九年级数学上学期教材分析6篇九年级数学上学期教材分析 第二十一章一元二次方程 一、教学目标1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判下面是小编为大家整理的九年级数学上学期教材分析6篇,供大家参考。
篇一：九年级数学上学期教材分析
十一章 一元二次方程一、教学目标 1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． 2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3．了解一元二次方程的根与系数的关系． 4．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 5．进一步培养学生数学建模能力，能在实际问题中建立一元二次方程模型． 二、教材分析 一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型，是培养数学建模能力的重要内容之一，一元二次方程的解法和实际应用是初中阶段的核心内容．前面已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程等，本章学习一元二次方程的解法，讨论与方程的根有关的几个基本问题(判别式与方程的根、根与系数的关系等)，在此基础上学习利用一元二次方程模型解决简单的实际问题．本章的学习将为后续的二次函数等打下学习基础，在学生的“四基”、“四能”的发展，特别是在运算能力、推理能力、建模能力的培养上可以发挥较大作用． 三、教学建议 1．为学生构建研究一元二次方程解法的连贯过程 宏观而言，学生已具备解一元二次方程的基本思想——化归，即把方程转化为一次方程，最终化为 x＝a；而且也具有将一元二次方程转化为一次方程所需要的平方根、配方、因式分解等知识基础．问题在于学生在面对解一元二次方程的任务时，不知道该用这些知识及其思想方法，也就是说他们“不是做不到，而是想不到”．因此，教学的关键是要通过适当的问题提示，把这些知识调动起来，联系起来，使它们在研究解法中发挥作用．为了让学生获得解一元二次方程的方法，教学中应加强类比、从特殊到一般等思想方法的引导． 2．加强数学抽象能力和数学建模能力的建构 许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，与前面所学的方程比较，一元二次方程有更广泛的应用，是初中学生体会和理解数学与外部世界联系的重要载体．教科书充分考虑到一元二次方程的这一地位，教学中要体现好这一编写意图，注意让学生经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，即从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立一元二次方程表示数学问题中的数量关系，求出结果、并讨论结果的意义，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处． 3．严格控制根的判别式、一元二次方程根与系数等内容的教学要求 学习本章的主要目的是让学生掌握一元二次方程模型并能灵活用于解决问题．其中，学习根与系数的关系的目的在于使学生更深入地体会根与系数的确定性关系，更全面地认识一元二次方程．传统上，针对判别式、根与系数的关系等往往要进行大量的形式化训练，这对锻炼学生的思维有一定好处，但复杂的代数变形对提高学生的数学能力(特别是数学建模能力)没有多大帮助．因此，要注意把握好这些教学要求，控制好形式化训练的难度，特别是不要搞用根与系数的关系解决其他问题的训练．
篇二：九年级数学上学期教材分析
十四章圆教材分析
一、 教学内容
1． 本单元数学的主要内容．
（1）
圆有关的概念：
垂直于弦的直径， 弧、 弦、 圆心角、 圆周角．
（2）
与圆有关的位置关系：
点和圆的位置关系， 直线与圆的位置关系，
圆和圆的位置关系．
（3）
正多边形和圆．
（4）
弧长和扇形面积：
弧长和扇形面积， 圆锥的侧面积和全面积．
2． 本单元在教材中的地位与作用．
学生在学习本章之前， 已通过折叠、 对称、 平移旋转、 推理证明等方式认识了许多图形的性质， 积累了大量的空间与图形的经验． 本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上， 进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质． 通过本章的学习， 对学生今后继续学习数学， 尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、 归纳的数学思想起着良好的铺垫作用． 本章的学习是高中的数学学习， 尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．
二、 教学目标
1． 知识与技能
（1）
了解圆的有关概念， 探索并理解垂径定理， 探索并认识圆心角、 弧、
弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．
（2）
探索并理解点和圆、 直线与圆以及圆与圆的位置关系：
了解切线的概念，
探索切线与过切点的直径之间的关系， 能判定一条直线是否为圆的切线， 会过圆上一点画圆的切线．
（3）
进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．
（4）
熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；
理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．
2． 过程与方法
（1）
积极引导学生从事观察、 测量、 平移、 旋转、 推理证明等活动．
了解概念， 理解等量关系， 掌握定理及公式．
（2）
在教学过程中， 鼓励学生动手、 动口、 动脑， 并进行同伴之间的交流．
（3）
在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，
让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．
（4）
通过平移、 旋转等方式， 认识直线与圆、 圆与圆的位置关系，
使学生明确图形在运动变化中的特点和规律， 进一步发展学生的推理能力．
（5）
探索弧长、 扇形的面积、
圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．
3． 情感、 态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程， 发展学生的数学思考能力； 通过积极引导， 帮助学生有意识地积累活动经验， 获得成功的体验； 利用现实生活和数学中的素材， 设计具有挑战性的情景， 激发学生求知、 探索的欲望．
三、 教学重点
1． 平分弦（不是直径）
的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2． 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等及其运用．
3． 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4． 半圆（或直径）
所对的圆周角是直角，
5． 不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6． 直线 L 和⊙O 相交 d<r； 直线 L 和圆相切 d=r； 直线 L 和⊙O 相离 d>r 及其运用．
7． 圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8．
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9． 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
10． 两圆的位置关系：
d 与 r1和 r2之间的关系：
外离 d>r1+r2； 外切 d=r1+r2； 相交 │ r2-r1│ <d<r1+r2； 内切 d=│ r1-r2│ ； 内含 d<│ r2-r1│ ．
