摘 要:自二次大战以来,科学技术的成果璀璨夺目,层出不穷。特别是数学,随着人类文化史上罕见的发展浪潮,疾驶向前,伴随着数学本身的繁荣,数学的各种应用如蓓蕾初绽,美不胜收。这些战前尚属未知的数学应用,现在已经渗透到许多学科的理论之中。因此关注数学科学的发展以及研究数学理论在专业领域的应用方法对研究测量数据处理是非常重要的。透过数学学科与测量数据处理理论之间关系,笔者试图介绍数学学科中各工具是如何应用到测量数据处理中,测量数据处理理论的发展中又是怎么选取数学工具。
关键词:数学测量数据处理应用
中图分类号:O571文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)09(c)-0175-01
1 数学与测量平差
数学学科的多种理论应用到测量平差误差处理中。从应用的角度而言,可以将不同的数学理论视为不同的工具,它们解决同一问题的过程中承担了不同的角色,发挥不同的作用。然而一个工具必然只能解决某个局部或子问题,因此他们必须相互结合,相互弥补,形成一个完整而严密的系统。这一系统才是解决实际问题真正有效的方法,或则可以称其为方案。
围绕以上解决方案的雏形,测量数据处理从不同的方向延伸不断丰富,体系也不断完善。
1.1 理论体系的自身完善
测量平差理论体系应该包括两个部分,误差处理理论和可靠性理论。
测量平差系统的可靠性理论可以被认为是对误差处理理论在解决测量平差问题中缺陷的完善和弥补。围绕误差处理理论的缺陷,可靠性理论选取相应的数学工具并结合测量学科的特点进行适当的应用。
1.2 可靠性理论
可靠性研究的两大任务:
1)从理论上研究平差系统发现区分误差的能力以及不可发现、不可区分的模型误差对平差结果的影响。2)从实际上寻求在平差过程中自动发现和区分模型误差以及确定模型的方法。
1.2.1 观测值的评价
1)对量测本身的假设;2)对描述客观实际的数学模型的假设。3)关于量测误差或模型误差的假设。
1.2.2 粗差检测和定位
可靠性理论给出了平差系统发现粗差的能力和不可发现的粗差对平差结果的影响,同时也给出了检测和发现粗差的统计检验量。但是可靠性研究的一个最现实目的是如何在平差过程中自动地发现粗差的存在,并正确地指出粗差的位置,从而将它从平差中剔除,这就是所谓的粗差定位问题。
2 其它数学方法的应用
推动任何一种理论发展的重要动力来自于实践的应用,实践问题的特殊性和多样性丰富了学科理论的发展。测量平差同样面对这样的情况,随着数据采集方式的改变以及方式的多样化,使得当今的数据也具有其鲜明的时代性。
数据采集方式的改变与现状,指引着数据处理理论研究热点的形成。
3 数学科学:力量和机会
数学科学的门类已经变得十分繁复。在战后的几十年里,数理统计完全成熟;运筹学诞生;用组合理论表达的离散数学得到引人注目的应用;关于控制和操作、最优化和设计的工程数学欣欣向荣;数值分析与科学计算一起,在很多领域中发挥作用。
3.1 数学与工程科学的发展
3.1.1 通信
维纳的经典数学论著《平稳时间序列的外推、内插和光顺》标志着新时代的开始。该著作和相关的论文形成了一种专门研究在噪声污染线路上如何对信息进行传送、编码、译码的通信理论。
3.1.2 控制
贝尔曼(Bellman)、海斯敦尼斯(Hestenes)、莱夫歇茨(Lefschetz)、庞特里雅金(Pontrjagin)和其他一些学者对变分法作了重大的推广,从而导致了最优控制理论的发展。
3.1.3 管理
应用丹切克(George Dantzig)单纯形法(1947)的先行规划最优技术,在各种工商活动中,从选择油轮船队的最佳航线和工厂机器的最优使用,到运输系统的合理调度都发挥了作用,提高了管理决策的水平。
3.1.4 实验的替代方式
现在,越来越多的实验不必实际去做,而可应用数学知识和通过计算进行模拟。数学在这方面的应用久已有之,不过由于近代计算机能力的提高,这种作用大大地增强了。
数学已经处于以空前规模进入技术领域的前夕。
3.2 学术研究趋向
3.2.1 对非线性问题的关注将进一步增长
3.2.2 离散数学的作用将不断扩大
好几个世纪以来,人们被各种智力难题及描述它们的求解步骤的算法所强烈吸引。在最近几十年里,这个领域的研究已经形成了一门数学分支—— 组合论,它的研究对象是各种有限结构,其中的元素之间存在某种关系,但一般说来不存在代数运算关系。
3.2.3 概率分析的作用将不断扩大
数理统计正在酝酿着新的进展。可靠性理论在军事和工业方面的应用有着广阔前景。由于有了现代计算机的强大计算能力,各种新的统计理论正在出现。由于现代处理数据的能力有了极大提高,脱离高斯假设和线性数学的更加有力的方法正在发展起来。
3.3 数学应用的扩展与数据处理
现代数据处理包括数据的系统收集、存储和分析。对各种行为和现象进行经验性的辨识,并从中得出规划和原理,这种方法已具备了显露身手的舞台,数学将在这个经验性材料的加工过程中发挥作用。然后再通过数学问题的求解,就可进行推广、预测,并深化我们的理解。
4 数学应用的启示—— 傅立叶分析
20世纪初,傅立叶为了求解热扩散方程,傅立叶创造了一种简便而又巧妙的数学方法。如果热量的初始分布具有震荡特性,也就是说,它在实质上是一种正弦波,那么这个方程是很容易求解的。为了利用这一特点,傅立叶建议,将热量的初始分布分解成一些正弦波之和,然后逐一求解由此衍生出来一些更为简单的问题。将所有这些具有特性的成分(称为偕波)的解相加,就可求得一般问题的解。
后来人们发现,调和分析,也即傅立叶分析,几乎对数学和自然科学的每一个领域都是极为重要的。在数学中,傅立叶分析本身就成了一门学科。此外,微分方程、群论、概率论、统计学、几何学、数论等,它们都要用到将函数分解成基频的傅立叶方法。
5 结语
本文从3个方面概括了笔者对测量数据处理理论研究方法的拙见。（1）、概述测量数据处理理论使用的常见数学基础以及其应用意义;（2）概述数学科学在工程技术中的应用以及发展趋势;（3）以傅立叶分析为例阐述笔者对数学科学应用于测量数据处理的两点收获。
参考文献
[1]美国国家委员会进一步繁荣美国数学,1984.
[2]朱习军.基于小波分析的高精度GPS测量质量控制研究.博士论文,2006.6.
[3]李德仁.误差处理与可靠性理论,2002.11.