总结了国内外在起落架摆振稳定性分析与摆振仿真课题的研究现状。建立了大型民用飞机前起落架摆振分析的数学模型，应用MATLAB软件编制了前轮摆振稳定性分析程序，并且采用待定复参数方法进行了分析计算。应用Virtual Lab软件建立了前起落架摆振仿真分析模型，采用某型飞机和起落架参数，进行仿真分析，对起落架摆振试飞有一定的指导和应用价值。
【关键词】民用飞机；起落架；摆振；稳定性分析；阻尼
【Abstract】The research status of shimmy stability analysis and simulation of landing gear both here and abroad are summarized in this paper. The shimmy analysis model of civil aircraft nose landing gear is established， and the nose landing gear shimmy stability analysis program is compiled using MATLAB software the calculation is performed using the method of indeterminate complex number coefficient. Further more， the nose landing gear shimmy simulation model is established using the software Virtual Lab， and performed the simulation analysis using a certain aircraft parameter. These methods have been of great value of the guidance， practicality in the related programs.
【Key words】Airliner； Landing gear； Shimmy； Stability analysis； Damp
0 引言
现代民用大型飞机广泛使用前三点式起落架，前三点式起落架在起飞、着陆和滑跑中具有许多优点，但是它也存在若干问题，前轮摆振就是一个突出的问题，现已成为飞机结构动力学问题的主要研究课题之一。在前三点式起落架大型客机中，机身的偏航刚体运动、弹性振动及跑道的激励，对前起形成耦合激励影响显著，抗机身和地面扰动能力比主起落架差，因此对起落架的摆振分析一般只分析前起落架。
前轮摆振是飞机在一定的滑跑速度下，前起落架上发生一种由于轮胎绕定向轴转动和接触地面部分变形而引起的自激励振动现象，其涉及的影响因素很多，是一个多参数协调的结果。引起摆振的主要扰动包括：在侧风中偏航着陆，在滑跑时受到跑道侧向激励，前轮未处于中立位置时触地，对飞机进行操纵转弯或纠正航向时机轮滚转动不平衡等等[1]。发生摆振时，会引起机身的剧烈抖动，严重影响驾驶员的正常操纵，甚至引起机身部件和起落架结构的破坏或事故的发生，因此前轮摆振是一种非常有害的自激振动，必须加以防止[2]。
1 国内外研究现状
在20世纪40～60年代，国外大批的专家和学者参与了摆振的分析和实验研究工作，做出了许多贡献。主要有：Moreland、Carbon、Smiley、Stevens、Pacejka、von Schlippe、Collins等。根据对不同的轮胎变形假设，将轮胎力学模型区分为点接触理论和张线理论。同时，根据摆振稳定性分析方法的不同，将摆振分析分为线性摆振分析和非线性摆振分析[3-4]。在摆振仿真领域，Fong， A. 和Eng， P. 利用多体系统动力学仿真软件ADAMS研究了飞机起落架系统的摆振问题[5]；Chris Hetreed 应用多体动力学软件MSC.ADAMS/AIRCRAFT模块对飞机前轮摆振进行了仿真研究[6]。
国内的摆振分析工作从六十年代开始，引进、吸收和发展了国外摆振分析方法和技术。其中摆振分析的代表著作为诸德培等人编著的《摆振理论及防摆措施》，它基本反映了国外七十年代及国内的摆振分析现状[1]。此后，王学军、周进雄、向锦武和卢京明等人分别对摆振分析模型的建立，线性分析和非线性分析，以及起落架参数对摆振的影响进行了研究，并分别应用Fortran和Matlab语言编制了摆振稳定性分析程序[7-10]。