11． 正多边形和圆中的半径 R、 边心距 r、 中心角θ 之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
90 ° 的圆周角所对的弦是直径及其运用．
12． n° 的圆心角所对的弧长为 L=180n R， n° 的圆心角的扇形面积是 S 扇形=2360n R及其运用这两个公式进行计算．
13． 圆锥的侧面积和全面积的计算．
四、
教学难点
1． 垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
2． 弧、 弦、 圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，
并运用它解决一些实际问题．
3． 有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．
4． 点与圆的位置关系的应用．
5． 三点确定一个圆的探索及应用．
6． 直线和圆的位置关系的判定及其应用．
7． 切线的判定定理与性质定理的运用．
8． 切线长定理的探索与运用．
9． 圆和圆的位置关系的判定及其运用．
10． 正多边形和圆中的半径 R、 边心距 r、 中心角θ 的关系的应用．
11． n 的圆心角所对的弧长 L=180n R及 S 扇形＝2360n R的公式的应用．
12． 圆锥侧面展开图的理解．
五、 教学关键
1． 积极引导学生通过观察、 测量、 折叠、 平移、 旋转等数学活动探索定理、
性质、“三个” 位置关系并推理证明等活动．
2． 关注学生思考方式的多样化， 注重学生计算能力的培养与提高．
3． 在观察、 操作和推导活动中， 使学生有意识地反思其中的数学思想方法，
发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．
六、 单元课时划分
本单元教学时间约需 13 课时， 具体分配如下：
24． 1
圆
4 课时
24． 2
与圆有关的位置关系
5 课时
24． 3
正多边形和圆
1 课时
24． 4
弧长和扇形面积
2 课时
教学活动、 习题课、 小结
3 课时
本章知识结构如下图所示：
二、 本章编写特点 （ 一）
突出图形性质的探索过程， 重视直观操作和逻辑推理的有机结合 圆是日常生活中常见的图形之一， 也是平面几何中的基本图形， 本章重点研究了与圆有关的一些性质。
教科书在编写时， 注意突出图形性质的探索过程， 重视直观操作和逻辑推理的有机结合， 通过多种手段， 如观察度量、 实验操作、 图形变换、 逻辑推理等来探索图形的性质。
例如结合圆的轴对称性， 发现垂径定理及其推论； 利用圆的旋转对称性， 发现圆中弧、 弦、 圆心角之间的关系； 通过观察、 度量， 发现圆心角与圆周角、 圆周角之间的数量关系； 利用直观操作， 发现点与圆、 直线与圆、 圆与圆之间的位置关系等等。
在学生通过观察、 操作、 变换探究出图形的性质后， 还要求学生能对发现的性质进行证明， 使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起， 使推理论证成为学生观察、 实验、 探究得出结论的自然延续。
（ 二）
注意联系实际
圆是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形， 不仅日常生活中许多物体是圆形的， 而且在工农业生产、 交通运输、 土木建筑等方面都可以见到圆。这部分内容与实际联系比较紧密。
在教科书编写时， 也充分注意到这一点。
例如，在引入圆、 正多边形等概念时， 举出了大量的实际生活中的例子； 在介绍点与圆、直线与圆、 圆与圆的位置关系时， 也是注意从它们在实际生活中的应用引入； 利用垂径定理解决求赵州桥的主桥拱半径的问题； 根据海洋馆中人们视野的关系引出研究圆周角与圆心角、 圆周角之间的关系； 利用正多边形的有关计算求亭子的地基； 实际问题中有关弧长、 扇形的面积、 圆锥的侧面积和全面积的计算问题等等。
教科书的例、 习题中也有一些实际应用的例子等等。
这些材料都是从实际中提炼出来的， 要通过这些知识的教学， 帮助学生从实际生活中发现数学问题、 运用所学知识解决实际问题。
教学时， 还可以根据本地区的实际， 选择一些实际问题， 引导学生加以解决， 提高他们应用知识解决问题的能力。
（ 三）
重视渗透数学思想方法 教学中不仅要教知识， 更重要的是教方法， 本章重涉及的数学思想方法也比较多。
例如， 圆周角定理证明中的通过分类讨论， 把一般问题转化为特殊情况来证明； 研究点与圆、 直线与圆、 圆与圆的位置关系时的分类的思想； 研究正多边形的有关问题是通过把问题转化为解直角三角形来解决的； 正多边形的画图是通过等分圆来完成的； 等等。
通过这些知识的教学， 使学生学会化未知为已知、 化复杂为简单、 化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法， 提高学生分析问题和解决问题的能力。
另外， 在本章， 通过理论联系实际， 对学生进行唯物论认识论的教育； 通过圆的许多性质之间的内在联系， 圆与其他图形之间量变与质变的关系， 一般与特殊之间的关系等， 对学生进行辩证唯物主义观点的教育； 使学生增强民族的自豪感和振兴中华的使命感， 对他们进行学习目的的教育， 培养他们良好的个性品质。
三、 几个值得关注的问题 （ 一）
进一步培养推理论证能力 从培养学生的逻辑思维能力来说， “圆” 这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段， 不仅要求学生能熟练地用综合法证明命题， 熟悉探索法的推理过程， 而且要求了解反证法。
教学中要重视推理论证的教学， 进一步提高学生的思维能力。
教科书在这方面也还是很重视的。
在推理与证明的要求方面， 除了要求学生对经过观察、 实验、 探究得出的结论进行证明以外， 有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。
另外， 为了巩固并提高学生的推理论证能力， 本章的定理证明中， 除了采用了规范的证明方法外， 还有一些采用了探索式的证明方法。这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识， 经过推理， 得出结论。
这些对激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维， 对发展学生的思维能力有好处。
教学中要注意启发和引导， 使学生在熟悉“规范证明” 的基础上， 推理论证能力有所提高和发展。
另外， 这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合， 而且题目也相对以前比较复杂， 教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识， 做到以新带旧、新旧结合， 而且要加强解题思路的分析， 帮助学生树立已知与未知、 简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想， 使学生学会把未知化为已知， 把复杂问题化为简单问题， 把一般问题化为特殊问题的思考方法。
如对于圆周角定理的证明， 可以先从最简单的情况──角的一边经过圆心时入手， 再推广到一般情形。通过这样的训练， 可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。
（ 二）
重视知识间的联系与综合
圆是学生学习的第一个曲线形。
学生由学习直线形到曲线形， 在认识上是一个飞跃。
在教学时， 应注意充分利用学生在小学学过的圆的知识， 搞好衔接。
同时要注意加强圆和直线形的联系， 把圆和直线形的有关问题对照讲解。如在讲 “不在同一直线上的三个点确定一个圆” 时， 可以和“两点确定一条直线” 相对照，这样可以加深学生对知识的理解。
教科书在编写时， 也注意从学生学习的规律出发， 加强新旧知识的联系， 发挥知识的迁移作用。
例如， 在讲圆的定义时， 先回顾小学学过的定义， 在分析圆上的点的特征的基础上， 用集合语言重新给出描述；在学习圆及正多边形的计算时， 注意将新知识与直角三角形的知识、 小学学过的圆的周长与面积的知识联系起来， 使新知识在学生眼里不陌生， 容易接受。
圆是一种特殊曲线， 它有独特的对称性。
它不仅是轴对称图形、 中心对称图形， 而且它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
