【摘要】本文叙述了空间最优估计的理论基础、实现步骤及其特点，在分析煤矿地质工程区域变量特点基础上，论述了空间最优估计理论在煤矿地质工程运用的可行性及远大前景。从钻孔优化设计、储量计算等方面详细阐述了其理论在煤矿地质中的具体运用，并对其存在的问题进行总结，提出了一些建议与展望。
【关键词】空间最优估计；煤矿地质；地质统计学；区域化变量
1、引言
地质体是在漫长的地质时代经过多种地质作用而形成，其及其所附属的参数在空间分布存在着不确定性和不均匀性，在一定的空间几何领域内具有空间变异性，目前采用的经典概率统计理论和估值方法来描述此类问题出现以下方面问题：①经典概率论要求研究样本相互独立，可无限次重复试验，且服从某已知的概率分布，而地质变量常常在空间上具有一定的相关性，只能一次实现，且在空间分布上具有方向和空间位置的结构差异性，即既有随机性又有结构性；②经典估值方法（线性差值，趋势面分析等）都是没有考虑到数据结构和其有效空间范围，也没考虑到观测值本身的离散性。针对以上问题，上世纪70年代提出一种以地质统计学为基础理论空间最优估计方法，该方法是在对变量进行区域统计和结构分析的前提下，确定参数据点的范围后进行的一种无偏最优曲面估值。该方法引入我国后广泛运用与油田、农业、矿产普查、岩土勘查等领域中，本文就该方法在煤矿地质工程中的运用作一些阐述。
2、空间最优估计理论基础及其实现
2.1 地质统计学理论
地质统计学首先由南非矿山工程师D.G Krige提出，后经法国学者G.Matheron整理创立，它是以区域化变量（Regionalied Variable）为基础，以变异函数为（Variogram）为基本工具，以克里金法（Kriging）为基本方法，研究在空间分布上既有随机性又有结构性的自然现象的空间信息统计学。
2.1.1 区域化变量
区域化变量指以空间点x的三个直角坐标（xu，xv，xw）为自变量的随机场Z（xu，xv，xw）=z（x）的变量。区域化变量在观测前可以看作是一随机场，观测后可认为的随机场在空间某点的一次实现，是一空间点的普通实函数（即在具体的坐标上有一个具体的值），从而具有了二重性。
其随机场均值函数可表示为：
（1）
方差函数为：
（2）
2.1.2 变异函数
空间点x在一维x轴上变化时，把区域化变量在x、x+h处的值Z（x）与Z（x+h）的方差之半定义为区域化变量Z（x）在x轴方向上的变异函数，并记为，它是地质统计学的基本计算工具，当Z（x）符合平稳假设，即Z（x）在整个研究区域内期望处在且等于一常数m，可用Z（x）的数学期望表示，即：
（3）
实际工作中得到的空间实现对是具有一定距离的离散点，被向量h分割的每一对数据[Z（x），Z（x+h）]可以看成是一对随机变量Z（x1），Z（x2）的一个不同实现，变异函数的估计量—实验变异函数可表示为：
（4）
实验变异函数拟合成随距离h变化的曲线常见模型如图2所示，其中α为变程值，反映变量变化的影响范围；C0为块金常数，反映微观结构变化和观测误差带来的随机成分；C为拱高，反映变量最大结构变化；C0+C为基台值，反映在一定方向上变量结构变化和随机变化的总和。
2.2 结构分析
当研究的区域化变量是一平面二维或空间三维变量，且表现出各向异性和尺度效应时，其变异函数不仅受距离h影响，而且在不同方向θ上表现也不同，因此要将不同距离和方向上的变异性组合起来进行结构分析才能全面的了解区域化的变异性。平面结构分析可用图2流程来概括：
2.3 Kriging差值
对于位于x0处区域化变量Z（xi）的待估值Z*（x0）是周围信息值Z（xi）的加权线性组合。即：
