摘 要：随着物质文化水平的不断提高，人们的审美观念也随之提升，对于生活、环境、物品的外部包装装潢要求也产生了很多改变。良好的包装装潢设计对促进产品的销售有着重要作用。在装潢设计和物品造型过程中可将产品以全新的形态呈现出来，应用符合大众审美的美化方法和装饰，设计包装图案并添加色彩可让商品更具特色，更易得到大众的认同。在设计过程中要充分考虑相关的元素，并将先进的设计理论及设计方法融入到包装之中，更具时效性。数学模型作为分析的基础方法，被应用于诸多领域，收到理想效果。本文以包装装潢及数学模的基本情况为起点，分析数学模型在包装装潢设计方案中的应用，为提高包装装潢的设计水品提供理论指导。
【关键词】数学模型 包装装潢 设计方案 应用探究
引言
包装装潢设计是一门原创性和技术性很强的综合性学科，是提高产品品质和特色的重要手段，增加了产品包装装潢设计的科学、文化和艺术性。应用合理的设计理念和方法能够使包装设计更具特色，并能形成独立的产品风格[1]。在具体的设计中需依据产品特点结合包装的不同属性，将应用的具体结构和图形设计出来。从哲学角度对此问题进行分析，设计中应用的学科都有其相应的属性，利用属性数学模型来设计包装装潢方案，可准确判断研究成果的基本特征。因此，将其应用于包装装潢设计中是非常必要的。本文以包装装潢及数学模的基本情况为起点，分析数学模型在包装装潢设计方案中的应用，为提高包装装潢的设计水品提供理论指导，现综述如下。
1包装装潢及数学模的基本情况
1.1包装装潢
包装装潢是指对商品包装的表面及造型的具体设计。在确保设计的合理性和科学性的基础上，应用适宜的设计方法和理念对产品包装进行更深一步的美化和装饰，应用图案、色彩、文字、品牌和外形等相关因素将产品包装以艺术整体构造的形式体现出来，充分发挥包装的宣传性、美化性、特色性和信息性，为商品的销售提供有力支持。
在对商品进行包装中，依照目的分为运输包装和销售包装，运输包装以保证商品安全、便于运输、衔接生产和销售为主要目地。而对商品的包装装潢，主要侧重于销售包装，是衔接消费和商品销售为主要目地。包装装潢是对商品的宣传和促销，展示产品的特点和信息，有效提升商品在市场竞争中的竞争能力，是产品市场营销的有力推手。合理产品销售包装，可显著提升商品的市场价格，增加产品的销售量，对消费者的购买判断存在重要作用。有调查发现，在商品销售中，有半数以上的消费者通过商品的装潢和包装来选择购买的商品。由此可知，对商品进行包装装潢成为影响商品市场竞争能力的重要因素[2]。
1.2属性数学
属性数学是研究人员在了解掌握了自然持续变化、无限发展规律及整体运动这些问题后建立起来的一种数学学科。是对于物质和事物之间的相互变化内涵、规律、发展趋势的分析和整体运动属性关系的表达。应用属性关系表达物质与事物在变化过程中存在的结构关系及物质与事物在整体运动过程中的规律。研究发现，将属性数学模型应用于诸多行业中，都起到了良好的效果。可应用属性变化规律分析法和因子属性分析法对问题进行判断。由于市场的激烈竞争，商家竞相争取市场份额，对商品进行有效包装装潢尤为重要，将数学模型应用于包装装潢的设计中，可更好的展现出设计的应用效果，为设计中的计算和设计提供有效方法。
2 数学模型在包装装潢设计方案中的应用情况
将数学模型应用于包装装潢设计中，具体步骤如下。
2.1结合商品情况分析相关的影响因素及单指标和评语集的划分情况
在对商品进行包装装潢设计中，构图、色彩、造型等很多因素都会对包装装潢设计的效果产生影响。在设计初始可利用属性数学模型对各因素的影响情况进行划分，依次列为：很差、较差、一般、较好、很好。将各因素中的权重向量有效地予以确定。
2.2建立数学模型
在分析过程中可将包装装潢商品的空间用Z表示，并将相关的m个指标在Z中的各个元素有效比重测量出来，记作：F1……Fm。将Z中各个元素的评价集应用（A1……Ak）给予表示，其中的K值大于1，是属于评价类或质量等级，可应用数学的形式给出各个指标的测量数值。对于单一的指标值而言，能够将一定的级别进行确定，然而对于具备m个指标的数值来说，进行综合评价难度较大。利用评价、属性空间对Z中元素的某种类型评价给予表示。将其属性空间下的分割表示为评价集（B1……Bk）。将评价级别、评价类和属集用Bk来进行表示，并依据大小来对被评判对象X进行确定。在数值的确定过程中要依据属性测度理论及属性集理论。
2.3对大指标属性测度的分析
将评判对象X的第n个指标值用t表示出来，将单指标属性测度函数进行表达，对这个函数值应该满足的条件进行分析。
2.4对多指标综合属性测度的分析
在对质量进行评价时，在各个指标中被不同的功能性进行作用，因此，对个元素相关的因素会呈现不同权重，要依照规定的要求进行。
2.5分析属性识别
进行分析属性识别能够通过属性测度对X的质量级别进行判断，因此给予明确的判断准则是非常必要的。如，在对相关内容进行质量评价时，大多会存在有序的评价集，在评价包装装潢设计方案时，可以将（h1、h2、h3、h4、h5）作为评价集，用强、好、很好等给予表示，后者要优于前者。是有效比较好坏程度的规律。注意在此过程中要将属性数学模型中各个等级联系数值范围及基本取值范围给予确定。
2.6应用案例分析
在某次包装装潢设计中，应用了上述方法进行了方案选择。该公司将包装装潢设计方案用评价对象空间Z来表示，对4种设计方案进行了确定，分别用a1、a2、a3、a4、4个指标来分别进行评价。同时，评价集r由r1、r2、r3、r4、4个等级组成。应用对应的函数进行计算，函数算式分别为：当t<45时Z=0时，当45≤t<60时Z=t-45/10，；当60≤t<75时Z=1-t-60/10。通过顾客和专家对包装装潢进行评分，研究的4个指标值利用统计学原理精进行求解分别为：73.5、64.2、81.7、.57.4。实行测度的4个指标有效表示分别为：0.51、0.46、0.55、0.68，在循置信度原则前提下，能够对包装装潢设计方案进行评价。
结语
综上所述，在对包装装潢设计过程中，要满足人们不断提高的审美需求，需积极地应用一些新的设计理念和设计方法[3]。将数学模型应用其中可对包装装潢进行理性判断，成为包装装潢设计方案合理制定的坚实基础，成为促进包装行业发展的重要助力，对包装装潢设计的长足发展作用重大。
参考文献
[1]湛少锋.属性数学模型在包装装潢设计方案中的应用[J].包装工程技术分析与阐述，2011，（08）：8-10.
[2]姚学兵.我国包装装潢设计存在的问题与探讨[J].包装工程，2011，32（4）：98-100.
[3]郭妮.吉祥图案在包装装潢设计的应用与思考[J].民营科技2015，（3），255.
作者简介
狄士明（1960-），男，籍贯：甘肃民勤，职称：中学高级，研究方向：数学教育。