高一数学必修一知识点总结归纳【10篇】

时间：2023-01-17 20:45:06 来源：网友投稿

高一数学必修一知识点总结归纳1　　二次函数　　I.定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0下面是小编为大家整理的高一数学必修一知识点总结归纳【10篇】,供大家参考。

高一数学必修一知识点总结归纳【10篇】

高一数学必修一知识点总结归纳1

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函数的图像

　　在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

　　IV.抛物线的性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的.交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

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　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　（2）对数函数的值域为全部实数集合。

　　（3）函数总是通过（1，0）这点。

　　（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　（5）显然对数函数*。

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　　【基本初等函数】

　　一、指数函数

　　（一）指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　2、分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3、实数指数幂的运算性质

　　（二）指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质

高一数学必修一知识点总结归纳4

　　两个*面的位置关系：

　　（1）两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点

　　（2）两个*面的位置关系：

　　两个*面*行—————没有公共点；两个*面相交—————有一条公共直线。

　　a、*行

　　两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。

　　两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。

　　b、相交

　　二面角

　　（1）半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。

　　（2）二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　（3）二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　（4）二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。

　　（5）二面角的*面角：以二面角的`棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。

　　（6）直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　两*面垂直

　　两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥

　　两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直

　　两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。

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　　反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。（加一个数时向左*移，减一个数时向右*移）

高一数学必修一知识点总结归纳6

　　1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

　　解析式

　　顶点坐标

　　对称轴

　　y=ax^2

　　（0，0）

　　x=0

　　y=a（x—h）^2

　　（h，0）

　　x=h

　　y=a（x—h）^2+k

　　（h，k）

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）

　　x=—b/2a

　　当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到。

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大*置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

　　2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

　　3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；

　　（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？|

　　当△=0。图象与x轴只有一个交点；

　　当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

　　6、用待定系数法求二次函数的解析式

　　（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。

　　（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

　　（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。

　　7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

高一数学必修一知识点总结归纳7

　　*面向量

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　数量：只有大小，没有方向的量.

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　零向量：长度为的向量.

　　单位向量：长度等于个单位的向量.

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量

　　&向量的运算

　　加法运算

　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作*行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的*行四边形法则。

　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

　　设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

　　a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

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　　对数函数

　　对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

　　(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

　　(2)对数函数的`值域为全部实数集合。

　　(3)函数总是通过(1，0)这点。

　　(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

　　(5)显然对数函数。

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　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴*行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

　　当时,;当时,;当时,不存在.

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k,且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

　　当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　　②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点,

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

　　⑤一般式：(A,B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　*行于x轴的直线：(b为常数);*行于y轴的直线：(a为常数);

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)*行直线系

　　*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

　　(为参数),其中直线不在直线系中.

　　(6)两直线*行与垂直

　　注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

　　(7)两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解.

　　方程组无解;方程组有无数解与重合

　　(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点

　　(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(10)两*行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

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