摘要:“数学物理方法”是物理学科与数学学科的一门重要的基础性课程之一。“它既是数学课程,同时又是物理课程”,本课程着重培养学生的数学性思维在物理、工程领域上的应用能力,因此明确“数学物理方法”中物理一数学一物理思维转变的重要性,强调数学性思维在整个“数学物理方法”中承上启下的关键性作用是本课程培养学生最重要的方向之一。同时,针对某一具体物理问题能快速反应出所用的数学方法,拥有数学与物理思维之间快速转变的能力对于本课程来说也是至关重要的。
关键词:独立培养模式;数学物理方法;研究性教学
尽管随着科技的迅猛发展,数学物理领域的新思想、新方法不断涌现,而且越来越渗入各个学科,乃至社会经济领域,但是作为理工科大学本科生的“数学物理方法”课,仍然应该是一门公共的基础数学课程。一方面是前期数学课程(主要是分析)的继续,从实分析到复分析,从常微到偏微;另一方面,与前期课程不同的是更多的是从解决物理工程问题的实际需要出发提出问题、解决问题。它的直接目标是帮助学生掌握必要的数学知识和工具,为后续专业基础课和专业课作准备。该课程长远的目标是训练学生的数学思想及运用数学工具解决实际问题的能力以及开拓创新思想的培养。根据这样的定位,这个课程目前仍然应该以经典内容为基础,适当融入现代的内容,保持坚实理论基础的传统,同时“数学物理方法”课程结合了高等数学课程中的复数域和偏微分,又引入了普通物理中力学、电磁学、信号处理等内容,利用严谨的数学思维对实际物理问题进行求解分析。
本课程旨在培养学生掌握最基础的数学知识,并且通过对物理问题的具体分析、简化、建立起相应的数学模型达到对物理问题的求解。本课程的重要任务就是教会学生如何把实际物理问题利用数学的定解问题加以描述,并掌握求定解问题的多种方法,如分离变数法、傅里叶级数法、幂级数解法、格林函数法、电像法等等。因此,通过不断的物理和数学思维转变的锻炼让学生意识到物理与数学思维间转变的重要性,引导学生从纯数学的思维领域转到以数学为工具,将数学应用于实际物理问题中是一个非常重要的课题。在研究型大学的教育体系中,对于电子信息类的学生来说,数理是基础,它对培养学生的数学思想、抽象思维能力和科学计算能力等诸多方面起着特殊重要的作用。从中国计量学院本科教学计划来看,“数学物理方法”的教学目标是培养学生掌握必要的数学知识和工具,为后续的非线性电路、电磁场理论与微波技术、信号与系统等专业基础课和专业课奠定基础。从长远来看,可以达到训练学生的数学思想及运用数学工具解决实际问题的能力,使学生能够从物理工程问题的实际需要出发,便于培养他们提出问题、解决问题的能力。
一、数学性思维在整个“数学物理方法”中承上启下的关键性作用
“数学物理方法”课程教学应充分实现学生的认知经验系统、数学物理知识系统和社会发展系统的有机结合,设计以人的发展为本的全新课件,逐步实现课堂内容现代化,拓展学生视野。通过宽松的开放的数学物理教育,使学生在重视数学基础训练的同时,强化数学物理意识,培养学生主动评判、分析、解决问题的能力。数学的真正组成部分是问题和问题的解决,学生思维的过程与学生问题的解决的过程是同构关系,学生学习的一切能力都具体化为解决问题的能力。为此,我们应改革传统的单向信息传递的注入式教学模式,建立师生共作的交互式的双向学习的教学观念,培养学生自己探索与合作的精神,使学生在学习的过程中思维得到充分的训1练,智能得到长足的发展,同时具有终身学习的能力。
从物理变量的数学化,再进行数学建模分析,到最后将分析结果的物理化,要明确各个变量的物理意义,这一过程始终伴随着整个“数学物理方法”课程的发展。“数学物理方法”课程是在高等数学和普通物理等课程的基础上,以讲授经典数学物理中常用的方法为主,为后继课程(如力学、半导体物理、电磁学、信号与系统等)做准备,其中,数学性思维在整个课程的学习及求解中起着承上启下的关键性作用。例如,弦的阻尼振动、固体的热传导过程、层合板经典理论、投石水中的圆形扩散波等等,都是将各个物理量数学化,通过经典理论,建立起各种数学模型,之后进行方程求解,最后将得到的数学解退回到物理问题中去,明确所得到的数学解的物理意义,从而完成数学与物理的紧密结合。因此,培养学生对于物理问题的数学性思维对于学好该门课程至关重要。
二、集中培养物理和数学间思维转变的能力
“数学物理方法”是建立在物理概念、定律基础之上,通过数学方程来描述和解决物理问题的一门课程。它的核心思想是建立并分析数学模型,基本方法是建立在以数学形式描述的物理情景、过程、原理、定律或定理。在学习的过程中,注重培养学生的两种“翻译”能力,即物理一数学一物理。将科学思维与科技实践结合起来,学以致用,可以极大地提高学生的学习热情和综合素质。