绕圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合（旋转对称性）
。
圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用， 因此应当让学生很好地掌握。
在研究圆的有关性质时， 充分利用圆的对称性也是本章编写的一个特点。
如垂径定理， 弧、 弦、 圆心角的关系， 切线长定理等， 都是让学生充分利用圆的这些对称性， 通过观察、 实验等探究出性质，再进行证明， 体现图形的认识、 图形的变换、 图形的证明的有机结合。
这些也是教学时应当重点注意的。
（ 三）
注意把握好教学要求
本章教学内容与以往教材内容相比， 删减幅度比较大（原义教大纲教材 53课时， 现在 17 课时）
， 教学时要注意把握好教学要求。
教学内容应当限制在课标和教材所出现的范围， 按照课标要求删减的内容， 教学中不要再拣回， 以免影响学生对基础知识的学习。
对于推理论证的要求， 课程标准中在本章没有明确规定。
教科书中是按照整套教科书对于推理证明的要求来处理的。
在本章， 要求学生对于一些圆的有关性质进行证明， 并利用这些性质去证明一些相关的结论。
但要注意， 这里的证明也要控制难度， 对于一般学生， 控制在教科书“综合应用”的题目难度内， 对于学有余力的学生， 可以要求他们完成“拓广探索” 栏目的习题。
反证法的思想在七年级上册教科书代数部分就有涉及， 在后续的相关章节也有应用。
但当时只是渗透反证法的思想， 没有作为一种方法提出。
在本章， 结合“过同一直线上的三点不能作圆” ， 正式提出了反证法， 并且在后续内容， 如 “圆的切线垂直于过切点的半径” 的证明时也有应用。
由于反证法是一种间接证法，
学生接受起来有一定困难。
因此， 教科书主要是要求让学生理解反证法的思想，后续习题也没有安排相应的习题。
这里也要注意把握好对反证法的要求， 不要让学生作过多过难的关于反证法的习题。
另外， 圆有许多重要性质， 其中最主要的是圆的对称性（轴对称和旋转不变性）
， 教科书在证明圆的许多重要性质时， 都运用了它的对称性。
但是， 因为用对称的定义证明问题， 对学生来说比较困难， 所以在本章的教学中，
一方面要重视利用圆的对称性（教科书中在使用圆的对称性）
； 另一方面又不应要求学生严格地利用对称性写出证明过程。
教学中要把握好这个要求。
（ 四）
重视信息技术的应用
在本章的教学中， 有条件的学校还是要重视信息技术工具...
篇三：九年级数学上学期教材分析
十五章概率初步 教材分析本章内容在旧版本教材中并没有涉及，是 新课标实施后的新增内容 ，可是近两年，这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频出现。
概率的初步这部分内容几乎是课改地区必考的知识点。可见 《 概率初步 》 这章内容还是非常重要的，需要引起我们广大教师的重视。
一 . 地位和作用
基本要求：
1 1 、 能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去 理解 、 区分 不可能事件 、 必然事件和随机事件的含义；
2 2 、 在具体情境中 了解 概率的意义 ， 知道 大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；
三. . 本章的考试说明要求
略高要求：
3 3 、 会运用 列举法 （ 包括列表 、 画树状图 ）
计算简单事件发生的概率 ；
较高要求：
4 4 、 通过实例进一步丰富对概率的认识 ， 并 能解决一些实际问题 。
三. . 本章的考试说明要求
本章教学时间约需 14 课时，
具体分配如下（仅供参考）：
• 25 ．1 1 概
率
约4 4 课时
• 25 ．2 2 用列举法求概率
约4 4 课时
• 25 ．3 3 利用频率估计概率
约2 2 课时
• 25 ．4 4 课题学习
约2 2 课时
• 数学活动
• 小结
约2 2 课时
四 . 本章的课时安排
五. . 本章的内容安排和教学建议
一. . 全章引入
建议本章引入部分应该安排1 1 课时. .
教学形式可以自由选择. . 概率起源的故事和“ 摸球游戏 ” 与概率论的故事. . 也可举生活实例， 渗透随机观念 ，如天气预报中的降水概率为 90 ％的意义等 .
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
在前两个学段已经接触到了一些与可能性有关的初步知识 ， 在本节将学习更加数学化和抽象化地描述可能性的知识—— 概率。
。
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
问题1 1
5 5 名同学参加讲演比赛 ， 以抽签方式决定每个人的出场顺序. . 签筒中有
5 根形状 、 大小相同的纸签 , , 上面分别标有出场的序号 1,2,3,4,5. 小军首先抽签, , 他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机( ( 任意) ) 地取一根纸签. . 请考虑以下问题 :(1) 抽到的序号有几种可能的结果? ?
(2) 抽 到的序号小于6 6 吗? ?
(3) 抽到的序号会是0 0 吗 ?
(4) 抽到的序号会是1 1 吗? ?
问题2 2 ：
小伟掷一个质地均匀的正方体 骰 子, , 骰 子的六个面上分别刻有1 1 到6 6 的点数. . 请考虑以下问题 : 掷一次 骰 子 ， 在 骰 子向上的一面上
, ,
(1) 可能出现哪些点数? ?
(2) 出现的点数大于0 0 吗? ?
(3) 出现 的点数会是7 7 吗？
(4) 出现的点数会是4 4 吗？
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
随机事件 ：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
必然事件 ：指一定能够发生、不可能不发生的事件。
不可能事件 ：指根本不可能发生，完全没有机会发生的事件。
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
问题3 3
袋子中装有4 4 个黑球2 2 个白球, , 这些球的
形状 、 大小、质地等完全相同. . 在看不到球的条件下, , 随机地从袋子中摸出一个球. .
(1) 这个球是白球还是黑球? ?
(2) 如果两种球都有可能被摸 ， 那么 摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗? ?
使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小
一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同
试验
把全班同学分成 10 组，每组同学掷一枚硬币50 次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表25 — ２中．
第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列? ? „ ， 10 个组的数据之和填在第 10 列．
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
五. . 本章的内容安排和教学建议
二 .
25.1 概率
从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义：
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发 发生的频率m/n 稳定在某个常数p 的附近，那么这个常数就叫做 事件A的 的 概率 （统计概率）
记作P （A ）=P. 当 当A 是不可能发生的事件时，
；当A 是必然发生的事件时，
；当A 是随机事件时
； ；概率的值越大则事件发生的可能性就越大。
五. . 本章的内容安排和教学建议
三 .
25.2 用列举法求概率
抽签实验
掷骰子实验
规律：一般地 ， 如果在一次实验中 ， 共有n n种可能的结果 ， 并且它们发生的可能性都相等 ， 事件包含其中的m m 种结果 ， 那么事件发生的概率为 m/n 。
概率的古典定义
注意：此定义只适用于有限等可能事件
五. . 本章的内容安排和教学建议
三 .
