教学设计:解决问题的策略1 教学目标 1、让学生在解决问题的过程中体验列举的策略,会用这种策略解决一些相关的实际问题,能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2、培养学生思考数学问下面是小编为大家整理的教学设计:解决问题策略3篇,供大家参考。
教学设计:解决问题的策略1
教学目标
1、让学生在解决问题的过程中体验列举的策略,会用这种策略解决一些相关的实际问题,能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2、培养学生思考数学问题的条理性、有序性,体会解决数学问题方法的多样性、灵活性,发展学生的思维能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,并获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学准备:
教师:多媒体课件;飞镖2支;镖盘一只。
学生:小棒;表格。
教学过程:
一、谈话导入:
同学们,今天是老师第一次到宝应来,老师乘车来的时候发现:宝应的2路公交车是每隔15分钟发一班,请大家想一想:如果从早上6点开始发车,到早上7点,一共发了几班车?
小结、揭题:
像这样,把每次发车的时刻一个一个的列出来,这就是解决问题的一种策略。今天,我们就研究“解决问题的策略” 板书课题:“解决问题的策略”
二、探究策略:
(一)、教学例1
1、解决:“可以怎样围?”
(1)王大叔在围羊圈的时候遇到了一个数学问题,同学们,你们愿意帮帮他吗?(课件出示: 王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈)这个长方形的羊圈可以怎样围呢?
(2)能用小棒摆出来吗?1根小棒代表1米,请大家动手试一试。
(3)交流:谁来说说,你是怎样围的?
(4)教师问:有跟他不一样的围法吗?
2、解决:“有多少不同的围法?”
同学们说的都不错,那王大叔的羊圈一共有多少种不同的围法呢?能写出来吗?(课件出示表格)
3、展示学生表格
(1)展示重复的8种的表格,问:长8宽1,谁来说说:你是怎样想的?你们同意他的答案吗?说说你们的理由。
(2)再展示有顺序的4种,说:看看这张表格对吗?
(3)展示没有顺序的表格并比较:
这张表格呢? 两张表格你们认为哪一张更好一些?为什么?
教师评价:对,按顺序填表才会显得有条理。
(4)展示有重复和遗漏的表格:
老师这里有张表格,大家看看,有什么意见?
(5)小结:
切换到电脑:教师小结同时课件演示:刚才我们在填表的时候,把不同的围法一个一个排列出来,从而解决了问题,运用的就是“一一列举” 的策略(板书:“一一列举”)
(6)集体订正
现在请同桌互相看看,写对的请举手,针对写错的学生,让错误的学生订正,没按顺序写的请你按顺序写一写。、
同学们,刚才我们在填表的时候发现有的同学重复了,可能有的同学遗漏了,想一想,在一一列举的时候怎样才能做到不重复、不遗漏呢?
(7)观察面积和长、宽的关系,发现规律。
在大家的帮助下,王大叔知道羊圈有4种不同的围法,现在他想围一个面积最大的长方形,你们能帮他算出每个长方形的面积吗?第一个长方形的面积是?第2个呢?第3个?……
你们认为王大叔会选哪一种?
比较长方形的长、宽、和面积,你们发现了什么?
看看长和宽的和,你们有什么发现?
小结:看来有顺序的一一列举,还能帮助我们发现隐藏的数学规律。
(二)、教学例二
(1)王大叔的羊圈围好了,现在呀他要去买羊。当他赶到羊市场的时候,发现坏了,市场里只剩下最后3只羊,而且颜色各不一样。(课件出示图片)1只是黑色、1只是白色、1只是灰色,(课件出示:最少买1只羊,最多买3只羊)如果王大叔最少买1只羊,最多买3只羊学生回答。(课件出示:一共有多少种不同的买羊方案?)一共有多少种不同的买羊方案?
(2)最少买1只羊,最多买3只羊,知道这句话什么意思吗?
(3)你准备用什么策略解决这个问题?列举时你打算先考虑买几只羊的情况?
教师引导:买1只羊可以怎样买呢?买2只羊可以怎样买呢?买3只羊呢?能把所有的不同方案都写出来吗?