（5）
式中，待定权系数。求解要求满足无偏条件并保证估计方差最小。该条件极值问题求解通常要用拉格朗日乘数法：令
（6）
求F对λ和μ的偏导数，令其等于零有：
（7）
根据无偏条件解得：
（8）
此方程称为普通Kriging方程，其方程估计方差如下
（9）
3、煤矿地质中主要运用
3.1 煤矿地质中区域变量分析
煤矿勘探和生产中也遇到很多区域变量问题，如地下水位、基岩标高、煤层厚度、岩石力学参数、水文地质参数等，根据复杂程度依次将此分为三类：（一）实现稳定，但空间上随机。如基岩标高、煤层厚度等。这类变量有钻孔实现的可认为是一常量，但在没有钻孔控制区域是随机变量。（二）实现离散，空间上也随机。如含水层组厚度、水文地质参数、岩石力学参数等。这类变量由于我们的技术水平和个人经验不同造成在实现的的值也是一区间变量，在空间分布上更是随机。（三）时—空上多元随机。如地下水位、采动影响带的各类参数。这一类参数不仅表现出空间上的随机性，在不同时刻也是随机变化的。
3.2 主要运用
在实际煤矿地质中可按图3所示的流程进行，以下就钻孔布置优化、勘探资料整合、储量计算三个典型运用作分别叙述。
3.2.1 钻孔布置优化
在煤田勘探中钻探是最为有效和准确的勘探手段，但其费用昂贵，并且其揭露的是离散的点信息，通过无限制扩大钻探来揭露全区地质信息是不切实际的。我们要通过有限的钻孔来揭露最多的地质信息，就要对钻孔进行合理布置。由于地质构造的存在，地质信息表现处空间变异和地区差异，对于变异程度大的局部这就要求多数钻孔来控制。因此在勘探工程中，在一期钻探工程结束后利用地质统计学对各地质变量进行变异分析，找出变异最为强烈地区，确定好再添加钻孔的最佳位置，为下一期钻探布置提供指导，或对原有布置设计进行优化。
3.2.2 勘探资料整合
煤田勘探和生产中除了钻探外，也要进行地震勘探、电法勘探等间接辅助勘探手段。这些物探方法可以线和面的形式连续的放映地质信息，但由于物探的多解性使其揭露的信息具有很大的不确定性和变化区间，因此在实际工作中要对不同途径的勘探信息进行整合。物探可以认为反映的是区域化地质变量随机场在空间上的变异情况，即其结构性；钻探可认为是变量随机场在钻孔处的一次实现。这样就利用随机场有限的控制实现和空间的走势规律就可推导出全区内的该变量分布，达到多种勘探资料的整合分析目的。
3.2.3 储量计算
传统的储量计算方法是对煤层按构造、煤层埋深水平等进行块段划分，利用一块段内煤厚跨度中间值作为该块段的煤厚代表值计算出各子块段的储量，将各子块段的储量累计即可得到全区储量。储量等级反映了储量值的可靠程度，主要由构造密度、钻孔密度及煤层结构等指标来决定。其实，煤炭储量可认为是煤厚在一定分布面积上的累计，这样我们就可以利用空间最优估计方法对煤层厚度进行高精度、高密度节点估值，生成一高次厚度曲面，此曲面在煤层面积上积分就是煤炭储量。利用该方法实现了划分块段无限小的目的，其厚度值也是一块段最优估计值，从而计算出的储量可靠性要较传统方法求取值高。同样利用煤厚的估值残差分布情况也可确定煤层的空间变异程度和煤厚的波动范围，据此可确定储量的等级分布和储量计算误差范围。
4、结论与建议
综上所述，空间最优估计在煤矿地质中具有很大可行性和经济效益，可在其领域内大力推广。但由于受采样和勘探（孔数、孔距）条件限制，区域化变量的非平稳性往往有特异值出来。特异值的出现会使随机性掩盖了结构性，为稳健变异函数理论模型的获取带来困难。因此在进行Kriging法对区域化变量空间最优估计前，要对特异值进行识别和处理。