摘要：利用Lingo软件解决线性规划问题，能够比较有效地进行线性规划的求解及帮助理解相应的解的经济学意义。数学实验是计算机技术、软件引入数学教学后出现的一种教学方法。数学实验课是一个可以让学生独立学习与充分体现自我数学才能的课程，在数学实验的教学过程中，采用模块实验法与案例实验法相结合的方法进行教学，鼓励学生对问题进行讨论、提出假设、建立数学模型并利用数学软件进行编程解决问题，指导学生完成实验报告并验证实验结果的合理性。通过数学实验课的教学，可以有效地帮助学生灵活掌握知识，实现有意义的学习。在线性规划的教学中，可以比较好地结合线性规划和Lingo软件的运用进行数学实验教学，文中设计了一次运用Lingo软件的数学实验课程，通过教学实践，获得了比较好的教学效果。
关键词：线性规划；教学；Lingo软件
中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1673-291X（2010）25-0299-02
Lingo软件是一个交互式的线性和通用优化求解器，在规划研究及应用领域有广泛的运用。线性规划在经济工作中的应用十分广泛，线性规划中的对偶规划、影子价格等概念，具有深刻的经济学意义，在经济决策方面提供有效的决策支持。但线性规划在实际应用过程中，线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解相对比较困难，利用Lingo软件解决线性规划问题，能够比较有效地帮助线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解。数学实验是计算机技术、软件引入数学教学后出现的一种教学方法。数学实验课是一个可以让学生独立学习与充分体现自我数学才能的课程，在数学实验的教学过程中，采用模块实验法与案例实验法相结合的方法进行教学，鼓励学生对问题进行讨论、提出假设、建立数学模型并利用数学软件进行编程解决问题，指导学生完成实验报告并验证实验结果的合理性。通过数学实验课的教学，可以有效地帮助学生灵活掌握知识，实现有意义的学习。本文通过Lingo软件运用的案例，介绍Lingo软件在解决线性规划类经济问题的运用，以及对Lingo软件演算结果的实际含义。
一、实验设计
1.实验名称：线性规划Lingo数学实验。
2.实验目的：熟悉Lingo软件的使用方法、功能，求解一般线性规划问题。
3.实验内容：（1）熟悉Lingo软件的启动步骤。（2）熟悉Lingo软件的各菜单、命令按钮的作用。（3）学会如何使用Lingo的帮助文件。（4）学会输入线性规划模型的基本格式。（5）学习Lingo计算结果的含义。
4.实验步骤：（1）启动Lingo软件的步骤。双击Windows界面上的Lingo软件的图标或执行LINDO.EXE程序即可启动Lingo软件。（2）熟悉Lingo软件的界面、菜单、命令按钮的作用。（3）通过Lingo软件的帮助文件，熟悉Lingo软件的基本操作。点击Lingo软件界面上菜单HELP→Contents即进入帮助文件。（4）求解线性规划问题。
二、实验过程
例：某企业生产A、B两种产品，已知生产每百万单位产品A和B分别需要消耗资源甲4单位和3单位，资源乙3单位和5单位。现该企业有资源甲10单位，资源乙12单位。又知生产每百万单位产品A和B各能获利2万元和3万元。问：应如何安排生产，可使企业利润最大？
解：利用数学建模思想，建立此问题的数学模型：
设应安排生产A产品x百万单位和B产品y百万单位，则：
maxZ=2x+3y
s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x，y≥0
这个结果说明：LINDO求解此线性规划问题（LP）只用一步迭代就得到最优解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。两个松弛变量取0值，即，这个最优解使得约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1=0.090909，Y2=0.545455。
启动Lingo软件，在Lingo软件中输入下列命令：
MAX 2X+3Y
SUBJECT TO
4X+3Y<10
3X+5Y<12
END
Lindo输出下列结果：STATUS OPTIMAL
LP OPTIMUM FOUND AT STEP1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目标函数值）
1） 7.454545
VARIABLEVALUEREDUCED COST
（变量） （值） （影子价格或最优单纯表中的检验数）
X 1.2727270.000000
Y 1.6363640.000000
ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES
（行）（松驰变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解）
2）0.000000 0.090909
3）0.000000 0.545455
NO. ITERATIONS= 1
这个结果说明：Lingo求解此线性规划问题（LP）只用一步迭代就得到最优解maxZ = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。两个松弛变量取0值，即，这个最优解使得约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1=0.090909，Y2=0.545455。
三、实验练习
建立下列线性规划的数学模型，并利用Lingo软件求解：
某精密仪器厂生产甲、乙、丙三种仪器，平均每生产一台甲需7小时加工、6小时装配、售价为3 000元；每生产一台乙需8小时加工、4小时装配、售价为2 500元；每生产一台丙需5小时加工、3小时装配、售价为1 800元。每季度可供利用的加工工时为2 000小时，装配工时为1 000小时，三种仪器所需元器件基本相同。又据市场预测知：市场对甲的需求量每季度不超过200台，乙不低于180台，丙无要求。问应如何安排生产，可使企业产值最高？
四、实验报告
Lingo软件实验
姓名：系别：日期：
五、总结
线性规划在经济工作中的应用十分广泛，但线性规划在实际应用过程中，线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解相对比较困难，Lingo软件作为一种解决各种规划问题的软件包，可以用Lingo软件模型解决许多规划问题，方法简单易行，操作灵活，比较适用于规划理论的求解。而数学实验作为一种有效的教学方法，可以通过开展Lingo数学实验教学，更有效地帮助学生学习掌握Lingo软件的运用。同时，数学实验强调以学生动手为主的数学学习方式，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，能够促进数学同其他学科之间的结合，能够更有效地帮助学生发展创造能力。更重要的是通过这样的学习方式，有助于培养学生的科学实践观和团队合作精神，实现有意义的学习。
参考文献：
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LingoMathematics Experiment
ZＨＡ Yan-ping1, WＡＮＧ Gang2
（1.Technical School of Forestry in Kunming,Kunming 650223,China;2.Dept.of Autocar of Yunnan Jiaotong College,Kunming 650101,China）Abstract: Lingo software solution of linear programming problems can be effectively help the solution of linear programming and related to the economic significance. math is to understand the technical and mathematics, computer software to teach when a method of teaching. Math class is an experiment for the students to study with full expression to his own talent for maths lessons, in mathematics the teaching process, the module experiment with the experimental method of teaching methods to encourage students to the problem and suggested that discussion, the establishment of a mathematical model and the use of mathematics software programmatic solve the problem, the students finish the experiment verify the report and the legitimacy of the experimental results. through the math class teaching, can effectively help students spirit. In linear programming teaching in a linear combination of planning and lingo software out experiments teaching maths, design a software application lingo in the course of the experiment through teaching practice, the good teaching result.
Key words： linear programming；teaching; Lingo[责任编辑 陈鹤]