(4)展示学生作业,教师给予评价。
过渡:刚才同学们一一列举的过程还可以用表格来表示:(出示表格)教师演示并讲解。
(5)小结:通过列表格我们能很快看出是否有重复、有遗漏,这是一种科学有效的整理方法。
三、练习拓展
刚才同学们表现很出色,现在让我们轻松一下,做个游戏,好不好?
(1)出示飞镖问:这是什么?有没有玩过?今天我们就玩投飞镖的游戏。(出示镖靶)问:10什么意思?投中红色部分就是10环。投中蓝色部分呢?黄色部分呢?你们想投吗?谁先来?
出示:游戏的规则是投中2次。(教师板书)
第一次投中,问:有没有投中?多少环?同学们猜一猜:第2次可能投中几环?我们看看,他究竟投中几环。(再投)
看看,一共得了多少环?
还有谁想投?
(2)现在,如果再请一位同学投,投中2次,可能会得多少环?能把所有的答案列举出来吗?请同学们用加法算式在纸上写出来。
展示学生作业问:你是按什么顺序列举的?
(3)教师:现在如果游戏规则是:只投两次(板书)
先说说,和投中2次有什么区别?投不中就是多少环?只投两次,除了刚才出现的情况以外,还有可能得到多少环?
(4)老师发现,我们宝应实小五( 1 )班的同学今天的表现真不错,大家知道宝应是个好地方,有很多特产,你们能向大家介绍介绍吗?
老师觉得这4种不错(课件出示:藕粉 荷叶茶 莲藕汁 大闸蟹)看看,是什么?
如果今天来的客人老师请你推荐其中的一种或两种,有多少种不同的推荐方法?
交流:同学们,谁来说说,你是怎么推荐的?
我相信我们会场上的客人老师一定会根据同学们的推荐,去选择自己满意的特产。
四、小结:
同学们,通过今天的学习,你有什么收获?在用列举的策略解决问题时你觉得要注意些什么?
五、作业:
练习十一1-3
教学设计:解决问题的策略2
教学内容:苏教版五年级数学(上册)第63-64页例1、例2和“练一练”。
教学目标:
1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程,能有条理的分析数量关系,并获得问题的答案。
2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系,通过列表,帮助学生养成有序列举的习惯。
3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时,进一步发展思维的条理性和严密性。
教学重点:
能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点:
能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。
教学准备:
课件、小棒、表格
教学过程:
一、复习导入。(2分钟)
1、复习:同学们,我们已经学了长方形的周长和面积的计算方法,回忆一下,长方形的周长怎么求?长方形的面积怎么求?(生答师帖卡片)
请大家齐读一遍。同学们真了不起,学过的知识能记得那么牢!
2、导入:同学们,以前我们学了一些策略来解决怎样求长方形的周长和面积,今天王大叔遇到了新的难题,大家请看。
二、教学例1。(18分钟)
1、出示例1:王大叔用18根1米长的栅栏,围成一个长方形羊圈,有几种不同的围法?
2、(读题):同学们愿意帮王大叔这个忙吗?
王大叔遇到了什么难题?谁来说一说?
师:应该怎样围呢?老师已经为同学们每桌准备了18根小棒,每一根代表1米,请同桌2人合作用小棒在桌子上围一围。在摆之前老师有个说明:(1)每次都要把18根小棒用完。(2)围成一种后就数长和宽各是多少米,记录在老师发给的表一中。(3)尽可能少的移动一些小棒让它变成另一种不同的围法,再进行记录。
先想想怎样摆才摆得快,比比看哪一组合作得又快又好。开始动手操作吧!(师巡视,并与生个别交流:还可以怎么摆?不要动太多的小棒。)
(有的学生已经完成,要鼓励没完成的学生。)
注意收集有序和无序两张表格准备展示。(看中后可拿大笔给学生描大一些)
好了,同学们,请停止操作,用很短的时间把小棒收起来。
3、到底有多少种不同的围法呢?老师手上有两组同学的记录表。(投影)
大家更欣赏哪种记录方法?为什么?
(师相机板书:按顺序)
4、请这位同学说说看,刚才你是怎么想的?(生回答)
你怎么知道宽是1米的时候长就是8米呢?你是怎么算出来的?
(生答师展示18÷2=9米)
大家认为先从宽开始考虑好还是先从长开始考虑好?