2 前轮摆振计算分析
前轮摆振主要分为“轮胎型”摆振和“结构型”摆振两种。发生“轮胎型”摆振时的减摆器阻尼临界值和发生“结构型”摆振时的减摆器阻尼临界值分别设为减摆器设计阻尼的上、下临界值。
在摆振稳定性分析中主要包括线性分析和非线性分析两种。为了更正确地描述摆振运动，或研究稳定边界附近的情况时，需要应用非线性理论，来进行摆振分析。而在实际的工程应用中，或者进行前期的摆振分析时，为了判断摆振稳定性，考虑到在实际设计中都有足够的稳定储备度，应用线性理论就足够了，本文即应用线性理论进行摆振稳定性分析。
2.1 前轮摆振模型建立
现代大型民用客机如波音737和空客A320前起落架一般采用单支柱，双轮结构形式，其主要由油-气式缓冲支柱、机轮、阻力杆、上、下防扭臂、锁机构、转弯机构、收放作动筒和解锁作动筒组成，其中前起落架双轮多采用不联动形式。
在摆振分析中，忽略对摆振影响很小的结构，将实际的前起落架系统简化为惯性元件、弹簧元件和阻尼元件，即简化为带有减摆阻尼的集中质量框架系统。建立前轮摆振稳定性分析模型时，做了如下的假设：（1）假设飞机滑跑速度V为常数；（2）假设前轮的垂直载荷是恒定的，不考虑飞机垂直方向的运动；（3）假设轮胎在滚动时没有滑移。
在前轮摆振分析中，假设前起落架支柱上端固支、忽略机身对前轮的侧向运动的影响。作用在前轮上的力矩包括惯性力矩、陀螺力矩、弹性恢复力矩以及外部作用力矩，简化模型如图1所示。
根据动力学平衡原理将围绕前起落架的旋转轴处的力矩总和等于零，建立摆振公里学方程，其前轮侧向动力平衡方程为：
将方程（1）、（2）、（3）和（4）组合在一起就形成了一组完整的支柱上端固支、双轮不共转的前轮摆振稳定性分析方程组。方程组共由4个自由度用于描述前轮的摆振运动，分别为：α（起落架侧向摆角）、θ（起落架轮轴处扭转角）、θ1（起落架减摆器处扭转角）和Fn（地面对单个轮胎的侧向力）。
2.2 前轮摆振稳定性分析
将方程组进行求解，得到7阶特征方程，如下式所示：
A7D7+A6D6+A5D5+A4D4+A3D3+A2D2+A1D+A0=0（5）
应用待定复参数法，设方程的根为Si=a+jb=-γωn+jωd，其中γ为阻尼比，ωn为前轮摆振的自然频率，ωd为阻尼频率。其含义如图2所示，向量表示特征方程的根Si，向量的长度表示ωn，β为相位角，γ=cos β。当向量Si在左边区域，则摆振是稳定的；Si在左边区域，摆振是非稳定的；当γ=0，即Si在jb轴上，摆振处于临界状态，相应的阻尼即为摆振临界阻尼。
应用MATLAB软件编制了前轮摆振稳定性分析程序进行计算，应用某型民用飞机和其前起落架参数，考虑起落架在实际使用中的条件和起落架缓冲器的影响，在程序中输入所需参数，并进行计算分析，判断摆振稳定性。
在前轮摆振稳定性分析程序中，输入起落架参数和初始条件，应用牛顿迭代法进行迭代计算，计算出摆振稳定所需的临界阻尼和在实际起落架减摆器阻尼系数下的阻尼比和摆振频率。同时为了考虑起落架在实际使用过程中的使用范围，计算了起落架在缓冲器在某压缩行程时的状态，计算结果如图3～图5所示。
图3为起落架某压缩行程时计算的临界阻尼系数，其最大值为63.7 N.m.s/rad，在飞机滑跑速度为33m/s时，临界阻尼系数为0。
图4为起落架某压缩行程时计算的阻尼比，在起落架滑跑速度大于20m/s时，阻尼比均大于4%，最大值为25%左右，说明起落架在使用范围内稳定性的裕度很高，而且随着滑跑速度的增加，阻尼比也增大，这也符合图3说明的情况。
图5为起落架在某压缩行程时的摆振频率，从图中可以看出起落架滑跑速度在0～100m/s的范围内，摆振频率在25～43Hz之间，滑跑速度越高，摆振频率越大。
通过上述分析，在起落架在使用范围内临界阻尼系数最大为68.5N.m.s/rad；当飞机滑跑速度大于20m/s时阻尼比均大于4%，有很高的摆振裕度。
3 前起落架摆振仿真分析
通过前起落架摆振分析得到了前起落架摆振稳定的阻尼范围区域和摆振频率，以及摆振衰减的阻尼比。通过Virtual Lab软件建立前起落架摆振仿真分析模型，模拟起落架在不同速度时，通过设有垫块的道面的振动特性，判断起落架的摆振稳定性。
3.1 前起落架摆振仿真模型的建立
