摘要：县域经济是国民经济的重要组成部分。为了全面、客观、系统、科学地评价和分析县域经济发展水平，一般要采用多指标综合评价法，这种传统方法具有主观随意性与工作复杂性的缺点。采用因子分析法对县域经济发展水平进行评价，可以有效地克服传统多指标综合评价方法中的不足与缺陷。
关键词：县域经济；因子分析法；评价指标体系
中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：1007-2101（2011）06-0090-03
一、引言
县域经济是我国国民经济的重要组成部分，整体国民经济要想健康、稳定发展，县域经济是基础。科学地评价县域经济发展水平是确定县域经济发展思路、制定合理的发展战略与社会发展政策的需要，因此，经济发展水平评价方法的选取就显得尤为重要[1][2][3]。在经济发展问题的研究中，为了全面系统地分析和研究问题，就必须要建立多个统计指标，然而，指标过多，在进行统计分析时，我们不难发现这些经济指标之间存在一定的内在联系和相关性，从而影响分析效果。基于这种矛盾，我们希望在指标尽量不减少的情况下，能够利用较少的几个互不相关的变量来反映整个的经济现象。因子分析法正是能够满足这种要求，将多个指标化为少数综合指标的一种多元统计方法[4]。基于此，本文作者以经济发展势头强劲的迁西县为例，详细地阐述了因子分子法使用的全部过程。
二、因子分析基本原理及步骤
（一）因子分析法的基本原理
因子分析法的概念起源于20世纪初Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。近年来，人们将因子分析法成功地应用于经济学、社会学、医学、地质学等各个领域，使得因子分析法理论和方法更加完善和丰富。因子分析法是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子一种多变量技法，即是利用少数公因子来说明相关变量之间复杂结构的多变量统计分析方法[5]。
因子分析的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。因子分析模型描述如下：
假设某因子分析的测量变量有X1，X2，…，Xp，其标准化变量为xi=（xi-■）/Si（i=1，2，…p），各变量均受m个公因子支配，同时，每个变量还受一个特殊因子的制约。于是，p个标准化变量xi的因子模型可用m个公因子F和特殊因子?着的线性来表示。
x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+?着1
…………………………
x2=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+?着i
…………………………
xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+?着p（１）
（二）因子分析法的具体步骤
1. 确定指标变量，根据样本数据建立原始数据矩阵，并进行标准化处理。
2. 计算指标变量的相关系数矩阵，并分析变量之间的相关性。
3. 由相关矩阵提取初始因子。提取初始因子时的方法有主成分分析（principal component method），迭代主因子分析法（iterated principal factor method）和最大似然法（maximum likelihood method）。
4. 决定初始因子数。常用的初始因子数决定方法有最小特征值法（指选取其特征值大于0.7或1.0的因子），scree graph检验法和公因子方差比率法（所选的初始因子方差之和在总方差中所占的比率至少要大于70%，即■■j/p＞70%）。
５. 计算因子载荷矩阵，如果因子意义不明确，对初始公共因子进行旋转，分析最终确定的公共因子。当初始因子模型（式1）的载荷矩阵L=（lij）p×m结构较为复杂时，为了做出有实际意义的解释，则要对初始因子进行旋转。常用的旋转法有最大方差旋转法（VARIMAX）和正交最大方差旋转法（ORTHOMAX）。设从公因子F旋转到公因子G，则初始因子模型可转换为：
xi=∑gijGJ+?着i （i=1，2，…，p，j=1，2，…，m）（2）
6. 计算因子得分，并借进行进一步分析。因子得分可按如下公式计算：
Gj=∑dijxi （i=1，2，…，p，j=1，2，…，m）（3）
三、迁西县各乡镇经济发展水平评价实证分析
（一）指标体系的建立
笔者借鉴国内外经验并结合迁西县实际，在对大量已有的统计数据和资料的适当分析、筛选、整理和再加工的基础上，从中抽取与经济发展概念相关的信息，建立了如表1所示的经济发展评估指标体系[6] [7] [8] [9] [10]。
（二）求Ｒ的特征值及贡献率
按照因子分析法的步骤，对原始数据进行标准化处理，可建立变量的相关系数矩阵R，计算过程借助于SAS程序全部在计算机上操作完成。
（三）建立因子载荷矩阵
由于SAS运行结果中，初始因子的载荷矩阵结构较为复杂，利用初始因子对问题难以做出较详细的解释，所以利用最大方差旋转法对其进行旋转使其结构简单化。旋转前后载荷矩阵如表2所示。