(从最小的宽开始考虑比较好,顺序较明确。)
5、下面我们就从宽是1米开始摆一摆。
(学生说教师展示围法)
6、我还可以继续摆。(展示宽5长4)
这样行不行?为什么?大家观察一下这个长方形实际是前面4个长方形中的哪一个?重复了,因此我们要把它去掉。(单击鼠标擦掉)
同学们发现了没有?按顺序摆有什么好处?
(师相机板书:不重复不遗漏)
这位同学真了不起,掌声送给他好吗?
哪位同学刚才没有按顺序排列的请改成按顺序排列好吗?
7、同学们数数看,一共有多少种不同的围法?(展示答)
8、小结揭示课题:像刚才这样把事情发生的可能按照一定的顺序,有条理的列举出来,从而找到问题的答案。这就是我们帮王大叔解决问题的一种策略,这种策略叫做一一列举。(板书:解决问题的策略——一一列举)齐读课题。
我们在一一列举时应注意几点是什么?(按顺序、不重复、不遗漏)
9、下面我们把每种摆法的面积分别计算出来好吗?
同学们,在这4种不同的围法当中,你认为王大叔的羊圈用哪种围法比较合适?为什么?(第四种面积最大,养得羊最多。)
10、说得太好了!请继续观察这张表,你还有什么发现?(面积越来越大)这跟它的长和宽有什么关系?(在周长不变的前提下,长与宽的长度越接近,面积就越大。)
同学们真是太厉害了!没想到在围长方形的同时,还有一个意外的发现。
11、同学们,刚才我们学了一种新的策略——有序的一一列举,列举时应注意什么?下面我们就用这个策略来解决一个实际问题,大家有没有信心?
三、教学例2(10分钟)
1、出示例2:订阅下面的杂志:最少订阅1本,最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法?(读题)
2、“最少订阅1本,最多订阅3本”是什么意思?
(生答师展示:可以订阅1本,可以订阅2本,也可以订阅3本)
3、那我们应该从订几本开始想起比较好?(从只订阅1本开始想起)
4、下面我们就一起来列举出来好吗?(我们可以怎么订?还可以怎么订?)
(生说师展示)同学们真是太聪明了,一下子就把所有的!法都列举出来了。!
5、其实我们还有更简单的办法,那就是列表,用“√”表示订法,订哪本就在相对应的格里打“√”,一列就表示一种订阅方法。同学们能不能利用这张表格,按一定的顺序列举出所有情况呢?请拿出表二试着填一填,不明白的同桌可以讨论讨论。
6、师展示学生作业,有序和无序两张表格比较。
7、集体评:第一张表列举出所有情况了没有?再看第二张表列举出所有情况了没有?两位同学都列举出了所有的情况,大家更欣赏哪张表呢?为什么?
请这位同学说说看,刚才你是怎么做的?(生说师课件展示)你真了不起,刚学的知识就能够运用自如!
刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗?
8、同学们数数看,一共有多少种不同的订阅方法?我们一起来答出来吧?(齐答)
9、小结:看来同学们已经学会了运用一一列举的方法,来解决生活中的一些实际问题,想一想:要想得到全部答案,列举时要注意什么?
(按顺序、不重复、不遗漏)
一一列举在生活中随处可见,不经意我们就会遇见它,有时他还会出现在我们的投镖游戏中。
四、拓展运用知识,解决生活问题。(9分钟)
1、出示“练一练”,生齐读题。
2、同学们玩过投镖游戏吗?投中两次是什么意思?(两镖都投在靶上)
我们来投一次好吗?(让学生举起手来一起做投镖的动作)你想得到多少环?再投第二镖,投中多少环?会有几种情况出现?(可能两次都投中同一个环数,也可能两次投中不同的环数。那老师就根据这两种可能制成一张表。)
3、展示表格:画“√”表示投中,一个“√”表示一镖。一列就表示一种情况。请同学们拿出表3,按一定的顺序列举出所有情况。
4、师展示表,哪位同学愿意上来填这张表?
5、集体评:他这样填可以吗?为什么?按顺序有什么好处?(如果有时间,就让这位同学说说是怎么想的)
刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗?