在前起落架仿真建模过程中，忽略机身的形状，仅在机身和前起落架的连接点建立约束，进行装配仿真，并施加机身相应的质量。在滑跑过程中，收放机构不起作用，删去收放机构，删除起落架上对摆振分析无影响的零件，包括起落架上的前照灯和螺栓、螺母垫片等。
最终简化的前起落架模型包括：简化的机身、上下斜撑杆、上下防扭臂、支柱外筒、卡箍、左右机轮、活塞杆与轮轴。机身与起落架之间用固定副和衬套力模拟，起落架各部件之间用相应的转动副、固定副、球铰和圆柱副和球铰进行模拟，在上、下防扭臂之间将转动副简化为球铰。建立的前起落架模型如图6所示：
在支柱外筒和活塞杆之间建立空气弹簧力和油液阻尼力，其空气弹簧力由起落架的压缩曲线来模拟，如图7所示。
油液阻尼力按照基于方程的不可压缩油液阻尼力定义：
Do（S2）=DES2*（AH2-AC2）3/[2*CD2*（AO2-AC2）2]（7）
DES2 ：油密度（kg/m3） AC2：油针面积（m2）
AH2：缓冲支柱内径活塞面积（m2） AO2：油孔面积（m2）
CD2：压缩时油孔泄油系数
起落架摆振仿真和轮胎模型建立的好坏有很大的关系，在前起落架摆振仿真模型中，选择复杂轮胎模型，输入所需参数，其中轮胎压缩刚度采用压缩曲线进行模拟，如图8所示，并输入其他所需参数。
在卡箍和外筒之间建立旋转副，同时建立扭转弹簧来模拟减摆阻尼器，需要输入扭转弹簧的刚度和阻尼数据，其阻尼用阻尼曲线来模拟，如图9所示。
3.2 摆振仿真分析计算
在摆振仿真之前，首先要定义道面。在摆振分析中，需要对机轮施加激励，故在道面设置一垫块，与跑道中心线成45°角。前起落架以设定速度驶过垫块，造成冲击激励，使机轮出现初始偏角，垫块高度和仿真的工况设为来两个工况，如表1所示。
设置适当的分析时间和最大分析步长，选择计算方法为BDF。各个工况的计算结果如图10所示。
从图10中可以看出，前轮以5m/s的速度驶过垫块时，发生5.2°的摆角，再经过1s后，前轮摆角回复正常，并且并未出现反复的振动情况，说明减摆器的阻尼足够大，不会发生摆振现象。
从图11中可以看出，前轮以30m/s的速度驶过垫块时，发生1.2°的摆角，再经过1s后，前轮摆角回复正常，并且并未出现反复的振动情况。通过对比两组工况发现，工况1发生的前轮偏角大于工况2的情况，说明5m/s也是此前起落架最容易发生摆振的行驶速度，这一点和图3所示的分析相当吻合。
4 结论
本文通过应用某型飞机和起落架参数，对前起落架进行摆振模型的建立和摆振稳定性分析，并应用待定复参数法进行分析计算。并且建立了前起落架摆振仿真模型，模拟了前起落架以不同的速度通过跑道垫块时振动情况。其分析计算和仿真结果表明起落架具有很高的摆振裕度，在正常的使用范围内，起落架受到外部激励作用，振动会很快进入收敛，不会发生摆振现象。
【参考文献】
[1]诸德培.摆振理论及防摆措施[M].北京：国防工业出版社，1984.
[2]王轩.飞机前轮摆振稳定性分析方法研究[D].南京：南京航空航天大学，2007.
[3]Yager T.J.， Aircraft Nose Gear Shimmy Studies[J].SAE Paper No.931401， 1993.
[4]Jocelyn I.P.， An Overview of Landing Gear Dynamics[J]. NASA TM-1999-209143.
[5]Fong A. and Eng P.， Shimmy Analysis of a Landing Gear System[C]//ADAMS International User conference， April 1995.
[6]Chris Hetreed.， Preliminary Nose Landing Gear Shimmy Using MSC[C]//ADAMS Aircraft， MSC.ADAMS North American User Conference， 2002.
[7]王学军.前轮非线性摆振极限环幅值的研究[J].振动工程学报，1992，5（4）：384-390.
[8]周进雄.起落架参数对飞机机轮摆振的影响[J].应用力学学报，2001，18（1）：121-124.
[9]向锦武.飞机起落架摆振的阻尼特性影响[J].北京航空航天大学学报，2005，31（12）：1358-1362.
[10]卢京明.某型飞机的前轮摆振分析与计算[J].飞机工程，2001，3：14-20.
[责任编辑：曹明明]