“数学物理方法”课程属于公认的难度大、概念多、公式复杂的一门重要基础课程。由于现阶段高校不断进行课程精简和改革,该课程的课时不断被缩减。为使学生能更好地提高学习“数学物理方法”课程的效率,增进学习积极性,克服对于该课程所涉及的偏微分方程求解的复杂性所产生的心理恐惧,授课教师应突出求解方法的学习,提倡解题方法、解题思路的掌握,简化解题过程,使学生能真正学会利用数学性思维对一个物理问题进行求解。其中,集中训练物理→数学→物理思维的转变,提高学生对于数学性思维的敏感度就显得格外重要。“数学物理方法”所包含的经典理论主要是复变函数论、积分变换和数学物理方程。而与新技术应用有关的方法和内容也应运而生,如工程应用和信息技术中广泛应用的快速傅里叶变换、Gaber变换、小波变换、工程问题数值新方法、数学物理方程Matlab解法等。教学内容应融经典性、先进性于一体。因为,经典内容具有科学性、权威性,是探讨新现象的重要基础;先进性能够及时反映本学科领域的最新科研成果。在教学中,一方面要强化经典理论的学习,突出学习重点,夯实理论基础;另一方面,力求内容新颖,具备物理工程实际背景,不仅能够激发学生的学习热情,而且能够学以致用,培养运用知识解决实际问题的能力。
在数学物理方法的教学过程中,我们同时结合学校大学生数学建模协会的科技创新活动举办学生讨论班。在这种研究性教学中,通过师生共同讨论对有关问题的理解、识别,探索解决问题的思路和过程。它不仅是一项研究活动,也是一次具体的加深教学实践与科研相结合的活动。这样不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力,还可以通过培养学生的批判性思维能力,以提高学生的创新思维和创新能力。
我们积极推动研究性教学,根据所教内容的特点适量地给出一些有趣的有一定难度的与科研有关的数学问题,激发学生的兴趣和探究激情。对于这些问题的探讨可由学生在充分讨论
的基础上做出小结,最后由教师进行总结和点评。我们改变了以往教师满堂灌,学生拼命记的注入式的教学方法和被动呆板的学习方法。通过认真开展课堂讨论,引导学生根据所学知识把有关物理问题“翻译”成数学语言然后进行求解,最后从物理上--来讨论各量的物理意义,收到了事半功倍的效果;在每讲授完一章后,我们引导学生自己总结、回忆本章的主要内容、重点难点及基本要求,以期调动同学们学习的主观能动性,培养学生发现问题和解决问题的能力。教师对于课程的讲解应做到精简、实用,避过复杂的公式求解,力求使学生能掌握方法,在有选择性授课的基础上,增设数学性思维训练课程。例如,作为分离变量法的来源,驻波为两列反向行进的同频率的波的叠加,其不同频率、不同振幅、不同初始相位均可利用数学性语言加以描述,物理上由叠加原理作保证,数学上由解的唯一性作保证,同时,可以把偏微分方程化为常微分方程来处理,从而使问题简单化。在授课过程中,授课教师可以针对波动问题、输运问题、稳定场问题等进行有选择性的专题训练,通过特殊的物理实例,在课堂上分小组讨论。比如,对于波动问题,—方面除了在端点以外弦不受力的作用,振动由位移和初速度引起;另一方面,在有外力作用下时,就要考虑外力引起的振动和初值引起的振动,这时,可以以此作为振动专题,教师给出各种外力以及初始情况,要求学生能将各情况下的边界条件和初始条件加以区别并列出相应的数学模型以及求解思路,并分组讨论其不同处、总结相应解题方法,不要求能得到精确的解,主要目的在于针对同一性问题能促使学生多用数学胜思维进行总结归纳。以此类推,在针对于某一方面的课程进行教学时,务必要进行独立的数学思维培养,引导学生能有针对性地进行思考以及总结,能对该部分课程内容做到不畏瞑,有清晰的解题思路。
三、结论
数学性思维对整个“数学物理方法”课程的学习和应用有着至关重要的作用,因此,针对某一具体物理问题能快速反应出所用的数学方法,拥有数学与物理思维之间快速转变的能力是学生学好该门课程的重要能力之一。对该课程内容分块进行独立的数学思维培养,对学生班级内部进行讨论划分,引导学生对某一物理问题的解法进行有针对性地思考与谈论,得出各种解决方法,并在此基础上进行举一反三,在进行多次实践后证明,此举能提高学生的理解能力,运用数学思维的能力以及解决实际物理问题的能力。
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