25.2 用列举法求概率
例２. . 图 25.2 —1 1 是一个转盘，转盘分成７个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右
五. . 本章的内容安排和教学建议
三 .
25.2 用列举法求概率
例3 3 实际是一个 几何概率 问题，
即：向一个可求面积的平面有界区域S S内随意投掷一点M M ，点落在一个可求面积的区域A A （A A 包含在S S 中）的概率为：P(A)=A 的面积 / S 的面积
例：一只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是
. .
五. . 本章的内容安排和教学建议
三 .
25.2 用列举法求概率
例4 4 的事件在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来，教师可适当让学生了解：
试验中每一步的可能结果有两个，两步的所有结果就有2 2 × 2=4 个。
五. . 本章的内容安排和教学建议
三 .
25.2 用列举法求概率
本题每次试验也包含两步，但每一步可能产生的结果数较多有6 6 个，教科书给出了一种较为简单的方法—— 列表法. . 这时很容易看出可能结果数为6 6 × 6=36 个. .
五. . 本章的内容安排和教学建议
三 .
25.2 用列举法求概率
本题的两个事件对应的试验都包含了3 3 步，对于3 3 步的试验用列表法已经不可能，为此课本引用了树形图法。
五. . 本章的内容安排和教学建议
五 . 25.4 课题学习
键盘上字母的排列规律
教材在最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的 “ 课题学习 ” ，这个 “ 课题学习 ” 选用了与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题。由于本章是 《 课程标准 》“ 统计与概率 ” 部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面三章统计中的课题学习更强。
六. . 本章编写特点
1. 注重随机观念的渗透；
2. 突出概率思想的内涵
；
3. 深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想
七. . 几个值得关注的问题
1. 注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识与能力；
2. 注意揭示概率与频率的联系与区别
；
3. 鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用；
4. 注意把握好教学难度
；
5. 注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系
；
八、再次强调的几个问题
1. 学生往往认为不太可能就是不可能，很有可能就是必然，在可能发生与必然发生之间混淆；所以课堂上要让学生辨别清楚不可能事件和不太可能的事件及可能事件与必然事件的区别. .
2. 随机事件发生的可能性有大有小，即概率有大有小. .
3. 必然事件发生的概率是1 1 ；不可能事件发生的概率是0 0 ；随机事件发生的概率则介于0 0 和1 1 之间，也就是说不存在概率超出0 0 和1 1 范围的事件. .
八、再次强调的几个问题
4. 概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。即使某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可能发生 .
5. 古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的结果是有限个. . 但基本事件未必是等可能发生的，如某射手打靶试验中， “ 中靶 ” 与 “ 脱靶 ” 一般不是等可能发生的，打中 10 环和打中5 5 环也不是等可能发生的，这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举实例，并指出 “ 等可能性 ” 是一种假设. .
八、再次强调的几个问题
8. 现实生活中有很多事件 不符合古典概率类型 ，比如一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的条件下进行多次试验， 利用频率去估测这一事件的概率 。概率与频率之间的关系：（1 1 ）
频率是随试验次数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值 。（2 2 ）频率虽然在变化，但趋于一个稳定值。
（3 3 ）
频率只能估计概率，即是概率的近似值 。所说的 “ 实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率 ” 。
在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二: 1、 复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付； 2、 解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是"超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项 例1、抛物线y=x 2 -4x+5的顶点坐标是（
）。
A、（-2，1）
B、（-2，-1）
C、（2，1）
D、（2，-1）
类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是(
) A
2
B
-6 C
-6或2
D
以上都不对 直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是(
) A
160元
B
128元 C
120元
D
88元 直接计算
练习2、 下列与
是同类二次根式 的是(
)
A
B C
D 28101227选项变形 直接变形法 1012 2728
练习3
、当a=-1时，代数式(a+1) 2 +a(a-3) 的值是(
)
A
-4
B
4
C
-2
D
2 直接代入法 已知代入
练习4、
不等式组
的最小整数解是 (
) A
-1
B
0 C
2
D
3 直接代入法 选项代入 2 31 8 2xx x
Ayx OByxOCyxOyxDO已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax 2 +bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（
）
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）． 二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
1.结论排除法：
例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（
）。
A、带①去
B、带②去
C、带③去
D、带①和②去
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（
）。
A、a＜—b
B、a-3＞b-8
C、a 2 ＜b 2
D、-3a＞-3b ③ ① ②
3、逐步排除法
例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（
）。
A、AB=CD、∠B=∠D
B、∠A=∠B、∠C=∠D
C、AB∥CD、AD=BC
D、AD∥BC、AD=BC
4、逻辑排除法
例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（
）
A、正方形
B、矩形
C、菱形
D、平行四边形
三、数形结合法
由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。
例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在第（
）象限。
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
点拨：画出两函数的草图即可得答案 O Y=x+3 Y=-x-2 y x
四、特殊值法：
选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案．有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。
...
