摘要：飞机导航系统的设计需要考虑传感器和外部因素不稳定带来的影响，同时在飞行中也面临着导航系统和量测噪声统计不确定问题，因而导致滤波精度低，稳定性差，有可能发散。为此本文研究了一种基于UKF的自适应卡尔曼滤波算法，能自动平衡状态信息与观测信息在滤波结果中的权比，来实时调整状态向量和观测向量的协方差，从而提高系统的性能。仿真结果表明该算法定位精度高，稳定性好，具有重要的工程应用价值。
关键词：UKF 自适应滤波 组合导航
1、引言
SINS能完全独立自主的工作，具有短时精度高、输出连续、抗干扰能力强，可同时提供位置、姿态信息等突出优点，但它误差随时间积累，长时间工作的误差很大；CNS精度高、误差不随时间积累，在所有导航设备中航向精度最高，观测目标为天体不可能被人为摧毁，战争时可用性高，但其输出信息不连续，并且在某些情况下会受到外界环境的影响，如在航空中的应用容易受到气候条件的影响[1]，目前我国比较先进的星敏感器的输出频率为1Hz，对有高精度要求的军用载体来说是不适用的[2]。由于两者都存在着自身难以克服的缺点，但两者具有互补的特点，所以，将其组合不仅具有独立系统各自的主要优点，而且随着组合水平的加深，它们之间互相交流、使用信息加强，SINS/天文组合系统的总体性能要优于各自独立系统。
本文研究的自适应UKF卡尔曼滤波算法，在系统噪声统计特性未知时，此算法能自动平衡状态信息与观测信息在滤波结果中的权比，来实时调整状态向量和观测向量的协方差，从而提高系统的性能。
2、星敏感器姿态测量误差分析
星敏感器是高精度仪器，但也存在多种误差源，主要包括光学系统成像误差，加工、装配误差，光轴不稳定性，CCD噪声、暗电流、性应不均匀性，电子线路噪声，标定误差等。因此，星敏感器的姿态确定精度实际上受到诸多因素的影响[3]：
2.1 星象提取误差
星象提取误差主要来源于星光信号本身，包括恒星的自行、光行差、视差、光线弯曲等误差以及星表误差。光行差带来的误差较大，约为20角秒，高精度的姿态确定系统需要对此进行补偿。这些误差导致恒星星光方同矢量在惯性参考基准的指向误差。
2.2 光电转换产生的误差
光电转换环节产生的噪声较多，它主要包括三类：光子霰粒噪声、暗电流噪声和转移噪声。各种噪声的产生使系统信噪比下降，导致测量精度降低。
2.3 星敏感器的测量误差
星敏感器的安装误差，光轴与CCD平面度不垂直、光轴与CCD平面交电坐标误差、焦距的误差等，都会对三维恒星星光方向矢量在密感器坐标系的指向产生影响，从而影响到姿态矩阵的精度。
2.4 算法误差
由于定位算法本身的特性，以及星图和参与计算的各个星点像的特性，会在位置计算中带来算法误差。如星象中心计算误差、星图识别误差、姿态确定算法误差等。
上述误差可分为两类，一类是随机误差，另一类是固定误差。使用时，可利用软件补偿固定误差，固定误差经补偿后造成的姿态误差小于1"。但星敏感器的测量仍然含有剩余误差。目前，CCD星敏感器的姿态测量精度很高，且测量误差不随时间积累，其测量精度已经达到角秒级（），因此可以将星敏感器的测量误差简单考虑为零均值的白噪声过程，即：
3、组合导航系统的数学模型
本文采用CNS的姿态和位置与惯导组合方式，在此选用反馈校正的方式， 采用CNS和SINS输出的姿态和位置信息的差值作为量测值，经自适应卡尔曼滤波器估计出SINS系统的误差，然后对SINS系统误差进行校正，即可得到位置、姿态等参数的组合导航系统量测值[4]。组合系统状态向量选取：
由状态方程与量测方程可知，状态方程中包含有陀螺随机常值漂移与加速度计随机常值零偏，同时量测方程中CNS的姿态、位置信息也属于一阶马尔科夫随机噪声，如果采用常规卡尔曼滤波无法实时调整和控制系统和量测噪声方差阵、，因此使得滤波结果不稳定，甚至发散，所以必须采用自适应滤波算法对、进行估计和调整以提高滤波的精度和稳定性。
4、自适应UKF滤波算法
