摘要：本文结合数值分析课程的教学过程，对多年来的教学体会进行了分析和研究，并对数值分析课程的教学方法提出了改进的设想。以突出课程的应用性来激发学生的学习兴趣，用加强课程的算法分析来提高学生的算法设计能力是值得尝试的教学手段，这对于保证课程的教学质量、提高学生的应用能力、探索适应学生现状的教学方法等都具有一定的现实意义。
关键词：数值分析；教学方法；算法分析；教学质量
在当今信息时代，数学知识在科学研究、工程技术、人文社会科学以及经济生活等领域中的作用越来越显现重要。可以说，通过数值分析课程的学习，不仅使学生获取一定的数学算法理论和算法应用能力，而更重要的是培养学生今后的科学素质，开发学生的创新意识，培育学生的创新能力。所以数值分析课程在数学专业和工科有关专业的课程体系中占有十分特殊的地位。为此我们结合教育对象和教学过程，讨论课程的教学体会，探索提高课堂教学质量的教学方法与教学改革的途径，研究“大众化教育”阶段课程的教学方法与手段。这对保证课程的教学质量，提高学生的数学应用能力和加强创新意识等都具有一定的现实意义。
一、课程面临的问题、课程的特点
1 数值分析课程面临的问题
近年来，我国高等教育发展迅速，学校的本科教学规模也快速发展。如何保证本科教学质量就成为高等教育发展中的突出问题。怎样提高数值分析课程的教学质量也是我们必须面对和研究的问题。
多年的教学经验使我们体会到数值分析课程的教学已经面临着以下几个问题：一是受教育的对象发生了很大变化，学生基础与学习积极性都有区别，一些学生很难适应数值分析课程的教学要求，对课程的教学带来了一定困难，使课堂教学效果打了折扣。二是学校的教学环境与条件有很大变化。尤其课时大量减少，我校数值分析(计算方法)课程的课堂教学课时比2004级以前减少了33.3%。课时的减少对教学内容的组织和课堂讲解带来了很多困难，且课程教学班级人数很多，无法保障课堂上的提问和交流。三是大教育环境的变化，社会与经济的发展直接或间接地影响着学校的教学过程，而这种影响是比较复杂和持久的，其作用也是不能低估和忽视的。
2 课程的特点
数值分析课程的内容是研究算法，而算法的推导与分析有一定难度的。数值分析课程的基础是数学分析与微分方程(或高等数学)、高等代数(或线性代数)，要学好数值分析课程，必须对以上的有关内容比较熟悉。数值分析课程内容既有纯数学的高度抽象性、严密的理论性和逻辑性，又有应用的广泛性与实际实验的技术性、近似性。即理论与实践的紧密结合是课程的特点之一。这对于层次不齐的学生的学习带来了一定的困难，所以对同一个问题学生给出的算法可能是不同的，从而应用效果也有一定区别。
数值分析课程中的内容都是为了解决实际问题而产生的，所以课程内容具有广泛的物理背景或实际应用价值。这是课程的特点之二。数值分析中各类算法在许多工程设计、科学计算、社会、经济和生态领域的问题中都有广泛的应用。随着计算技术与科学技术的发展，算法在更多的领域内发挥越来越重要的核心作用。研究算法是为了更好地解决实际问题，因此课程内容对培养学生解决实际问题的能力有很大的作用，对培养学生的创新意识和科学素养有重要的帮助。通过学习数值分析课程，培养他们的实际应用能力，增强学生用数学知识分析问题和研究问题的意识。从笔者教授该课程20多年的教学经历看，许多学生比较重视该课程，听课认真，学习努力，勤于分析算法和上机做实验，也能较好地掌握课程的主要教学内容。历届的学生都体会到了学好数值分析课程，对于后续有关课程的学习与数学建模也有很大的帮助作用。例如2009年全国大学生数学建模竞赛中我校学生获国家二等奖有3队，省一等奖有2队，其中数学系学生的计算方法考试成绩都良好以上，工科专业的学生在数学建模集训中也补充讲授了数值分析课程的与数学建模有关的内容。所以这些学生无论是对实际问题建立数学模型还是寻找模型求解的算法，其思路比较开阔，方法更灵活多样，所建模型更具有理论依据和较好的实际应用价值，且数据模拟实验能力都较强，从而有利于取得好成绩。
二、对课程教学方法的研究
1 要研究教学对象与环境
在课时大量减少，学生层次发生较大变化等一些因素的影响下，教师的教学方法和手段要及时的适应这些变化。因此课程教师要对教学对象和环境进行深入细致的分析与研究，全面了解学生层次与教学条件，对课堂教学的困难要有足够的估计和准备，不断地完善和改进教学方法与手段。只有这样才能根据教学对象更好地把握教学过程，采取适当的教学方法与手段，组织好教学内容。选好算法对应的典型例子，能够生动活鲜的解释算法功能与计算步骤。要时刻监控课堂教学过程与效果，在一些算法推导中注意应用顺序渐进的方法，必要时还可以进行训练和举一反三的演示或讲解。对重要的算法还可以根据不同层次学生的情况，布置不同难度或形式的上机实验题目，使每个学生都有自己的实践体会和理解，要努力做到因势利导、因材施教。