篇四：九年级数学上学期教材分析
版 九 年级数学上册（全册）教案九年级数学上册教学计划 一、指导思想
坚持贯彻党的十八大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，计划完成九年级下册新授教学内容。
二、学情分析
通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。
三、教材分析
第二十一章 一元二次方程（13 课时）
本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 第二十二章 二次函数（12 课时）
本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
第二十三章 旋转（9 课时）
本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用． 第二十四章 圆（16 课时）
理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
本章是在学习了直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程． 第二十五章 概率初步（12 课时）
理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向（原发性思想），在实践活动中得到强化或不断地修正，丰富个人的直接经验，它将成为学生理解知识的支持系统。背景经验越丰富，知识的解释力也越强，适用范围也更广，有利于灵活的支配和运用，利于广泛迁移。
三、教学目标 帮助学生理解数学对社会发展的作用。使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数
学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观，和爱国主义教育。
四、教学措施
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
7、开展分层教学，布置作业设置 a、b、c 三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。
8、把辅优补差工作落到实处，进行个别辅导。
五、课时安排
附教学进度表 九年级数学上册教学进度表
周次
时间
教学内容
课
时
备注
第一周 8 月 31 日—9 月 6日 第21章 一元二次方程 21.1--21.2 5
第二周 9 月 7 日—9 月 13日 第21章 一元二次方程 21.2—21.3 4 中秋放假
第三周 9 月 14 日--9 月 20 日 第 21 章 一元一次方程 21.3 小结。
3 2
第四周 9 月 21 日—9 月 27 日 第22章 二次函数 22.1.1—22.1.3 5
第五周 9 月 28 日—10 月4 日 第22章 二次函数 22.1.4—22.1.5 2 国 庆 放假 第六周 10 月 5 日—10 月11 日 第 22 章 二次函数 22.2—22.3， 3
第七周 10 月 12 日—10月 18 日 第一次月考与讲评 第 22 章 二次函数 22.3 3 2
第八周 10 月 19 日—10月 25 日 第 22 章二次函数的小结 第 23 章 旋转 23.1 2 3
第九周 10 月 26 日—11月 1 日 第23章 旋转23.2.1---23.3 小结 4 1
第十周 11 月 2 日—11 月8 日 第24章 圆24.1.1—24.1.4 5
第十一周 11 月 9 日—11 月15 日 第24章 圆24.2.1—24.2.2 第二次月考（期中考试）
3 2
第十二周 11 月 16 日—11月 22 日 第 24 章 圆 24.2.2---24.3 5
第十三 11 月 23 日—11 第 24 章 圆 24.4---小结
周 月 29 日 第 25 章 概率初步 25.1.1
3
2 第十四周 11 月 30 日—12月 6 日 第25章 概率初步 25.1.2--25.3 小结 3 2
第十五周 12 月 7 日—12 月13 日 九年级（下）
第26章 反比例数 26.1---26.2 5
第十六周 12 月 14 日—12月 20 日 第26章 反比例函数 26.2
小结 第三次月考 2 1 2
第十七周 12 月 21 日—12月 27 日 第27章 相似27.1—27.2.1 5
第十八周 12月28日—2015年 1 月 3 日 第27章 相似27.2.1---27.2.2 3 元旦放假 第十九周 1 月 4 日—1 月 10日 第27章 相似27.2.2---27.3 5
第二十周 1 月 11 日—17 日 第 27 章 相似的小结 第28章 锐角三角函数 28.1 2 3
第 二 十一周 1 月 18 日---24日 第 28 章 锐角三角函数28.1， 期末总复习。
1 4
第 二 十二周 1 月 25 日---31日 期末总复习。
5
第 二 十三周 2 月 1 日---7 日 期末考试、发放成绩单。
0
1 1 课时
2 21 1 ． 1
一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式 ax2 +bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、复习引入
学生活动：列方程．
问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为 x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，长为_______•尺， •根据题意，•得________．
整理、化简，得：__________．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数 x；（2）它们的最高次数都是 2 次的；（3）•都有等号，是方程．
因此， 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式 ax2 +bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的 一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成 ax2 +bx+c=0（a≠0）后，其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．
例 例 1 1．将方程 3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是 ax2 +bx+c=0（a≠0）．因此，方程 3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等． 解：略 注意: : 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都 包括 前面的符号. .
例 例 2 2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）
将方程（x+1）2 +（x-2）（x+2）=•1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2 +（x-2）（x+2）=1 化成 ax2 +bx+c=0（a≠0）的形式．
解：略
三、巩固练习
教材 练习 1、2 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)3x+2=5y-3
(2) x2 =4
(3) 3x 2 - 5x=0 (4) x2 -4=(x+2)
2
(5) ax 2 +bx+c=0
四、应用拓展
例 例 3 3．求证：关于 x 的方程（m2 -8m+17）x 2 +2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2 -8m+17•≠0 即可．
证明：m2 -8m+17=（m-4）
2 +1
∵（m-4）2 ≥0
∴（m-4）2 +1>0，即（m-4）
2 +1≠0 ∴不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程． • 练习:
1.方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2.当 m 为何值时,方程(m+1)x／4m／-4 +27mx+5=0 是关于的一元二次方程
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式 ax2 +bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
六、布置作业
第 第 2 2 课时
2 21 1 ． 1
一元二次
教学内容
1．一元二次方程根的概念；
2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．
教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．
提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上
的几个知识点解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题 1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程 x2 -8x+20=0 列表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … x2 -8x+20
…
问题 2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程 x2 +7x-44=0 即x2 +7x=44 列表：
老师点评（略）
二、探索新知
提问：（1）问题 1 中一元二次方程的解是多少？问题 2•中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题 2 中还有其它解吗？
老师点评：（1）问题 1 中 x=2 与 x=10 是 x2 -8x+20=0 的解，问题 2 中，x=4x 1 2 3 4 5 6 … x2 +7x
…
是 x2 +7x-44=0 的解.（2）如果抛开实际问题，问题 2 中还有 x=-11的解．
一元二次方程的解也叫做 一元二次方程的根．
回过头来看：x2 -8x+20=0 有两个根，一个是 2，另一个是 10，都满足题意；但是，问题 2 中的 x=-11 的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
例 例 1 1．下面哪些数是方程 2x2 +10x+12=0 的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
分析：要判定一个数是否是方...
篇五：九年级数学上学期教材分析
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!!!!!!! ! !你能证明它们吗!"#$%&’等腰三角形是一种特殊的三角形! 它本身具备独特的性质!在这一节的学习过程中完成如下的具体目标"!!了解作为证明基础的六条公理的内容! 掌握证明的基本步骤和书写的格式!"!经历# 探索$ $ $发现$ $ $猜想$ $ $证明% 的过程! 体验用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理的过程! 在这个过程中我们将体验到数学带来的乐趣!#!能灵活地运用公理和等腰三角形性质定理进行相关题目的证明! 进一步发展推理能力!$!掌握# 等边三角形判定% 及# # % &角的直角三角形的性质% 的推论! 会用上述结论进行相关的计算和证明!’!本节的重点是将探索& 发现和证明有机结合起来! 使数学思维的创造性和严谨性协调发展!(!# 等腰三角形底边上的高线& 底边上的中线& 顶角的平分线互相重合% 即# 三线合一% 是本节的难点! 相信我们一定能理解透彻!!()$*+’如图! " ! " !! 一张长方形的纸片沿它的中线折叠! 再沿实线剪下来展开! 发挥你的想像能力! 你将会得到一个怎样的图形’图! " ! " !