采用SINS/CNS组合导航系统虽然定位精度和稳定性得到了提高，但是由于SINS的输出结果波动性大，容易因为外界环境的变化而精度下降，同时CNS信号也会受到影响，导致滤波结果严重变差。而常规卡尔曼滤波虽然能对系统误差进行最优估计，但是并不能自适应外部环境而导致的滤波状态和量测参数的改变，因此仍存在滤波发散的问题[6]。而自适应滤波就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，并且不要求知道信号和噪声的统计特性，从而实现最优滤波。
UKF滤波方法对非线性问题进行滤波估计具有独特的优点，而且能克服EKF存在的一系列问题[7]。但在实际应用时，发现UKF对于初值的选择比较敏感，如果初值有误差，将会直接影响滤波的结果。而且即使初值选择合理，各种扰动误差的存在以及噪声统计模型的不确定性，也会影响UKF滤波的精度，所以本文提出采用基于自适应原理的自适应UKF滤波方法进行精对准滤波估计。
自适应UKF算法结构基本和UKF算法相同，只需将式UKF基本公式的协方差阵与分别改为[8]：
由上述的UKF算法改进步骤可知，当UKF初值选择存在偏差或者系统模型存在异常扰动时，将小于1，即系统模型预测信息在最终滤波结果所占的权值将尽量小；当系统模型预测信息明显异常时，将趋近于0，即系统模型预测信息被弃用，显然能够基于预测残差利用量测信息自适应地调节。
5、仿真分析
将前面设计的SINS/GPS组合导航系统应用于某无人机系统仿真，假定载体的初始位置为高度200m，经度107.5°，纬度34.5°，仿真时惯组采样周期为10ms，CNS更新周期为1秒，运动过程中有匀加速、匀速、爬坡、匀减速、航向转弯、盘旋、降落等机动，并且运动过程中速度最大值可以达到30m/s，仿真时间1400秒，飞机运行轨迹如图1所示、仿真参数设置如表1所示。
在Matlab环境下，采用UKF和自适应UKF两种滤波方法分别对SINS/CNS组合导航系统进行仿真，仿真结果如图2-图6所示。
由图2-图4可以看出，采用自适应UKF，水平姿态和航向角误差的收敛速度与UKF相比有明显提高，导航精度也有所提高。从图5-图6中可以看出，使用自适应UKF算法，水平位置误差的精度与UKF相比均有所提高，并且导航系统稳定性更强。
6、结语
针对飞机的导航系统，本文研究的自适应UKF算法增强了滤波稳定性，能应用在系统噪声统计特性完全未知或近似未知的场合，保证滤波顺利进行。仿真表明在SINS/CNS组合导航系统中，自适应UKF算法可以同时满足对动态环境的强跟踪性和滤波结果的无偏性，从而明显改善了滤波器的性能，有效抑制了滤波发散，提高了导航精度和稳定性，保证了导航任务的精确完成。
参考文献
[1]陈霞.天文/惯性组合导航模式研究.光学与光电技术.2004，1（3）：22-25.
[2]王新龙，谢佳，郭隆华.弹道导弹捷联惯性/星光复合制导系统模型研究[J].弹道学报.2008，20（3）：87-91.
[3]张曼.基于SINS/陆基/星敏感器的组合导航研究[D].哈尔滨工业大学硕士学位论文.2007.7
[4]张治生，陈怀民，吴成富，吴佳楠.无人机多传感器组合导航系统仿真研究[J].计算机仿真，2009，26（2）：107-111.
[5]王浩，黄长强，吴文超.基于卡尔曼滤波的无人机组合导航系统设计[J].计算机仿真，2009，26（4）：31-33，124.
[6]孙尧，张强，万磊.基于自适应UKF算法的小型水下机器人导航系统[J].自动化学报，2011，37（3）：342-353.
[7]Julier S J， Uhlmann J K. Unscented filtering and nonlinear estimation[J]. Proc. of the IEEE Aerospace and Electronic Systems， 2004， 92（3）： 401-422.
[8]苏宛新.自适应UKF滤波在SINS初始对准中的应用[J].中国惯性技术学报，2011，19（5）：533-536.