2 要研究课程内容与特点
数值分析课程经过长期的教学实践，已形成了相对稳定的课程内容体系。教学内容主要包括：数值代数、数值逼近、微分方程数值解法。插值、数据拟合、方程(组)解法等算法是课程的重要内容，教好、学好这些内容直接影响着学生后续的应用。数值分析中许多算法之间逻辑体系比较独立，便于教学。但一些实际问题好懂，而对应的算法不好推导，或算法问题好懂而不好计算。这也是算法分析的重点和难点。因此我们必须依据课程的理论与实践紧密结合的特点，在算法的推导讲解中特别要注意用数值例子的模拟来检验和解释算法的优劣、误差的大小。例如求解线性方程组的列选主元素消去法与高斯消去法的区别，高次插值与分段低次插值的区别等。
数值分析课程是分析和研究解决实际问题的相关算法的，并还要讨论算法的精度(即误差)。数值分析作为大学工科专业的公共课程时，我们强调和注重它算法的应用过程与方法，而作为数学专业和信息与计算科学专业的基础课程时，我们还要重视算法的理论结构与数值计算的应用性。因此介绍有关理论与算法时要根据课程特点，注意借助一些典型的物理背景或实际问题，从问题出发组织教学内容，以突出课程的应用性来激发学生的学习兴趣，降低具体算法的理论与难度，让学生便于理解算法。还要以加强课程的算法分析来帮助学生体会算法的理论结构及其作用，注意避免理论和算法突然从天上掉下来的感觉，从而有助于提高学生的算法设计能力。这样可以达到在解决实际问题的过程中推导算法，在算法分析中引入理论知识，让知识的引入如同“随风潜入夜”，知识的应用如“润物细无声”的效果。例如用面积计算问题来介绍和推导几种不同的数值积分公式。
数值分析的内容繁多，算法较复杂，但主线其实清
晰，想法本来也简单，即就要解决实际问题，求“近似解”。例如许多算法就是用线性逼近非线性，得到了问题的满意的解答。多年的教学体会到，由于不少的学生总是要问“为什么要学这个课或内容?学了有什么用?”因此介绍有关算法时要用解决问题的思想寻找问题的算法，那么这种教学方法就比较适合多数学生的思维过程，却能收到事半功倍的效果。所以在教学中要尽快展示和领会这一思想，可以先对较典型的问题入手，开门见山，先不顾细节，展示大轮廓，领会总体思路，浏览可能的算法，再补充训练计算方法的演示与推导技巧。而后再对更一般的问题去研究相应的算法。这样可以埋下“典型问题容易处理”的伏笔，点燃了希望将其他问题也用类同算法来处理的创新思想。这样可以避免只介绍概念、理论和算法的照本宣读的做法，教学过程真正起到讲解算法的来龙去脉和培养学生应用能力的作用。例如由非线性方程求根的牛顿迭代法得到非线性方程组求解的牛顿迭代法。
3 要进行教学方法的探索和研究
课时的大量减少和学生层次的变化，不仅对教师的教学方法和手段提出了新的要求，而且对内容繁多，算法较复杂，既有严密的理论与逻辑性，又有广泛的实验和实用性的数值分析课程的教学也带来了雪上加霜的困难。因此如何适应教学对象及教学环境的变化是课程教师必须不断的分析和研究的问题。为此课程教师应善于总结教学经验，积极进行教学方法、教学改革的研究，不仅研究教学对象与环境，研究课程内容与特点，还要研究课堂教学、课后作业、上机实验、课程考核以及大班上课的困难等许多教学因素，使教学目的、要求和教学方法要与学生的基础相适应，做到“对症下药”，让不同层次的学生都有所收获。在不断完善教学手段的同时要合理使用多媒体教学辅助手段和网络课程资源，演示一些算法的计算过程，让学生更好的理解体会算法的实现。同时也增加信息量，克服课时减少带来的困难。
上机实验和完成一定量的作业题是数值分析课程教学环节中的重要组成部分，也是培养学生应用能力的必要措施。当课时大量减少和大班教学对上机实验带来困难时，要积极引导和鼓励学生通过数学实验课程、参加课外的科研活动和数学建模竞赛等更多的环节来体验和尝试数值分析的应用。
当数值分析课程面临学生层次不齐、差距很大，课时大量减少等诸多情况时，进行课程的教学方法研究就显得尤为必要和迫切。可以说，课程的教学改革与教学方法研究是保证教学质量的重要措施之一。本文就结合自己多年的课程教学，分析和研究了教学过程与体会，提出了改进教学方法的设想。认为在教学课时继续减少，学生层次不断发生变化的今天，必须研究教育对象，要依据教学环境来组织课程的教学内容。还要突出课程的应用性来激发学生的学习兴趣，降低课程难度，以加强课程的算法分析来帮助提高学生的算法设计能力。这对于探索适应学生现状的教学方法、保证课程的教学质量、提高学生的应用能力等都具有一定的现实意义。
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