!"!!!!展开的图形是什么’在展开的图形中折痕充当什么角色呢’请你探索发现其中的奥秘!那么你的猜想正确吗’从严格的逻辑上成立吗’这就是我们这节所要重点讲述的!!,-$./’本节的内容我们可以采用如下的思想方法进行学习! 以提高我们的学习效率!一!数形结合的思想方法我们对给定的数据能与形象的图形相对应! 脑海中产生直接的联想!如等腰三角形的性质定理# 等边对等角% ! 当我们知道两条边相等时! 立刻就反应出它们所对的角也相等!二!归纳! 类比的思想方法根据观察& 实验的结果! 运用归纳& 类比的方法首先得出猜想!这将发展我们数学思维的创造能力! 指引思维前进的方向! 这是对数学学习迈出的关键一步!如# 等腰三角形两个底角的平分线有什么关系’ % 根据观察! 我们猜想它们是相等的关系!类比! 那么它两腰上的高线之间的关系呢’两腰上的中线又会有什么关系呢’这些问题的猜想和解决都会给我们带来知识和数学思维上的收获!三!转化的思想方法# 一题多解或从不同的角度% 解决问题的思想方法!如我们在证明等腰三角形中# 等腰三角形底边上的高线& 底边上的中线& 顶角的平分线互相重合% 即# 三线合一% 时! 可以先作一条中线为辅助线! 利用# 边边边% 的原理证明两个三角形全等! 再利用全等三角形的结论! 得到这条辅助线还是底边上的高线& 顶角的平分线( 换个角度! 也可以先作一条底边上的高线为辅助线! 利用# 斜边& 直角边% 的定理证明两个直角三角形全等! 再利用全等三角形的结论! 得到这条辅助线还是底边上的中线& 顶角的平分线( 当然也可以从角平分线的角度出发考虑! 我们在后面会具体讲解!四!善于总结规律的思想方法在数学的学习过程中! 如果我们能对学过的知识& 做过的习题进行及时总结归纳! 就会拓展自己的知识面! 真正丰富自己的数学头脑!如# # % &角所对的直角边等于斜边的一半% ! 做了相关的习题之后! 你会发现它的三边之比是!)槡 #)") 从短到长* ! 这个结论将帮助我们很直接地解决计算上的问题!!01$2,’知识点一" 四条公理及推论公理!三边对应相等的两个三角形全等! ) * * **公理!两边及其夹角对应相等的两个三角形全等!) * + **
#!!!!!公理!两角及其夹边对应相等的两个三角形全等!) + * +*公理!全等三角形的对应边相等! 对应角相等!推论!两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等!) ++ **公理是进行逻辑证明的基础! 我们运用公理进行证明时! 一定要严格对应!证明两个三角形的全等主要有如下的方法" + * +! ++ *! * + *! * * *,全等三角形是中学数学中的重点知识! 首先我们在直观上发现两个三角形的图! " ! " "全等特征! 利用已知的条件探索能证明这两个三角形全等的条件! 分析得到的三个条件是属于+ * +! ++ *! * + *! * * *中的哪一类!往往有比较明显的两个条件! 而需要借助其他的知识证明第三个条件!在应用中一定要注意# * + *和+ * +% 它们分别是两边夹角和两角夹边! 条件的对应要准确!推论的应用是同学们易出问题的知识点! 错误的观念是" # 只要有两个角对应相等! 还有一条边相等! 则两个三角形全等%!它错在对# 边必须是相等角的对边% 理解得不透彻!图解如图! " ! " "! 这两个三角形并不全等!知识点二" 定理!等腰三角形的两个底角相等图! " ! " #在思维上! # 等边对等角% ! 即在一个三角形中! 如果有两条边相等! 那么我们就很快地感悟到它们所对的两个角也是相等的! 这就是几何灵感的自我培养!如图! " ! " #! 用数学的符号语言表达定理! 即-# $.# %! /"$."%) 等边对等角*!知识点三# 重点$ " 推论!等腰三角形底边上的高线! 底边上的中线! 顶角的平分线互相重合等腰三角形中# 三线合一% 的性质是各地中考试题的热点! 这个推论既可以证明角相等! 又可证明线段的相等和垂直关系!这个推论的证明可以从不同的角度进行! 辅助线可以作中线! 证明它同时也是底边上的高线& 顶角的平分线( 也可以图! " ! " $作底边上的高线! 证明它同时是底边上的中线& 顶角的平分线( 也可以作顶角的平分线! 证明它同时是底边上的高线& 底边上的中线! 这是转化 思想的 体现!这个结论的证明! 例如&为$ %的中 点! 在## $ &&## % &中! # $.# %! #&.#&! $ &.% &! 所以## $ &$## % &) * * ** ! 所以# &同时为顶角的平分线& 底边上的高线) 图! " ! " $* !推论的数学符号语言") !*-# $.# %! $ &.% &! /#&%$ %!"$ #&."% #&) 三线合一* () "*-# $.# %! #&%$ %! /$ &.% &!"$ #&."% #&) 三线合一* () #*-# $.# %!"$ #&."% #&! /$ &.% &! #&%$ %) 三线合一*!
