摘要：本文主要针对地球物理专业的特性，从计算方法这门课程的主要教学内容出发，探讨如何针对专业特性，对该课程进行课程改革。文章主要探讨了在线性方程组的求解、插值方法和非线性方程求根这三部分内容的教学过程中，应如何与地球物理专业相结合给出延伸和应用举例。
关键词：计算方法；地球物理；插值方法；线性方程组
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）06-0078-02
计算方法又名数值分析，是一门研究并解决数学问题的数值近似解的课程。有关计算方法课程建设的研究很多，但是专门针对地球物理专业的计算方法课程建设研究并不多见。本校计算方法作为地震方向学生培养计划中的必修课，主要内容包括：误差理论、解线性方程组的直接法和迭代法、非线性方程求根、插值和拟合、数值微积分和常微分方程数值解法。显然该门课程内容十分丰富，但是由于不是针对数学系学生的课程设置，学时包括课内上机一共40学时，相对较少。如何在有限的时间内，有效地针对专业特性传授给学生最有用的知识，是我们要思考的问题。本文针对这一问题，谈一谈针对地球物理专业的学生，对计算方法这门课程的教学改革。
面对非数学专业的学生，以能正确选择计算对象的计算方法为前提，领会计算原理和掌握计算的逻辑结构为主干线，淡化数学理论部分的证明，强化数值方法与计算机技术的应用能力训练，注重学习计算方法中的基本数学思想和常用手法，培养和训练数值近似计算能力。可以考虑结合地球物理这个专业的专业特点，选择合适的具体问题，通过讲解其解决方法和所学数值方法在其中的实际应用，激发学生学习兴趣，增强学生科学意识，培养学生的创新能力。对于课程设置与训练要既能激发基础好的同学多深入思考，同时也能使那些数学基础薄弱的学生容易理解和掌握基本的数值计算方法，并能触类旁通地应用到各自的领域中，为他们继续深入学习计算方法打好基础，或者初步具备解决工程和实际应用中的数值计算问题的能力。教学内容的改革，应根据学时设置和学生专业特点，仔细甄选教学内容，合理安排教学进度。通过引入一些地震勘探相关实例（如地震波数值模拟，地震数据分析和地下结构成像等），对涉及到的数值方法进行应用分析，使得教学更具有针对性，从偏重数学的抽象、形式化和纯数学技巧向注重应用意识和应用能力方向转变。这里结合计算方法这门课程几个主要章节的主要内容，选取几个方面来谈一谈。
一、线性方程组的求解
传统教学中，求解线性方程组的直接法和迭代法理论部分讲解完成之后，通常不会引入与专业相关的实例。这里可以考虑给出以下两个实例。
第一个应用与数值計算中流行算法之一——有限元方法相关。有限元方法由于网格剖分灵活、边界处理容易等优点，是很多数值计算问题中常被选择的方法。同样地，地球物理领域也有很多数值计算问题可以选择有限元方法，例如地震波场的数值模拟。而有限元方法中关键的一步，就是将刚度矩阵作为系数矩阵的一个大规模线性方程组的求解，此时必须用到计算方法的知识，并且在这个问题中，根据线性方程组的规模，能够进一步探索直接法和迭代法的优劣性和适用性。
另外一个求解线性方程组的应用，可以考虑频率域地震波场的数值模拟。由于频率域的特殊性，再加上人工吸收边界条件的应用，可以说在频率域求解波动方程，最重要的一点就是如何高效高精度地求解一个大规模的线型方程组。也可向同学大概展示一下该线性方程组的规模和复杂性，并提出对于这样的问题，我们讲解的这些初级方法可能未必能满足求解的需求。有时若要满足需求，需要学习预处理以及高等数值分析中讲解的更复杂的求解线性方程组的数值方法。这样对于基础较差或一般的同学了解了自己学习的知识有什么应用，而对于基础较好或打算继续深造的同学也会了解现阶段学习的只是最基本的方法，将来可以到哪方面寻求更多的知识和帮助。总体上，对于各个层次的同学都会对这部分知识的应用有一个直观的了解，所学内容不仅有用，而且要解决更复杂的问题还远远不够。
二、插值方法
由于学时的限制，对于插值方法这部分内容，本课程主要讲解拉格朗日插值和牛顿插值方法，同时介绍为了避免龙格现象，而采用分段插值，最后简单介绍样条插值等稍复杂的插值方法。传统教学中，应用实例最多是给出一组数据，进行一下插值练习。实际上，插值在地球物理专业的应用更加普遍，可以从地震数据的处理、非一致网格数值算法和混合数值算法三个方面简单介绍一下插值的应用。
1.实际地震数据由地震台站接收到的地震信号，一般有三个维度，即是位置坐标x，y和时间t的函数。图1显示的为一个地震数据集示例。由于设备和各种条件的限制，关于这三个变量都可能会出现欠采样，即采样不够密集的情况。而要想对地震数据加以利用，例如利用地震数据对地下结构成像，就需要对地震数据进行插值，例如简单情况下，可能对于时间方向进行线型插值就可以了，而对于空间可能需要精度更高，更复杂一些的插值方法进行插值处理。
2.有很多数值问题，要进行网格剖分，在离散的网格点上进行数值计算。显然，同一计算区域，网格步长越大，网格点越少，计算效率越高。但由于数值算法稳定性条件等限制，网格步长的大小是有要求的，否则会引起数值算法的不稳定，没办法进行有效的计算。所以有时为了提高计算效率，可以对于不同的区域进行不同网格步长的网格剖分，有的地方用粗网格，有的地方用细网格。那么在粗细网格交界的地方，就需要用到插值算法。此时插值方法选用不得当或者精度过低，会出现由于人为原因产生的伪波动。
3.混合算法是采用两种以上的数值方法，不同的数值方法网格剖分不同，所以在交界处也需要插值处理，例如有限元方法和有限差分方法混合，有限元方法常常采用三角网格剖分，有限差分方法常采用矩形网格，在两种方法交界处需要插值来提供网格点上本没有的数值，这时往往需要较高精度的插值方法小心处理，否则会引起人为的伪波动，造成两种方法的不兼容。
三、非线性方程求根
在地球物理中有很多问题最终转变为一个优化问题，例如速度分析、地震层析成像、全波形反演等问题中都涉及到优化问题，而最终转化为一个线性或非线性方程组的求根问题。因此在讲解非线性方程求根这里，可以将其简单引申到非线性方程组的求根问题，说明其应用很广，在地球物理中有哪些应用，并介绍可以自学或到高等数值分析中进一步学习。
本文针对地球物理专业的学生，从计算方法的几大教学内容上探讨该课程的课程改革，使其更具有针对性，可以使得学生将这门课程的学习与自己本专业进行有机结合，并且对计算方法在本专业的应用有更直观和明确的了解，进一步开拓学生的视野。