6、请同学们观察总环数,你有什么发现?(注意:有两个16环,答题时只写一次就行了,不要重复。)
齐答。
五、总结全课(1分钟)
同学们,这节课我们学了什么策略?列举时需要注意什么?
(生答师展示)
六、结束语
同学们,我们在解决问题的时候,采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单,老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们的生活排忧解难,这正是我们数学的魅力之所在。
好了,这节课我们就上到这里,下课!
板书:长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的面积=长×宽
解决问题的策略——一一列举
按顺序
不重复
不遗漏
教学设计:解决问题的策略3
教学内容
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册第139页的内容。
教学目标
1、让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程,初步感受转化策略的价值。
2、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。
3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得成功的体验。
教学重点
感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题。
教学难点
会用“转化”的策略解决问题。
教学过程
课前交流,孕伏转化策略:
教师:同学们,你听说过曹冲称象的故事吗?(听说过)
教师:好的故事总能给人以启迪,从这个故事中,你受到了哪些启发呢?学生自由交流感受,教师适时小结:曹冲能将复杂的事情与简单的事情相转化,从而巧妙的解决了问题,真是有志不在年高,了不起,相信同学们也会有不俗的表现。
一、直观演示,发现转化策略
课件出示:
师:请你仔细观察,认真思考,哪个图形面积大呢?拿出彩色题纸,可以用笔画一画、算一算,想办法比较出哪个图形的面积大?
师:有答案了吗?哪个图形的面积大?谁来说说。
生1:两个图形的面积相等。生2:两个图形的面积相等。
师:你是如何比较出来的?
生:(边演示边说)我们把这块切开放到这块,都变成了长5个格、宽4个格的长方形。
教师注意引导学生说出方法,如何*移、旋转的?
师:听明白了吗?想的巧妙,讲的也非常清楚。谁再来说一说?
师:原来的图形不规则,不容易比较大小。同学们都是利用了图形凹凸的特点想到了这个好办法,非常善于观察、思考。下面我们再来清晰的演示一下这个变化过程。请看,(课件演示)*移,旋转,瞧,哪个图形面积大?(相等)真是一目了然,原来的两个不规则图形通过*移、旋转都变成了规则的的图形。 (板书:不规则图形 规则图形)你们知道吗,这是一种解决问题的策略,这种策略就叫转化(板书课题)
师:这样转化,什么变了?什么没变?
生:周长变了,面积没变。
师:还有什么变了?(形状变了。)
师:你抓住了问题的关键,的确,这样转化,形状变了,面积却没变。(板书:形变积不变)
二、唤醒记忆,回顾转化策略
1.图形面积、体积方面的应用。
师:同学们,其实,在以前的学习中,我们就经常用到转化的策略解决问题,比如说一些图形的面积公式、体积公式的推导,就常常用到转化的策略,你们能想起来吗?自己先想一想,然后跟小组的伙伴交流交流。
师:有的同学迫不及待的想说了,谁来说?
生:在学习图形的面积时,三角形的面积。把两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形。
师:这是把一个三角形的面积转化成了*行四边形面积的一半。没错,这就是转化。
师:还有谁想说?
生:把两个完全一样的梯形拼成一个*行四边形。
师:这是把什么转化成什么?
生:梯形转化成*行四边形
师:准确的说,这是把梯形转化成*行四边形面积的(一半)
这也是转化。还有吗?
生:把*行四边行转化成长方形。
生:圆也是把圆分成若干个小扇形,然后再拼成一个近似的长方形。
生:圆柱是把圆柱转化成长方体。
师:这也是用转化解决的新问题。
课件出示:
*行四边形的面积公式推导 三角形的面积公式推导
梯形的面积公式推导 圆的面积公式推导
圆柱的体积公式推导 圆锥的体积公式推导
师:大家来看,我们曾经用转化的策略解决了这么多新问题。选一个你最喜欢的、或者感觉有困难的,同位互相说一说。
2.数与计算方面的应用。
师:从某种意义上来说,学习数学就是不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题,而且,在看似简单的计算中也蕴含着转化,回忆一下,在学习数与计算时,哪些地方用到了转化的策略呢?