!$!!!!图! " ! " ’知识点四" 定理!有两个角相等的三角形是等腰三角形这个定理简化成# 等角对等边%!如图! " ! " ’! 用数学的符号语言表达定理"-"$."%! /# $.# %) 等角对等边*!定理!有一个角等于( % &的等腰三角形是等边三角形!等边三角形是等腰三角形的特殊形式! 由等腰三角形转化成等边三角形只需要添加一个角等于( % &即可! 这个添加的( % &角可以是底角也可以是顶角!这是在等腰三角形的基础上证明等边三角形的一条重要途径!知识点五" 定理!在直角三角形中% 如果一个锐角等于" # &% 那么它所对的直角边等于斜边的一半图! " ! " (如图! " ! " (! 定理的数学符号语言" 在0 1 ## $ %!"%.2 % &!"#.# % &! 所以$ %.!"# $ !这个定理很好地反映了在这样一个特殊角度) # % && ( % && 2 % &* 的直角三角形中! 它们三边之比为!)槡 #)") 由短到长* 的关系! 这个知识点将会帮助我们解决很多计算问题!!34$56’一!考查从图形中识别等腰三角形的能力图! " ! " 3& 例!’!如图! " ! " 3! 在等腰## $ %中! # $.# %!"#.# ( &!"$的平分线与# %交于点&! 请你确定出图中其他的等腰三角形!思路点拨" 这是一道从图形上看很有美感的几何题! 点&为# %的黄金分割点" # 直观上很容易得出## $ &为等腰三角形# 而#$ % &同样是等腰三角形# 这容易被大家忽视!解" -在等腰## $ %中! # $.# %!"#.# ( &!/"# $ %."%.3 " & !-$ &为"$的平分线!/"!."".# ( & !/"#."".# ( &!"$ & %.! 4 % & 5# ( & 53 " & .3 " & ."%!/## $ &&#$ % &是等腰三角形!二!考查等腰三角形的边! 角分情况讨论& 例$’!) !*已知等腰三角形的两条边长为36 7和#6 7! 则这个三角形的周长为6 7,) "*若等腰三角形的两条边长为36 7和’6 7! 则这个三角形的周长为
%!!!!!6 7!思路点拨" 如果知道了等腰三角形两条边长# 在未明确腰或底边时# 一定要根据三角形的三边关系进行分类# 这样才可以保证我们思维的全面性!解" ) !*根据三角形两边之和大于第三边! 在这个等腰三角形中! #6 7长的边只能作底边! 所以36 7的边为腰! 如图! 8 ! 8 4, 所以这个三角形的周长为! 36 7,) "*当两条边长为36 7和’6 7时! 它们的腰与底边的分配有两种情况"36 7! 36 7! ’6 7或’6 7! ’6 7! 36 7,如图! 8 ! 8 2,所以这个三角形的周长为! 26 7或! 36 7,图! " ! " 4!!!!!!!!图! " ! " 2小结" 类似地! 如果我们知道了等腰三角形中的两个角的度数! 在未明确它们是顶角或底角的情况下! 我们也要分类进行分析!如等腰三角形中有一个角为$ % &! 请你确定其他两个角的度数!讨论分两种情况" ) !*当$ % &的角为顶角时! 两个底角为3 % && 3 % &( ) "*当$ % &的角为底角时! 另外两个角为$ % && ! % % & !这也是一种类比的学习方法!三!考查利用方程解决等腰三角形中角的数量关系& 例"’!如图! " ! " ! %! 在等腰## $ %中! # $.# %! &为$ %边上一点! 且#&图! " ! " ! %.& %! # $.$ &!求## $ %各内角的度数!思路点拨" 题目中给出了三组相等的边# 而让我们求各角的度数# 这实际上就是很好的由边相等的关系转化成角相等的关系的实例!这类问题一般把底角和顶角的数量关系转化为方程来解!解" -# $.# %! #&.& %! # $.$ &!/"$."%!"&# %."%!"$ #&."$ &#! ) 等角对等边*设"$."%."&# %.’!则"$ #&."$ &#." ’) 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和*!-在## $ &中! ’9" ’9" ’.! 4 % &) 三角形的内角和等于! 4 % &* !/’.# ( & !/"$."%.# ( &!"$ # %.! % 4 & !
!&!!!!四!考查利用平行线和角平分线证明等腰三角形& 例%’!如图! " ! " ! !! 已知在## $ %中! $ (& % (分别为"# $ %&"# % $的平分线! 相交于点(! 过(点作& )&$ %交# $于点&! 交# %于点)!图! " ! " ! !) !*找出图中的等腰三角形() "*线段$ && % )& & )之间存在怎样的关系’) #*证明上述发现的结论!思路点拨" 这个题目中有两条角平分线# 通过这个信息我们可以得到相等的角# 由图中的平行线又可以得到相等的内错角# 从而通过相等角的代换# 得到#& $ ($#) ( %是等腰三角形!) !*解" -$ (& % (分别为"# $ %&"# % $的平分线!/"# $ (."% $ (!"# % (."$ % (!又-& )&$ %!/"& ( $."% $ (!") ( %."$ % (!/"# $ (."& ( $!"# % (.") ( %!/& (.& $! ) (.) %) 等角对等边* !/#& $ (&#) ( %是等腰三角形!) "*解" 线段$ && % )& & )之间存在的关系是$ &9% ).& )!) #*证明" -& (.& $! ) (.) %! & (9) (.& )!/$ &9% ).& )!图! " ! " ! "& 例&’!如图! " ! " ! "! 把一张长方形的纸片沿它的对角线折叠! 重合部分是一个等腰三角形! 试说明它的合理性!思路点拨" 折叠现象是我们日常生活中经常操作的现象# 折叠之后重合部分对应的角# 对应的边都是相等的# 这就为我们提供了相等的角!我们可以利用% 等角对等边& ...
篇六：九年级数学上学期教材分析
级上册第二章《一元二次方程》 教材分析漳州三中
初三年备课组 一、
教学目标：
1、 经历 由 具 体问 题 抽 象出 一元 二 次方程的过程， 进一步 体会方程是刻
画现实世界中数量关系的一个有效模型。
2、 能够利用一元二次方程解决有关实际问题， 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 进一步培养学生分析问题， 解决问题的意识和能力。
3、 了解一元二次方程及其相关概念， 会用配方法， 公式法， 分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）， 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
4、 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程， 发展估算意识和能力。
二、
内容及课时安排 1、 花边有多宽
2 课时 2、 配方法
3 课时 3、 公式法
1 课时 4、 分解因式法
1 课时 5、 为什么是 0.618
2 课时
回顾与思考
2 课时 单元考试
1 课时 讲评考卷
1 课时 三、
教学过程：
第一节
花边有多宽 教学目标：
一、 教学知识点：
1、 一元二次方程的概念 2、 一元二次方程的有关概念 3、 探索和估算一元二次方程的解 二、 能力训练要求：
1、 经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型 2、 理解一元二次方程的概念 3、 经历方程解的探索过程， 增进对方程解的认识， 发展估算意识和能力。
三、 情感与价值观要求：
从生活实际中抽象出数学问题， 让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具， 增加对一元二次方程的感性认识和产生探求其解的欲望， 为方程精确解的研究做了铺垫， 产生求精确解的内在要求。
教学重点：
一元二次方程的概念（a ≠
0）
教学难点：
1、 根据已知条件和未知数找等量关系列出方程 2、 探索和估算一元二次方程的解。
教学方法：
启发诱导式 教学反思：
