【摘要】：随着数字技术的发展，三维特效在电影中的应用越来越多，底层数学运算在三维特效中的应用也日显重要。数学是对现实生活的模拟和解算，把现实存在以及将要存在的事物用数学的方式表现出来，并且数学可以让三维模拟变得更加准确，高效，更加真实。在早期的三维特效中想要模拟液态水只能单纯的依靠粒子模拟简单的碰撞和施加外力效果，并不能真实的表现出来水体本身具备的力场和性质。但自从把流体力学应用在了流体模拟软件中，使模拟自然界真实的水体流动成为可能，论文主要是针对三维特效的底层数学运算入手，结合我的创作，谈谈电影艺术中特殊形态的模拟以及自定义特殊形态，这些都离不开大量的数学运算，在三维特效中数学起着很大作用甚至是决定性作用，所以三维形态的模拟离不开底层的数学运算。
【关键词】： 三维特效、数学运算、Houdini
第一章 站在巨人的肩膀
第一节 节点式流体软件
有一个公司曾试图改变流体的模拟方式，其创造了当今非常流行的流体模拟软Naiad，其创建者Marcus Exotic和Robert Bridson在过去的10年里为流体仿真模拟做了很大贡献。Robert Bridson曾发表过很重要的并且意义深刻的论文，包括计算机图形的流体动力学。Naiad的核心是动力学解算器和模拟框架。Naiad可以构建一个模拟场景，然后将这个场景模拟。这个创建可以通过界面里的节点，类似于合成软件的节点方式。
第二节 Houdini软件的开放性
Houdini的节点是基于开放的体系结构而不是死板的插件。例如预置的Pyrosolver、Flipsolver就是一个数字资产，意味着它很开放，可以修改并且支持额外的功能然后再作为一个新的解算器进行保存。因此，Houdini在流体模拟中非常适合得到更多的控制。而且Houdini内置了超过70多种的微型解算器，通过这些微型解算器的结合可以构成一个非常庞大的不同类型的模拟解算器模拟不同的流体效果。解算器内部的运行方式都是基于物理的根据数学公式得到的，一步一步经过正确的数据传输最终得到理想的形态。所以模拟出来的效果是非常准确、真实的。其综合能力也是可以解放創作者的想象力和创造力，实现非凡的视觉效果。
第二章 数学理论的应用
第一节 关于流体力学的公式
自从牛顿力学的出现，人类对于受力的探索就不断前行，人类分析并掌握了各种力学的规律，这其中当然也包括流体力学。在计算流体动力学领域，大量的对于烟雾、火焰、液态流体以及各种类型的流体模拟的研究已经完成。一些方程式可以帮助我们去理解Houdini中构成简单的流体解算器的组成部分。
不可压缩的纳维斯托克斯方程式
大部分流体力学领域科学家都有一个共识就是认为纳维斯托克斯方程式是一个非常好的流体流动模型。这就是为什么他们更喜欢用它作为很多解算器的基础，然后可以用很多种方式修改或者扩展这些公式，得到不同的流体效果。其基本公式如图a、b
图a所示被称为动量方程告诉我们流体由于受力的作用如何加速的，这都来源于牛顿第二定律方程式F=ma并将其扩展应用（ρ为液体密度）。图b是不可压缩的条件，意思是速度的散度必须一直为0。这样的约束是为了确保在入点和出点所有速度的总和在空间上为0。当这是守恒的，那么总质量在整个模拟就是守恒的。
关于纳维斯托克斯方程式在Houdini中的应用，必须通过三个主要的步骤（如a、b、c），也是目前的流体解算器内部的运作方式。基于N-S方程式的流体解算器可以模拟真实的水流体效果，因为是体积的方式所以可以修改内部的参数模拟出不同效果的流体效果，这是科学与艺术完美结合的表现之一，这种解算器也是目前主流流体解算器的构成方式。
a. Advection 平流传输
b. Diffusion and External force （Body forces） 扩散和外部力（体积力）
c. Pressure/incompressibility压力/不可压缩性
第二节 特殊形态的数学公式
一、关于海洋龙卷风的模拟
对于特殊形态的模拟要大量的使用数学运算节点，电影中的龙卷风形象已经大量占据了灾难片的视觉效果，从早期的《龙卷风》到最近的《不惧风暴》形态各异的龙卷风形态出现在观众的视野中，但是这些巨大的龙卷风背后隐藏的正是简单的数学原理，向量的运用，向量叉成：|向量a×向量b|=|a||b|sinθ两个向量的叉积得到的向量与这两个向量垂直，即曲线的切线方向和法线方向叉成就可以得到有旋转方向的粒子效果，然后再加上Y值即可以模拟大量粒子的旋转上升、下降都是绕着曲线运动， 在制作龙卷风效果起到了根本性的作用，调整随机参数就可以模拟各种不同的龙卷风效果。所以模拟这样的特殊形态就必须运用到数学理论。
二、关于卷浪的模拟
卷浪的模拟要比龙卷风复杂得多，对于这种特殊形态的唯一解决办法就是运用数学思维，要了解向量和矩阵的关系，以及矩阵是如何改变向量去做空间变换的。如果没有数学方法那模拟这种效果会要复杂很多例如动画绑定，了解数学了可能就用几个公式就可以将这种特殊形态以数学的方式描述出来，然后通过Houdini内置的数学节点连接，模拟出这种形态。对于这种复杂的形态模拟，数学起了至关重要的作用。在Houdini的vopsop节点内部进行手动的连接通过矩阵对向量做的空间变换形成卷浪的最初模型。
结论：在数字技术日益腾飞的今天，电影特效在电影中的比重逐渐上升。但是电影特效的目的依然是为了电影的叙事服务，它不能独立于整体的电影单独存在，好的视觉特效是既符合故事需要又不会被观众察觉的特效。今天的电影更加注重观众的视听感受，纵观2016年全球票房前十的电影无一不充满了大量的传统特技和数字特效。数字技术在电影中的应用已经横跨整个制作流程，从前期的数据采集到后期制作最后到放映，全线的数字化流程成为主流。三维特效在电影中的比重变得越来越大，三维技术的发展让很多不可能成为了现实，三维软件模拟现实世界的能力也日趋完善，它就好比一个大机器综合了所有自然科学的门类，借助计算机科学这个平台，使之成为一个可以模拟自然创造世界的载体。三维软件绝非是一个简单的操作工具，Houdini最新的FEM（有限元）解算器，是根据体积模拟碰撞，这样模拟出来的效果是更加趋近真实材料质感的碰撞效果，这个技术也是根植于对材料力学中杨氏模量的应用，才使得碰撞技术日趋真实，可以看到每一次的进步都是已数学、物理等为前提的技术更新，每一次进步在影像效果上都是质的飞跃。