摘 要： 本文从数学知识、学习方法和数学学科蕴含的哲理出发，反思大学高等数学课堂教学，进而得到我们不仅要教授科学知识，更需要在高等数学课堂里感受学习方法和哲学思想。
关键词： 数学知识；学习方法；哲学思想
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：2095-2627（2017）02-0014-02
上过大学的人都知道现在的大学数学课堂是什么样的，大部分老师在讲台上唱着独角戏，仅仅前几排坐着的想学习的同学和老师沟通交流着，后面坐着的同学极力地躲避老师的目光。一个大的阶梯教室坐上百八十人，聊天的、睡觉的、玩游戏的、看小说的、发短信的、学其他科的干什么的都有。甚至学生会问，学了这些有什么用？ 是啊，如此枯燥的数学，对他们的专业有什么用呢，对以后的生活有什么用呢？ 作为一线的大学数学老师我们需要反思，大学高等数学课堂究竟在教什么？ 以下是我的拙见。
一、数学知识
高等数学是目前国内理工科学生学习的主要数学课程之一，但是作为最重要的高等数学，它究竟是什么呢？又包括了哪些内容呢？它所研究的对象主要是定义域和值域，都是实数集上的映射，换句话说就是函数。我们知道微积分是牛顿和莱布尼茨共同发现的，使用的工具就是极限。高等数学首先学习的内容是极限，极限的概念确立后，微积分的概念才有了比较合理的基础，这为函数的分析提供了有力的工具。一个很有用的工具就是一个特殊的极限——导数。有了导数，就可以很好地刻画函数的单调性、凹凸性，就可以刻画函数的切线。 就有了沟通函数与其导数关系的微分中值定理。进而，就应该考虑其逆运算，这就是所谓的不定积分。许多学生都把定积分和不定积分混为一谈，认为定积分不过是对不定积分的求值，这种理解是错误的。如果概念清晰的话，不定积分应该是微分的逆算子，但是定积分可以认为是部分和的极限，这从定积分定义中就可得出。高等数学下册所学的偏导数、全微分、多重积分等，实际上只是上述基本思想的推广，就是把一元函数推广到了多元函数，因此理解了上册的思想，下册也就很明显了。
二、学习方法
高等数学是理工科低年级大学生必修的基础课，也是后续学习必不可少的一门工具。长期以来，大部分学生都认为高等数学抽象乏味、枯燥难学，不知道那些定理“从哪儿来，要到哪儿去”。学习方法不得当，甚至产生厌学情绪。作为高等数学教师应“授之以鱼，不如授之以渔”。
首先，著名数学家庞加莱说：“若欲预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”在一定程度上对数学作历史的、全面的了解，在思想上有一个从初等数学到高等数学学习的衔接是非常有必要的。例如，数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机。为了使数学向前发展，从而引入新的东西使问题化解：第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机是微积分诞生后，英国哲学家、牧师伯克莱（George Berkeley，1685—1753）的“反微积”言论、“芝诺悖论”等引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成了第二次数学危机，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。对于这样涉及大量数学史的重要内容，短时间内教师无法详细介绍，学生也会听得意犹未尽，不妨开展专题讲座进行介绍。三次危机中的“两分法”“阿基里斯（《荷马史诗》中的善跑的英雄）追不上乌龟”“飞矢不动”“理发师悖论”等著名问题会使学生明白数学并不是枯燥无味的，而是一门在矛盾中不断发展的生动有趣的学科，从而激发学生学习数学的兴趣，也使学生深刻认识微积分发展的艰难历程。
其次，我们知道高等数学有常量与变量、直线与曲线、有限与无限和具体与抽象的特点。高等数学能深刻体现“常”和“变”互相转化的观点。如求曲线弧长，先视常量为变量（把弧长看成折线长的极限），再通过极限过程求弧的确定长度，这是初等数学不可比的。高等数学把直线和平面作为曲线和曲面的特例，并认为在一定条件下，直与曲可以互相转化。例如，利用弧微分以直代曲，又通过积分把“直”转化为“曲”。极限是高等数学的重要特点， 而初等数学只能进行有限次运算。有限、无限运算可通过
极限方法实现互相转化。例如函数展为无穷级数。从初等数学到高等数学，还意味着从特殊到一般的过渡。抽象性是数学的本质特征之一，高等数学会更加深刻。其中掌握基本概念是非常重要的。数学讲究逻辑思维，而逻辑思维无非是抽象出概念，再运用概念下判断、作推理。所以，概念是思维的基本元素，数学水平的高低在很大程度上取决于对数学概念理解的深度，这一点往往为初学者所忽视。由于数学概念很抽象，而我们又是从书本上接受这些概念，缺乏直接经验，这种先天不足更待后天弥补。学习数学概念一定要仔细揣摩，如极限概念，先要有朴素的领会（趋近），再到严格的叙述（“ ”语言），才能逐步确定概念是否理解。高等数学教学是为了逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力、熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
最后，大学课堂教学进度快、内容多，应先预习，并边看边动手进行演算推导，看看自己哪些知识还没弄明白，带着问题有目的地听课，适当做些笔记，简要记下内容的重点、难点，思考问题的思路，并简略写出学习体会。知识需要温故知新，由此及彼，由表及里。而且还要经历一个把书本知识由薄变厚（发挥），再由厚变薄的过程（归纳），这就需要学生多下功夫。
三、数学学科蕴含的哲理
细看高等数学教科书，会发现数学中蕴含了那么多的哲学思想。有人说：哲学与数学是孪生兄弟，密不可分。 如高等数学研究的对象就是实数域上的函数。什么是函数？ 简单地讲，是一种映射，而映射就是一种对应，对应就是联系。这就与哲学上讲事物之间是联系的是一致的。再如函数 ，可写为分段函数 ，也可写为 ，这说明联系具有多样性。另外，在函数定义中蕴含着原因和结果的哲学思想。定义域为因，值域为果，条件是对应法则 。有时原因和结果在一定条件下会相互转化，这就是反函数 。有时函数表达式不那么明朗，必须拨开重重迷雾，这意味着透过现象看本质。极限，其本质是一系列不稳定的点趋于稳定的状态。细细体味其中蕴含的哲学思想，如量变引起质变，有限到无限的对立统一。导数，是差商的极限，也蕴含着量变引起质变。从此分析中，我们又可发现这么多的哲学思想——运动变化、质量互变。当然，高等数学中还有很多概念蕴含着极深的哲学思想。
现在人们对数学的理解甚至用一些美文的形式表示出来，如：（1）人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在隔阂。（2）人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴；但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。（3）人和命运的关系就像 与 的关系。一开始，你以为命运是你的无穷小量。随着年龄的增长，你才发现你用尽全力也赶不上命运的步伐。这时候，若不是以一种卑微的姿态走下去，便是结束自己的生命。（4）零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。（5）人生是一个级数，理想是你渴望收敛到的那个值。不必太在意，因为我们要认识到有限的人生刻画不出无穷的级数，收敛也只是一个梦想罢了。不如脚踏实地，经营好每一天吧。（6）有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就隨他去吧。（7）我们曾有多少的理想和承诺，在经历几次求导的考验之后就面目全非甚至荡然无存？有没有那么一个誓言，叫作 ？ （8）幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。所以，乐观地面对人生吧。
综上，作为高校老师，高等数学课堂任重道远，我们不仅仅教授科学知识，还承担着在高等数学课堂里将蕴含的哲学思想进行阐释、领悟、理解的重任。
参考文献
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