摘 要：高等数学是大学理工科、经济类等学科的专业必修课，在大学学习中地位尤其突出。另一方面，由于中学新课标的实施，高等数学与中学数学知识的衔接性问题日趋突出，这已经成为高等数学教师关注和研究的课题之一。教师可以结合自身在教学中的一些体会，对高等数学和中学数学的知识衔接问题进行调查研究。
关键词：高等数学；中学数学；衔接；调查分析
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）33-0012-03
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.004
“高等数学”和“微积分”的难度较大，学生易产生畏惧感。近年来，随着中学新课标的实施，中学数学教材的内容和版本差别很大。一些原来在高等数学中讲授的内容放到了中学，使得中学数学内容得到了增加，而一些学习高等数学必备的知识点却进行了删减或者由于高考这个“指挥棒”不做要求而没有讲解。同时，文理科的数学学习要求的差异，使得大一新生入学时数学基础知识和能力水平相差甚远。
另一方面，现行使用的高等数学教材虽然也在几经改版，但大都是在上世纪90 年代初的教材基础上进行的修改，比较注重于对某些重点、难点知识点及其应用的补充和调节，而没有根据中学的教材做相应的调整。多方面的原因造成了中学、大学教材改革各自为政的局面，致使高等数学中有些知识前后断层，还有些教学内容又出现重复的现象，这些给来自不同地域的大一新生学习带来了不同程度上的困扰。而高等数学是众多理工科以及经济、统计、管理等专业的必修课程，高等数学学习的好坏，将直接影响到学生的后续学业和专业的长远发展。
本文结合现有的中学数学教材，一些高等数学教材和部分学生的问卷调查，首先谈谈高等数学与中学数学的不同之处。
一、知识上的异同
（一）知识重复
通过对现有教材的对比和发放的一些问卷调查分析，我们发现学生对以下知识已经有了认识和了解：
1.对导数的概念、计算导数以及四则运算法则等知识点，学生有所了解。但是学生对其来龙去脉几乎不知晓，以及一些比较复杂的函数的极限和求导求解相当不熟练甚至不会。
2.导数的应用，包括求曲線的切线，极值和最值，判断函数的单调性，生活中的一些最优化问题；平面解析几何，向量的定义和坐标表示，向量的线性运算，极坐标等内容，是课标中明确的教学内容也是高考的基本内容。对于这一部分知识，学生普遍掌握较好。
（二）知识断层
虽然上述知识两者出现了重复现象，但是高等数学和中学数学也出现了知识衔接不上的现象：
1.三角函数余切、正割和余割函数、和差化积、积化和差、万能公式等三角函数以及反三角函数等知识点。学生几乎知道的很少，甚至有的学生都没有听说过这些概念。
2.球坐标，柱坐标变换。这几种变换虽然在中学数学教材中有所包含，但是学生掌握较少。
3.双曲函数、反双曲函数。
二、教学方法的不同
中学教师在授课过程中基本都是一个知识点通过各种类型的例题加以巩固和提高，以达到让学生掌握的目的。而大学教师都是大班授课，授课内容多时间比较紧，基本都是课堂上对相应的知识点进行讲解，很少有时间进行课堂练习、介绍各种类型的习题，这就要求学生课后自己进行总结和归纳，使学生理解和掌握课堂内容有一定的困难。
三、学习方法和反馈的不同
中学生很少有时间仔细阅读课本，课后的大部分时间都是用来完成教师布置的作业。而且课后和教师接触的时间比较多，能够及时向教师进行反馈和询问。而大学的数学教师和学生之间除上课以外，课后见面次数少，即使通过微信、qq这些通讯方式进行沟通也是很少有学生愿意去交流。教师只能通过作业或者课间得到一些反馈信息。
四、心理的不同
中学教学中会通过频繁的考试，以考代替复习等方式让学生处于紧张的学习状态，以达到让学生学习的目的。而进入大学以后，很多学生都认为大学是一个休息调整的时期，在思想上也放松了对自己的要求。而且进入大学以后，所有学生都需要自己管理自己，学习、生活等方方面面的事情都得靠自己来安排，使他们产生了茫然不知所措的心理。特别是有的学生突然无人管理时，不会合理安排时间。鉴于以上的分析和研究，我提出一些自己的看法和建议。
（一）学习心理的准备