经过旋转后之后的因子载荷矩阵的经济含义比较明确。根据正交载荷矩阵中的高载荷将指标分成4类公共因子，并进行逐次解释。表2中F1在X1、X6、X7、X8、X9指标上的载荷较高，即包括经济存量、效益和结构性指标，所以可以把F1看成是经济发展水平综合因子，反映了经济发展水平的总体状况，命名为“综合因子”。F2在X2、X5、X11指标上的载荷较高，其中，非农行业收入对各乡镇的经济发展起到经济推动作用，而各乡镇第三产业占总收入比重反映该地区的社会发展水平高低，社会发展水平进而对经济子系统起到支持作用，所以可将F2命名为“社会支持因子”。F3在X3、X4指标上的载荷较高，这两个指标都属于第一产业中的因子，所以可将F3命名为“农业产业化因子”。而F4在X10指标上的载荷较高。就业负担系数是反映一个地区经济发展压力的指标。随着人口老龄化问题的出现，就业者负担系数会逐渐加大，从而对经济发展起到制约作用。所以可以认为F4是经济发展的压力指标，可将其命名为“压力指标因子”。
（四）计算因子得分及综合得分
1. 计算各因子得分时，借助于SAS软件运行程序，需要将旋转后的因子载荷矩阵标准化，则因子得分根据数学模型Gj=∑dij xi（i=1，2，…，p，j=1，2，…，m）将数据带入即可得。（具体过程略）
2. 计算综合得分时，根据四个公因子得分以各因子的特征值作为权数计算迁西县各乡镇的综合得分并排序。
综合得分F=■（?姿jFj/■?姿j）（其中?姿j为各因子的特征值，Fj为各因子得分）
采用因子分析方法，由于各指标均进行了标准化处理，得分无满分概念，分数反映的是经济发展水平的相对程度。从表3可以看出，在迁西县17个乡镇中，经济综合发展水平最高的是兴城镇，其分值达到了1.017 77；三屯营镇位列第二位（0.580 62）；洒河桥镇排在第三位，分值为0.411 17；紧随其后的是第四位金厂峪镇，其分值为0.203 25；第五位、第六位分别为罗家屯镇、渔户寨乡，这些乡镇的经济发展水平高于迁西县平均经济发展水平。
（五）结果分析
在迁西县各乡镇经济发展水平综合得分的基础上，我们利用SAS程序对该地区作聚类分析后（具体过程略），结果分析如下：
第一集团包括兴城镇、洒河桥镇、三屯营镇。该地区经济发展势头强劲，经济发展水平较高。其中兴城镇始终以“商贸兴城”为总体战略思想，大力发展商贸，商贸流通较发达；三屯营镇和洒河桥镇是迁西县铁矿资源的主要分布地，铁矿采选业及相关产业的高速发展是两乡镇经济繁荣的主要因素。
第二集团包括滦阳镇、金厂峪镇、太平寨镇、汉儿庄乡、渔户寨乡、白庙子乡、上营乡、尹庄乡、东荒峪镇、旧城乡、罗家屯镇等11个乡镇（办事处）。这些乡镇一个显著的特点是各种指标比较均匀。比如非农行业收入、农民人均纯收入、第三产业占总收入比重等指标都比较相近。与第三类相比，这些乡镇有较高的人均GDP和财政收入，尤其是金厂峪镇，财政收入和人均GDP分别为8 173.6万元和43 237元，分别位列迁西县第二名和第三名。但是金厂峪镇并没有聚类到第一阵营，说明金厂峪镇的经济综合发展水平与第一阵营的3个乡镇还是有一定的差距，这与该镇的金矿逐渐衰竭有相当大的关系。
第三集团包括新集镇、新庄子乡、东花院3个乡镇。这些乡镇的各项指标相对较低，尤其是人均GDP、财政收入，非农行业收入等指标处于迁西县17个乡镇（办事处）的后几位，与这几个乡镇没有矿产资源有直接的联系。在今后的经济发展中，应制定发展特色产业的战略目标，积极发掘新的经济增长点，发展具有乡镇特色的民营企业，使各乡镇的非农行业收入和财政收入等指标产生质的飞跃，以跻身于迁西县经济发展强镇行列。
参考文献：
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［11］陈秀山，张可云.区域经济理论［M］.北京：商务印书馆，2003.
责任编辑、校对：秦学诗
Application of The Factor Analytic Method in Evaluating the County Territory Economy
Wang Xizhao，Cui Aiping，Jin Hao
Abstract： Based on the basic principles and steps of factor analysis, this paper illuminates whole process of factor analysis by taking Qianxi County as the example which developed fast. According to economic development level score of towns in QianXi County, this paper appraises the economic of Qianxi County in order to puts forward the practical proposal on economic development in intra-county economies.
Key words： intra-county economies; factor analysis; evaluation indicator system
收稿日期：2011-07-21
作者简介：王锡朝（1962-），男，山东胶南人，河北科技大学校长办公室教授，河北工业大学管理学院博士生，研究方向为区域经济。