生:小数乘法是转化为整数乘法,分数除法是转化为分数乘法来进行计算的……
出示:2.5×0.4 1.25÷0.5
+ ÷
师:请看,这儿有一组题,可以动笔算一算,体会体会转化的作用,看看从中你又能发现什么,然后在小组内交流交流。
(学生活动是巡视关注:是否会表达。)
生:2.5×0.4是把小数乘法转化整数乘法。
生:1.25÷0.5是把小数除法转化除数是整数的除法。
师:说的真好,谁能像他这样,举个例子也说说自己的发现。
生:计算 + ,是把异分母分数转化成同分母分数。
师:说得真完整。
师:很高兴你和大家分享你的发现,重复的我们就不说了,谁还有不同的发现?
师:在计算这几个题的时候,我们都用到了转化的策略,转化前和转化后有什么关系?
生:得数相同。
师:你可真了不起,一下就抓住了转化的实质,转化前和转化后结果不变。(板书:得数相等)
三、实践应用,体验转化策略
1.巧用转化写分数。
2.巧用转化求周长。
鼓励学生独立做在作业纸上,然后,组织汇报、交流。
师:周长各是多少厘米?有答案了就举手。
师:左边图形的周长是多少?(16厘米)
师:右边图形的周长可有难度了。
生:也是16厘米。
师:你怎么想的?
学生边指边说想法。
师:你是想把这四条边*移是吗?
师:大家来看,他是把这个图形想象成了什么?(长方形)能行吗?
师:我们来看一下(课件演示)真像大家想的那样,这是把什么转化成什么?
生:把不规则图形转化成长方形。
师:这样转化什么变了,什么没变?
生:面积变了,周长没变。
师:还有要补充的吗?
生:形状也变了。
师:咱们同学不仅会观察,还很会想象。我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要,想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有?我们再来解决一个问题。
3.巧用转化求面积与周长。(只列式,不计算。)
师:请同学们认真观察,大胆的想象,仔细的思考。要求这个图形的面积,如何转化呢?
师:这么快就会了,谁来说?
生:能转化成一个半圆。
师:怎么转化呀?
生:把那块割下来,补到缺少的那块。
课件演示
师:是这样吗?这样果真就转化成了一个半圆。看来咱们同学用转化解决问题已经得心应手了。不过这个问题要变一下
师:如果要求这个图形的周长,该怎样转化呢?
生1:把左边的半圆*移到右边,转化成一个小圆,用大圆周长的一半加上小圆的周长。
师:还有不同的想法吗?
生2:整个一个图形可以转化成一个大圆。
师:怎么就能转化成大圆的周长?
引导学生思考大小圆之间的关系。
生:大圆的周长是小圆周长的2倍。
师:你怎么知道大圆的周长就是小圆周长的2倍?
生:大圆半径是小圆的2倍,大圆周长也是小圆的2倍,小圆的周长是大圆的二分之一,合起来就是一个大圆的周长。
师:咱们同学们真了不起,想到了不同的转化方法,并且这种转化的方法使问题变得非常简单。
4、巧用转化计算。
出示: + + +
师:继续我们的探索之旅,你准备怎样解决这个问题?做在作业纸上。
生:通分,都变成分母是16的分数。
师:可以。通分也是一种转化,再仔细观察算式,你能发现其中蕴含的规律吗?
生:每个分数的分子都是1,分母依次乘2。
师:你能试着再往下写两个分数吗?
生: + + + + +
提问:如果是这个算式,你还想用通分去做吗?那有没有更简便的方法呢?
课件出示正方形图
引导学生分析涂色部分的大小可以用1减去空白部分的大小,1-
师:明明是个加法算式,怎么变成减法算式了?
生:因为这里还空缺一个 。
师:听明白了吗?这位同学借助图形帮助进行算式的转化,非常善于观察和思考。
5.关注生活。
如何求1张纸的厚度? 如何求1个灯泡的体积?
四、畅谈收获,提升转化策略
师:通过今天的研究探索,你有哪些收获?
学生交流。
师:看来,大家的收获真不少,最后,有两句话想与同学们分享分享。
出示:
解题时,往往不对问题进行正面的攻击,而是将它不断变形,直至转化为已经能够解决的问题。
——数学家路莎彼得
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