日本心理学家井上腾曾说过：“人的一生就是一个适应的过程。”让学生在思想上有一个从中学数学到高等数学的衔接适应，做好必备心理准备消除学生的心理障碍，对学生的后续学习有着很大的帮助。
在开学初期的第一节高等数学课，教师可以通过问卷调查的方式了解学生的数学知识水平和能力水平，以便在教学中能“对症下药”，从而为建立良好的师生关系奠定基础，让他们“亲其师，信其道”。另外，在高等数学第一节课上，也可以给学生介绍高等数学的知识框架。其实高等数学厚厚的两本书就是展示了微积分的形成、发展及应用。此外，还可以通过高等数学和中学数学都有的知识进行比较，指出中学数学的一些局限性。比如，在讲授极限概念时，中学数学只是为了引出导数概念，介绍了变化率的极限表达式，而高等数学讲解极限，xn=a即“对一切任意的ε>0存在正整数N，当n>N时，有xn-a<ε成立。”这种用精确的数学语言准确刻画这种无限接近性。
通过这些的介绍，让学生了解高等数学是中学数学的延续和拓展，是中学数学的深化和发展。通过这种对比联系的方式，让学生初步了解高等数学的知识框架，帮助学生树立信心。
（二）教学内容和教学方法的衔接
作为高等数学教师，应该阅读一些高中的课本或者中学课程标准，了解学生的知识储备状况和能力水平。开学初还可通过问卷调查的方式，了解自己所授班级的实际情况。具体来说，作为教学主导者的教师，我们可以从以下几个方面。
1.教学进度由慢到快，给学生一个适应方法的过程。开始几次课进度尽量放慢速度，并督促学生复习和预习，做到带着问题来上课。高等数学是一门理论性较强，概念之间的推演和逻辑联系比较严谨的一门课。学生会做题不一定掌握了理论知识。要注意培养学生边看书、边思考的习惯。教师在教学过程中，可以指定一部分内容让学生首先自己预习然后采用学生自己授课，教师再总结的方式。这样能够更加督促学生学会看书。
2.在教学过程中，对于高等数学和中学数学中重复的内容，在讲授过程中可以通过比较的方式，让学生在比较中体会高等数学的严密性、逻辑性。
例如，求函数f （x）=x2的导数.
在讲解例题时，可以先用第一种解题方法，直接套用公式。接著就可以问学生，为何可以使用这个公式。这时再用第二种即用定义的方法给出解答。这种方法相对复杂，但却让我们知道了知识的来源。即通过学习和理解导数的定义，再运用定义进行解题。高等数学的学习，让我们清楚了高中数学课本上那张导数公式表的由来，理清了知识点。
3.在教学中，教师可以通过运用已学的知识，帮助学生推导出新的知识点，教会他们科学研究的方法。例如，我再给学生补充三角函数“和差化积公式”以及“积化和差公式”时，就是通过两角和与差的正弦余弦公式推导得出相应的公式而不是直接让他们记住公式。在讲授不定积分时，不断地引导学生通过导数去学习新知识。通过这种运用已学知识推导新知识的授课方式，既帮助学生复习了原有的知识点又让学生学到了新知识，还帮助学生消除了恐惧感。
4.教师可以利用数学史对学生进行教育。鲁迅先生曾说过“治学先治史”。在授课过程中，适当地讲一些数学思想史，这些少量“调味剂”既可以充实教学内容，还可以渗透爱祖国、爱科学的思想。例如，高等数学中不定积分作为原函数的概念与定积作为积分和极限的概念是完全不相干的两个概念，但牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个概念之间存在的内在联系，即“牛顿——莱布尼茨公式”，从而使积分学与微分学一起构成了变量数学的基础学科—— 微积分。这样的背景教学可以激发学生学习数学的兴趣，启发学生创造性的思维，同时也增强解决科学课题的积极性和责任感。又如，在讲完微积分的符号时，可以介绍引入与微积分符号和德国大数学家莱布尼茨（1646— 1716）有关的故事。如他引进的积分符号“∫”实际上是求和“Sum”字头S的拉长，符号∫体现了积分是“和”的实质。这样让学生对这些符号有更深刻的认识，不会觉得符号“来历不明”。
综上所述，为了更好地让学生从中学数学向高等数学学习平稳过渡，教学的衔接工作不可缺少，任务很重，我们应认真分析教学脱节的各种主客观因素，努力探索搞好教学衔接的具体办法，以使高等数学的教学质量得到进一步提高。
参考文献：
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