如何用数学软件来解决这些具体案例。在第四学期开设的“数学建模方法及应用”课中，我们提高难度，选择适当内容，以适应竞赛的需要，如数学建模中常用的建模方法和常用的数学模型。根据这些需要，选用自编讲义《数学建模竞赛与培训》，作为该课程参考书，这有利于让该课程与大学生数学建模竞赛接轨。该参考书的主要内容有：线性规划和非线性规划模型、微分方程模型的建立、方差分析法、聚类和分类法、图论、综合评价方法、满意度方法、预测方法、科技论文的写作等。以专题形式开设，各部分内容在介绍方法的同时，均配备相应的案例，使学生更容易理解和应用，既有利于数学建模竞赛活动的开展，又有利于学生能力的培养和训练。
三、灵活的教学方法和手段
培养学生的综合实践能力，是开展数学建模教育的根本目的。科学有效的教学方法，可以提高学生的学习效率和创新实践能力。因此，在教学活动中，强调教学理论的学习和实践并重，并灵活地将两者有机地结合起来。
数学建模的整个过程是学生能力的综合体现。在教学过程中，按照数学建模竞赛培训方式进行专题教学和训练，开展经常性的讨论和研究式的学习。具体做法是：
1.课堂教学采用讨论和研究方式
数学建模课程的指导思想应该是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。现以教学层次分析法为例。
（1）教师介绍层次分析法的历史背景、用途，讲清楚标准层次分析法的步骤；讲解层次分析法中如何建立成对比较矩阵，为什么要进行一致性检验，如何进行一致性检验等。
（2）提供一些简单的实际问题（如旅游地点的选择）进行模拟训练，让学生讨论怎样建立成对比较矩阵，并说出其含义，再进行一致性检验，教师参与学生评价和讨论。
（3）教师诱导式地讲解如何进行组合计算和综合评价，并通过实例进行参照，让同学们讨论并熟悉其具体的计算和评价过程。
（4）进行扩展训练，提供综合应用案例。如合理分配住房问题，给出若干关于教职工的数据信息的情况下，如何利用这些数据信息对教职工进行综合排序？意图在于将层次分析法的应用引向深入。
（5）引导学生进行扩展性的思考。例如，如何将非标准的层次分析法问题转化为标准的层次分析法问题？有哪些途径？并将该层次分析法进行推广。
在课堂教学中，让学生参与讨论的内容，只能是简单的、易于处理的内容，目的是调动学生参与的积极性和主动性，加深学生对该内容的印象。
2.课后训练并开展讨论和研究
（1）比照全国大学生数学建模竞赛参赛办法，将三个学生组成一个队，以队为单位和教师一起参与经常性的讨论，讨论地点放在数学建模实验室。
（2）平常开放数学建模实验室，方便学生查阅资料和建模训练，参与建模指导的教师值班并参加讨论。
（3）精选训练题目，按竞赛要求，让学生在一定时间内完成并提交论文。
（4）以队为单位，每次2～3队，让学生自己讲解所完成题目的思想、方法；教师和学生一起，分析解题过程中的优点和不足，进行相互交流。
（5）教师提出论文写作中存在的问题，并提出修改建议，要求和指导学生进行修改。一般说来，一篇论文要讨论并修改至少3次。
在这种过程中，学生是绝对的主角，问题是他们的最好的老师。通过这种训练，学生无论是在分析问题和处理问题方面，还是在论文写作方面，都有很大提高，综合素质得到很好的训练。
数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题进行启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索、努力进取的学风，培养他们从事科研工作的初步能力、学生团结协作的精神，形成一个生动活泼的环境和气氛。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是单纯的知识与结果。
四、实训式的课程考评
由于数学建模注重的是综合能力的培养，因此，在该课程成绩的考评方面，理应作出相应的改革举措，我们的做法是：以提交的论文质量，评定团队各成员学生的期末成绩。
（1）由教师提供若干论文题目，要求这些题目尽可能是以前没有做过（包括和网上没有其他人做过）的难易适度的问题。
（2）学生按三人一组进行组队，在规定时间内完成该题目的解决方案，并提交一篇完整的论文。
（3）为尽可能避免相互抄袭，做相同题目的队最多不超过三个。
（4）动员并鼓励学生参加全国各行业举办的数学建模竞赛，如“创新杯”、“认证杯”等，可以参赛时完成的论文作为该门课程或实践课程的期末论文，用来评定相关课程的成绩，对获奖者评定为优秀等级进行奖励。这样既增加了学生的参赛经验，又极大地提高了学生学好该门课程的热情。
（5）答辩。为了辨别学生是否抄袭，无论理论课还是实践课，学生在提交论文时，都需要进行答辩；如果发现抄袭，则要求返工重做。
（6）论文评阅。根据我们制定的评分标准，按质量高低进行评分，并对每份论文写出评语。
（7）期末不再进行考试，该门课程的期末成绩由论文质量（提交的论文或参赛的论文）和出勤情况来决定：论文质量占90%，出勤占10%。
经过几年来的努力，在开展“加强数学建模课程建设，提高大学生综合素质”（该项目获四川省教学改革成果二等奖）的同时，加大力度进行地方综合性大学理工科学生数学建模创新培养改革的探讨，并在我校进行全面实践，取得了可喜的成绩。尤其是在我们早期试点的“信息与计算科学”“数学与应用数学”两个专业，成绩尤为显著：
（1）校内选拔赛中，两个试点专业被选拔上参加全国大学生数学建模竞赛的学生占参赛学生的80%，在全国竞赛的获奖队中，这两个专业获奖队占参赛队的90%以上。
（2）在2012年和2013年全国大学生数学建模竞赛中，我校每年选拔25个队参赛，共获得1项国家级一等奖、5项国家级二等奖和22项省级奖励。
（3）近三年，在教师的指导下，学生公开发表相关学术论文多篇。
（4）参加过竞赛的学生普遍地自主学习和科研能力显著提高，在毕业设计和研究生阶段的学习中表现出明显的优势，得到用人单位和研究生导师的广泛的认可。
数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程，为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，面对数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模教学的创新改革之路任重而道远，我们应该为之付出不懈的努力。
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[项目资助： 四川省高等教育“质量工程”子项目“地方综合性大学工科学生数学建模创新培养改革”（项目编号：05020378）]
[责任编辑：文和平]