本节分为两课时， 第一课时通过丰富的实例， 让学生观察、 归纳出一元二次方程的有关概念， 并从中体会方程的模型思想。
第 2 课时要求学生探索“花边有多宽” 等问题的解或近似解， 这样， 可以促进学生对方程的理解， 发展学生的估算能力， 又为方程精确解的研究做了铺垫。
在教学中注意以下几点：
1、 强调一元二次方程是整式方程， 不能是分式方程。
2、 一般形式：) 0( 02≠=++acbxax 指出 a 为什么不能等于 0， 如果有缺项，其系数等于 0， 如：0432=+x
则一次项系数 b=0。
3、 求二次项系数， 一次项系数和常数项时， 要把方程化简成一元二次方程的一般形式后， 才能求。
4、 如何把未知数和题目中的已知条件结合起来列代数式， 找等量关系、 列出方程。
5、 在求方程近似解时， 学生会觉得无从下手， 所以应启发学生根据实际生活确定未知数的大致范围， 再通过具体计算进行两边“夹逼” 逐步获得近似解。
第二节 配方法 教学目标：
一、
教学知识点：
1、 会用开平方的方法解形如 nmx=+2)( ) 0( ≥n的方程 2、 理解一元二次方程的解法——配方法 3、 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程 4、 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤 二、 能力训练要求：
1、 会用开平方法解形如
nmx=+2)( ) 0( ≥n的方程， 理解配方法 2、 体会转化的数学思想方法 3、 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 4、 进一步训练用配方法解题的技巧。
三、 情感与价值观要求：
通过师生的共同活动及用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法； 通过学生创设解决问题的方案， 来培养学生的应用意识和
能力， 进而拓展他们的思维空间， 来激发其学习的主动积极性。
教学重点：
1、 利用配方法解一元二次方程 2、 利用 方程解决实际问题 教学难点：
1 、把 一 元 二 次 方 程 通 过 配 方 法 转 化 为
nmx=+2)( ) 0( ≥n
的形式。
2、 对于开放性问题的解决， 即如何设计方案。
教学方法：
讲练结合法， 分组讨论法 教学反思：
本节共分 3 课时， 第一课时引 导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程， 第 3 课时通过实际问题的解决， 培养学生数学应用的意识和能力， 同时又进一步训练用配方法解题的技能。
在教学中最关键的是让学生掌握配方， 配方的对象是含有未知数的二次三项式， 其理论依据是完全平方式， 配方的方法是通过添项：
加上一次项系数一半的平方构成完全平方式， 对学生来说， 要理解和掌握它， 确实感到困难， ， 因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：
1、 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时， 等式的右边忘了加。
2、 在开平方这一步骤中， 学生要么只有正、 没有负的， 要么右边忘了开方。
3、 当一元二次方程有二次项的系数不为 1 时， 在添项这一步骤时， 没有将系数化为 1， 就直接加上一次项系数一半的平方。
因此， 要纠正以上错误， 必须让学生多做练习、 上台表演、 当场讲评， 才能熟练掌握。
第三节
公式法 教学目标：
一、 教学知识点：
1、
一元二次方程的求根公式的推倒 2、 会用求根公式解一元二次方程 二、 能力训练要求：
1、
通过公式的推倒， 加强推理技能训练， 进一步发展逻辑思维能力。
2、 会用公式法解简单的数字系数和一元二次方程 三、 情感与价值观要求：
通过运用公式法解一元二次方程的训练， 提高学生的运算能力， 养成良好的运算习惯。
教学重点：
一元二次方程的求根公式。
教学难点：
求根公式的条件：042≥− acb 教学方法：
讲练结合法 教学反思：
公式法是解一元二次方程的通法， 对于任意的一元二次方程， 只要将方程化为一般形式， 然后确定 a、 b、 c 的值， 在042≥− acb的前提条件下， 将 a、 b、 c的值代入求根公式即可求出解。
在教学中， 首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式， 然后在师生的共同讨论中， 得出求根公式， 并运用公式解一元二次方程。
在此基础上继续探讨当042<− acb时， 方程有没有根， 从而得出 一元二次方程根的判别式∆=− ac4b2 （1）
当042>−=∆acb时， 方程有两个不等的实数根 （2）
当042=−=∆acb时， 方程有两个相等的实数根 （3）
当042<−=∆acb时， 方程没有实数根 对学有余力的同学再探索韦达定理：
abxx−=+21
acxx=21 第四节
分解因式法 教学目标：
一、
教学知识点：
1、
应用分解因式法解一些一元二次方程 2、
能根据具体一元二次方程的特征， 灵活选择方程的解法。
二、
能力训练要求：
1、
能根据具体一元二次方程的特征， 灵活选择方程的解法， 体会解决问题方法和多样性。
2、
会用分解因式法（提公因式法、 公式法）
解某些简单的数字系数的一元二次方程。
三、
情感与价值观要求：
通过学生探讨一元二次方程的解法， 使它们知道分解因式是一元二次方程解法中应用较为广泛的简单方法， 它避免了复杂的计算， 提高了解题速度和准确程度， 再之， 体会“降次” 的化归思想。
教学重点：
应用分解因式法解一元二次方程。
教学难点：
形如“axx =2” 的解法 教学方法：
启发引导式归纳教学法。
教学反思：
教学时可以让学生先各自求解， 然后进行交流并对学生的方法与课本上对小颖、 小明、 小亮的方法进行比较与评析， 发现分解因式是解某些一元二次方程较为简便的方法。
利用分解因式法解题时。
很多同学在解题时易犯的错误是进行了非同解变形， 结果丢掉一根， 对此教学时只能结合具体方程予以说明， 另外， 本节课学生易忽略一点是“或” 与“且” 的区别， 应做些说明。
对于学有余力的学生可以介绍十字相乘法， 它对二次三项式分解因式简便。
第五节
为什么是 0.618 教学目标：
一、
教学知识点：
1、
能分析具体问题中的数量关系， 建立方程模型并能解决实际问题。
2、 通过列方程解应用题， 来提高学生的逻辑思维能力， 分析问题和解决问题的能力。
二、
能力训练要求：
1、 经历分析具体问题中的数量关系， 建立方程模型并解决问题的过程， 认识方程模型的重要性， 并总结应用方程解决实际问题的一般步骤。
2、 通过列方程解应用题， 进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题， 解决问题的能力。
三、
情感与价值观要求：
1、 通过列方程解应用题， 让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具， 感受数学的价值。
2、
用方程解决实际问题的过程中来培养学生应用数学的意识。
教学重点：
1、
让学生经历和体验方程解决实际问题的过程。
2、 进一步体会方程刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生的数学应用能力 教学难点：
1、 用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题即数学模型的建立。
2、
理解题意， 找出等量关系， 列出方程。
教学方法：
引导——讨论——发现法 教学反思：
本节课主要是在具体问题中加深对一元二次方程的综合应用， 培养学生对方程的建模意识， 同时让学生明确应用题的关键在于（1）
弄清 题意（2）
根据题意，找出等量， 列出方程（3）
正确求解方程并检验解的合理性。
对于数量关系较多学生在思考时可能会有一定的难度， 可用列表格的形式分析其中的数量关系。
回顾与思考 1、
要尤其重视一元二次方程解法的整体回顾， 并对其不同解法进行比较。
2、 探索根与系数的关系及应用。
3、
利用一元二次方程解应用题
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