【摘要】基于Stein的无偏估计原理的自适应小波降噪阈值选择（rigrsure）算法，利用小波变换分解低信噪比下的Block信号，使用rigrsure算法获得重构后的低频信号和各层细节信号小波降噪阈值，提出了一种改进降噪算法，对Block信号降噪，通过仿真取得良好的降躁降噪效果。
【关键词】降噪;rigrsure算法;小波变换
1.引言
水中兵器航行噪声越来越受到重视，航行噪声主要体现在低频段，很可能被掩埋在外部环境噪声中，特征提取方法不同给测量结果带来一定的影响。经典的傅里叶变换方法，对平稳信号可以获得理想的降噪效果，然对非平稳信号和暂态信号，傅里叶变换会忽略信号的细节信息。为此，引入小波变换，非平稳信号的降噪是小波的重要应用之一，小波降噪的成功主要得益于小波变换低熵性、多分辨率特性、去相关性和选基的灵活性[1]，但这种方法不能很好识别原始信号及其发展趋势。本文在常规小波阈值降噪基础上，提出并改进了获得重构的低频信号和细节信号的小波降噪阈值，用多个小波阈值代替单个小波阈值算法，并分别对每层信号进行处理和重构。
2.离散小波分解
对于非平稳信号而言，需要视频窗口具有可调的性质，即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性[2]。为此引入小波基函数函数：
（1）
为了减小小波变换的冗余度，我们将小波基函数的限定在一些离散的点上取值。目前对尺度进行幂级数离散化，即令：此时对应的小波函数是：，。位移离散化，通常对进行均匀离散取值，已覆盖整个时间轴，为了防止信息的丢失，我们要求采样间隔满足Nyquist采样定理，采样率大于等于该尺度下频率同带的两倍。所以每当增加1时，尺度a增加一倍，对应的频率减小一半，可见采样率可以降低一半而不致引起信息的丢失，所以在尺度j下，由于的宽度是的倍，因此采样间隔可以扩大，同时也不会引起信息的丢失。这样，就改成：
（2）
离散小波变换的定义为：
（3）
假设离散小波分解处理信号，将分解为两个部分，即和，得出和信号为原数据S的一半[3]。且保留原信号的低频信息或细节信息，而保留信号高频信息或细节信息。从噪声过滤看，信号有效成分多，属噪声信号。对信号小波分解，得、。对再分解得和，可多次分解，如图1所示。
图1 小波分解结构图
3.经典小波阈值降噪方法
小波降噪降躁方法中最早被提出的是小波阈值降噪降躁方法，它是一种实现简单而效果较好的降噪方法，最早的阈值降噪方法为Donoho提出的VisuShrink方法[4-5]，阈值降噪的思想很简单买就是在小波分解后的各层系数中[6]，对模大于和小于某阈值T的系数分别处理，然后对处理完的小波系数再反变换重构出一幅降噪后的图像，小波阈值降噪由图2所示[7]。
图2 经典小波阈值降噪方法
其中，小波阈值的计算方法是小波降噪的难点和重点，本文中所使用的小波阈值估计方法是在SURE（Stein′s Unbiased Risk Estimation）准则下得到的阈值[8]，该准则是均方差准则的无偏估计，它是专门针对软阈值函数得到的结论，且SURE阈值趋近于理想阈值。利用这种算法所提取的噪声信号与目标原始信号的相似度存在一定差别，不能真实将目标航行噪声提取出来。
4.小波阈值降噪改进算法
假设带噪信号是，对其进行N层小波变换，得到的低频系数和高频系数分别为和，重构的低频信号和细节信号，直接利用rigrsure算法计算信号的降噪阈值：
在上述所有假设条件下，对于重构后的任一信号，其对应的降噪阈值为，假设行向量的元素与矩阵的列数相同，计算在，式（4）和（5）。
（4）
（5）
得到的是对各层小波信号与对应阈值相比，大于阈值的保留，小于阈值的化为零，其包含了大量的信号信息，且每个值均大于零，直接相加不会损失信息。
包含了各层信号的突变信息，画出的图像，与原图像相比，可以作为一个目标特。
