Leonid P. Lebedev, National University of Colombia, Colombia & Rostov State University, Russia
Michael J. Cloud, Lawrence Technological University, USA
The Calculus of Variations and Functional Analysis With Optimal Control and Applications in Mechanics
Series on Stability, Vibration and Control of Systems Vol.12
2003, 420pp.
Hardcover $ 94.00
ISBN 981-238-581-9
World Scientific
变分法(Calculus of Variations)是研究泛函极值的方法，用较为通俗而不太严格的说法，泛函就是函数的函数，而对于泛函的变分则相当于对于函数的微分。变分法的起源可以追溯到伯努利在1696年提出的最速降曲线问题，而进入20世纪后，变分法的最广泛应用则是在分析力学、力学中的有限元法及最优控制领域。
变分法的核心问题就是求泛函的极值函数和相应的极值，而最优控制的核心问题可以归结为求解泛函的极值。所以介绍变分法就不能脱离对泛函的介绍，更不能对最优控制问题避而不谈，这在本书的章节安排得到了充分体现。
全书由4章构成，分别以书名中的变分法、泛函分析、最优控制及力学中的应用为主题。第1章为变分法的基本知识，介绍了包括函数、泛函、允许函数、变分等概念，并介绍了欧拉定理、里兹法、自然边界条件等变分法中的重要理论；第2章为最优控制理论的基础，介绍了最优控制理论与变分法的关系，最优化问题的求解等内容；第3章的内容为泛函分析；第4章为变分法在力学中的应用，如有限元法中的虚功原理、里兹法与伽辽金法，分析力学中的哈密顿定理等。
变分法是力学中最基本的学科，特别是随着计算力学和最优控制理论的发展，变分法又重新焕发了生命力。本书对变分法的介绍偏重于数学分析方面，力学、应用数学、计算科学或相关领域的研究生可以将它作为工程数学类课程的参考资料。
刘庆杰，高级工程师
(中国石油勘探开发研究院)
Liu Qingjie， Senior Engineer
(Research Institute of Petroleum Exploration and Development, China)