根据经典小波阈值降噪的方法，阈值的选择采用基于Stein的无偏估计原理的自适应小波降噪阈值选择（rigrsure）算法。本文针对低信噪比下的Blocks信号，在经典小波阈值降噪算法的基础上，使用小波变换分解带噪Blocks信号，利用分解后的细节信息和低频信息重构各层信号，计算出每层信号的阈值，用多个阈值代替单个阈值，上然利用上述算法对信号进行处理，处理流程图如图3所示。
图3 改进算法流程图
图4 SNR=1的参考信号和带噪信号
图5 带噪信号经小波变换后重构各层信号
图6 两种算法结果比较
5.仿真分析
利用Matlab[9]，使用SNR=1的Blocks信号作为带噪信号，信号长度为1024点，对做层数小波函数为sym8的小波分解，并重构的低频系数和细节系数，分别获得低频信号和细节信号，利用改进的算法处理重构每层信号;与此同时计算经典小波取值降噪算法得到的降噪信号，对比两种算法处理带噪信号的方法，仿真结果如图4、图5和图6所示。
图6显示了使用两种不同小波降噪算法获得的仿真结果，利用经典小波阈值降噪算法，它很好的保留了信号的能量，与图4中的带噪信号的幅值保持一致，然而，我们信号降噪的目的是为了获得原参考信号的趋势，得到的降噪信号越与原参考信号相近，越能达到我们降噪的目的。一般而言，对于采样到信号我们使用检波包络获得信号的能量信息;对信号进行处理时，首先要进行归一化，以保证数据处理过程中，因幅度不同而产生的一些错误的目标信息。图6的下图，是利用改进算法，获得的降噪信号，显而易见，信号的包络或者说突变点，与原参考信号十分相近，这对于目标检测获取目标特征是十分重要的，达到了我们降噪效果。因此，对带噪Blocks信号使用改进的降噪算法，获得了低频信号特征，并取得了良好的仿真结果。
6.结论
本文利用小波变换低熵性、多分辨率特性、去相关性和选基的灵活性，在常规小波阈值降噪基础上，提出了获得带噪信号的重构低频信号和细节信号的小波降噪阈值，用多个小波阈值代替单个小波阈值的改进算法，能更好地捕获航行器航行噪声。经仿真验证，改进后的算法与经典小波阈值降噪算法相比较，改进降噪后算法对带噪信号的突变点有敏锐的捕获能力，可以很好的显示参考信号的趋势信息，达到很好的降噪效果，从而能更好分辩出航行器航行噪声和环境噪声，达到航行噪声比较精确测量的目的。
参考文献
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[2]成礼智，郭汉伟.小波与离散变换理论及工程实践[M].北京：清华大学出版社，2005.
[3]Mallat S G，杨力华.信号处理的小波导引[M].北京：机械工业出版社，2010.
[4]Donoho D L.De-noising by Soft-thresholding[J].IEEE Trans on Information Threory，1995，41（3）：613-627.
[5]Zhang X P，Desai M T.Adaptive De-noising Based on SURE Risk[J].IEEE Signal Processing Letters，1998，5（10）：256-267.
[6]吕瑞兰，吴铁军，于玲.采用不同小波母函数的阈值去噪方法性能分析[J].北京：光谱学与光谱分析，2004（24）.
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[8]蔡铁，朱杰.小波阈值降噪算法中最有分解层数的自适应选择[J].北京：控制与决策，2006（2）.
[9]飞思科技产品研发中心小波分析理论与matlab7实现[M].北京：电子工业出版社，2005.
作者简介：刘保根（1975—），男，江西新余人，学士，主要从事水下航行器技术研究。